立体几何小题
立体几何小题
1.(2014·河北沧州一模) 若P 是两条异面直线l ,m 外的任意一点,则( )
A .过点P 有且仅有一条直线与l ,m 都平行 B .过点P 有且仅有一条直线与l ,m 都垂直 C .过点P 有且仅有一条直线与l ,m 都相交 D .过点P 有且仅有一条直线与l ,m 都异面
2.(2014·成都调研) 已知m ,n 是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面.命题p :若m ∥n ,m ∥β,则n ∥β;命题q :“m ⊥β,n ⊥β,n ⊥α”是“m ⊥α”成立的充分条件.则下列结论正确的是( )
A .p ∧(綈q ) 是真命题 C .(綈p ) ∧q 是假命题
B .(綈p ) ∨q 是真命题 D .p ∨q 是假命题
3.(2014·四川绵阳南山中学) 如图所示,在四边形ABCD 中,AD ∥BC ,AD =AB ,∠BCD =45°,∠BAD =90°. 将△ABD 沿BD 折起,使平面ABD ⊥平面BCD ,构成三棱锥A -BCD ,则在三棱锥A -BCD 中,下列命题正确的是(
)
A .平面ABD ⊥平面ABC B .平面ADC ⊥平面BDC C .平面ABC ⊥平面BDC D .平面ADC ⊥平面ABC
4.(2014·九江调研)
如图,在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,AB =2,点E ,F 分别为AD ,CD 的中点,若过EF 作平行于平面AB 1C 的平面,则所作平面在正方体表面截得的图形的周长为( )
A .62 2+5 C .32 D .22+26
5.
(2014·南昌一模) 在三棱锥C -ABD 中(如图) ,△ABD 与△CBD 是全等的等腰直角三角形,O 为斜边BD 的中点,AB =4. 二面角A -BD -C 的大小为60°,并给出下面结论:①AC ⊥BD ;②AD ⊥CO ;3
③△AOC 为正三角形;④cos ∠ADC =4;⑤四面体ABCD 的外接球的表面积为32π.
其中真命题是( ) A .②③④ C .①④⑤
B .①③④ D .①③⑤
6.(2014·广东) 若空间中四条两两不同的直线l 1,l 2,l 3,l 4满足l 1⊥l 2,l 2⊥l 3,l 3⊥l 4,则下列结论一定正确的是( )
A .l 1⊥l 4 B .l 1∥l 4
C .l 1与l 4既不垂直也不平行 D .l 1与l 4的位置关系不确定
7.(2014·西北四校联考) 在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,各棱长均相等,侧棱垂直于底面,点D 是侧面BB 1C 1C 的中心,则AD 与平面BB 1C 1C 所成角的大小是( )
A .30° C .60°
8.(2014·青岛调研
)
B .45° D .90°
如图,在底面△ABC 为正三角形的三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,AA 1
⊥平面ABC ,AB =2,AA 1=1,点P 在四边形B 1BCC 1外,且在侧面B 1BCC 1所在的平面上,PB 1=PC 12,则三棱锥P -ABC 的体积为
( )
6A. 3 43C. 9
9.(2014·武汉调研)
3
B. 3 23D. 3
如图,在四面体ABCD 中,已知DA =DB =DC =1,且DA ,DB ,23
DC 两两互相垂直,在该四面体表面上与点A 距离为3曲线的总长度是( )
3A. 3 53C. 6
B. 3π 3D. 2π
10.(2014·东城区练习) 已知正方形ABCD 的边长为2,且M ,N 分别为BC ,CD 的中点,连接AM ,AN ,MN ,若沿着AM ,AN ,MN 把该正方形折成一个三棱锥(B ,C ,D 重合于点P ) ,则该三棱锥的外接球的体积为( )
4A. 3
B .3π
82C. 3
11.(2014·石家庄质检Ⅱ)
D .3π
如图所示,已知正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为2. 动点P 在A 1C 1上,E 是C 1C 的中点,且P A 1=x (0≤x ≤22) ,设四面体PDBE 的体积为v (x ) ,则函数y =v (x
) 的大致图像是( )
二、填空题
12.在三棱锥S -ABC 中,侧棱SC ⊥平面SAB ,SA ⊥BC ,侧面3
△SAB ,△SBC ,△SAC 的面积分别为123,则此三棱锥的外接球的表面积为________.
13.(2014·南京二模) 已知表面积为2π的圆柱,当其体积最大时,底面半径与高的比为________.
14.(2014·江苏四市调研) 在四棱锥P -ABCD 中,底面ABCD 是矩形,侧面P AB 是边长为2的正三角形,且侧面P AB ⊥底面ABCD ,球O 与四棱锥所有表面都相切,则四棱锥P -ABCD 的体积为________.
15.(2014·合肥调研) 如图,四面体OABC 的三条棱OA ,OB ,OC 两两垂直,且OA =OB =3,OC =4,D 为四面体外一点,给出以下命题:
①存在唯一的点D ,使得四面体C -DAB 是正三棱锥; ②存在唯一的点D (O 点除外) ,使得四面体ABCD 有三个面是直角三角形;
③存在无数个点D ,使得CD 与AB 垂直且相等; ④存在唯一的点D ,使得OD ⊥平面ABC ; ⑤存在无数个点D ,使得平面DCA ⊥平面OAC . 其中正确的命题有________.(写出所有正确命题的序号) 16.(2014·黄山七市调研
)
如图,边长为a 的等边三角形ABC 的中线AF 与中位线DE 交于点G ,已知△A ′DE (A ′∉平面ABC ) 是△ADE 沿DE 翻折过程中的一个图形,给出下列命题:
①平面A ′FG ⊥平面ABC ; ②BC ∥平面A ′DE ;
13③三棱锥A ′-DEF 的体积的最大值为64a ; ④动点A ′在平面ABC 上的射影恒在线段AF 上; ⑤直线DF 与平面A ′FG 所成角为60′.
其中正确命题的序号是________.(写出所有正确命题的序号)