光纤通信典型计算题
计算题
1．一阶跃折射率光纤，纤芯折射率n=1.5,相对折射率差Δ=0.01，光纤长L=1km，纤芯半径a=25μm 。LP 01，LP 02模的归一化截止频率分别为0和3.832。
求：（1）光纤的数值孔径；
（2）子午光线的最大时延差；
（3）若入射光波长λ=0.85μm ，问该光纤能否实现单模传输，若不能，则光纤中传输的模式数量为多少？a 为多少时，该光纤可以实现单模传输。
（4）若该光纤分别与面发光二极管，半导体激光器（θ//=10︒, θ⊥=30︒）耦合，求直接耦合效率。
（5）计算LP 01，LP 02模的截止波长。
解：（1）NA =n 12∆=1. 2⨯0. 01=0. 212
（2）∆τ≈n 1∆1. 5⨯0. 01-8==5⨯10s /km 5c 3⨯10
（3）V =2πan 12∆
λ2⨯3. 14⨯25⨯10-6⨯1. 52⨯0. 01==39. 2〉2. 405 -60. 85⨯10
121V =⨯39. 22=768 22 不能实现单模传输 M =
要实现单模传输须
2πan 12∆
λ〈2. 405则a 〈2. 405⨯0. 85
2⨯3. 14⨯1. 5. 02=1. 53μm
（4）与面发光二极管的耦合效率η=(NA ) 2=4. 5%
与激光器的耦合效率η=(NA ) 2120
⊥θ//
2π=31% （5）LP 01模的截止波长λc LP 01=V c n 1a 2∆=∞ LP 01
LP 02模的截止波长λLP 02=2πV c LP 02n 1a 2∆
因为V c LP 02=3.832
λc LP 022⨯3. 14⨯25⨯10-6⨯1. 5=2⨯0. 01=8. 69μm 3. 832
2. 某阶跃折射率光纤，其芯区折射率n 1=1.46，芯半径a=4.5μm ，相对折射率差Δ=0.25%。计算其截止波长λc 并判断当工作波长分别为1.31μm 和0.85μm 时该光纤是单模还是多模工作？
1
解：阶跃折射率光纤归一化截止频率V 2πan
c =2.405，由V =1
λ(2∆) 2得
1
其截止波长λ2πan 1114⨯4. 5⨯1. 46
c =V (2∆)2=2⨯3.
2. 405(2⨯0. 25%)2=1. 21μm
c
光纤是否单模工作，要由归一化频率同工作波长来决定。同一根光纤，工作波长较短时，可能是多模工作。当工作波长增长到一下范围时，可能变成单模光纤。当λ〉λc 时光纤变成单模工作，因此，在光纤通信最常用的1.31μm 波长上，它是单模工作，若令其传输短波长0.85μm ，λ〈λc ，会失去单模特征。
3．工作波长λ=1.31μm ，折射率分布各向异性，使得n y -n x =4⨯10-4，试求该单模光纤因偏振色散引起的每公里脉冲展宽值为多少？其拍长为多少？
解：（1）脉冲展宽
∆τp =1
c (n y -n 1
x )=3⨯105⨯4⨯10-4=1. 33ns /km
（2）拍长
L 2π
b =β-β=λ=1. 31
4⨯10-4=3275μm =3. 275mm
y x n y -n x
4．一半导体激光器谐振腔长L=300μm ，工作物质损耗系数αi =2mm-1，谐振腔前后镜面反射系数r 1⨯r 2=0. 9⨯0. 33，光场的约束因子Γ为1，求激光器的阈值增益系数g th ；若后镜面镀高反射膜r 2=1，求g th ，当r 2由0.33增到1时，激光器的阈值电流如何变化？
解：根据：e (Γg th -αi )2L r 1r 2=1⇒Γg 1
th =αi +1
2L ln r r
1⨯2
g 1
th =2+2⨯300⨯10-6⨯103ln 10. 9⨯0. 33=4. 02/mm
当r 1
2=1时，g th =2+2⨯300⨯10-6⨯103ln 10. 9⨯1=2. 17/mm
g th 变小，故阈值电流下降。
5．试用功率预算法作损耗限制系统计算。已知：工作波长为0.85μm ，传输码率20Mb/s，BER=10-9，选用Si -PIN 接收机，其接收灵敏度-42dBm ；选用LED 作光源，耦合入多模光纤功率-13dBm ，设发送机和接收机各有一个活动连接器，每个损耗1dB ，光纤损耗（包括熔接头损耗）为3.5dB/km，系统富余度为6 dB，试计算系统传输距离L ？（7分）
解：由系统功率预算建立方程：
P T -P =2αc +αF L +M
得传输距离L =P T -P -2αc -M
α=6km
F
6．已知输入光脉冲及输出光脉冲的FWHM 分别为6ns 和10ns ，光纤长度为50km 。
（1）求该光纤的带宽。
（2）若用这种光纤只传输30km ，带宽可增大多少？（光纤的带宽距离指数γ=0.75）
（3）若该光纤的损耗系数为-0.5dB/km，最初射入光纤的光功率为0.5mw ，问传输50km 之后，以μw 为单位的功率电平为多少？
解：（1）f 0. 440. 44
CL (带宽) =2-τ2=22=0. 055(GHz )
R T -6
（2）f . 75
0（带宽一距离积）=f CL ⨯L γ=0. 055⨯500=1. 03(GHz ∙km )
f γ1. 03
CL 2=f 0/L 2=300. 75=0. 08(GHz )
∆f CL =f CL 2-f CL =0. 08-0. 055=0. 025(GHz )
（3）因为损耗系数α10P out F =L lg P
in
-0. 5=10
50lg P out
0. 5 P out ≈1. 58μW
7．某APD 光电检测器，工作波长为1.31μm ，量子效率为0.8，平均倍增增益G 为30。当每秒有1012个光子入射时，计算其响应度及接收到的光功率？
解： R ηe 0. 8⨯1. 6⨯10-19
APD =GR ⨯1. 31⨯10-6⨯30
0=G hf =6. 626⨯10-34⨯3⨯108=25. 3 入射光子数M =P P -6
00⨯1. 3⨯10
hf 1012=6. 626⨯10-34⨯3⨯108
所以 P 0=152nW