构造三角形中位线证明线面平行
01-09
1、（本题满分14分）如图，四棱锥P—ABCD中，四边形ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD，且E、O分别为PC、BD的中点．求证：（1）EO∥平面PAD；（2）平面PDC⊥平面PAD． E
２、如图, 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB=5,AA1＝4，点D是AB的中点，（1）求证：
AC⊥BC1； （2）求证：AC 1//平面CDB1；
3、如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形, PA⊥平面ABCD, 点F为PC的中点.（1）求证:PA//平面BDF;（2）求证:平面PAC⊥平面BDF.
P
F
D
B C
1
4、已知矩形ABCD中，AB＝2AD＝4，E为 CD的中点，沿AE将∆AED折起，使DB＝
O、H分别为AE、AB的中点．
（1）求证：直线OH//面BDE；
（2）求证：面ADE⊥面ABCE.
C
B
5、如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ∥平面PAO？
C1
A1 B1
Q
C
A B
6、如图所示，已知S是正三角形ABC所在平面外的一点，且SA=SB=SC，SG为△SAB上的高，D、E、F分别是AC、BC、SC的中点，试判断SG与平面DEF的位置关系，并给予证明.
7、（本小题满分15分）在四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA＝2AB＝2．
P（Ⅰ）求四棱锥P－ABCD的体积V；
（Ⅱ）若F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF；
（Ⅲ）求证CE∥平面PAB． E
F AD
B
C
2