用扭摆法测定转动惯量实验数据处理实例
转动惯量实验数据处理实例
〔数据记录与处理〕
1、 测量扭转常数和载物金属盘转动惯量
表1 测量塑料圆柱的直径D 数据
次数
1
99.96
2
99.98
3
99.98
4
99.98
5
99.96
平均值 99.97
S/mm
0.05
u/mm
0.01
σ/mm
0.05
D/mm
表2 测量载物金属盘与塑料圆柱的质量和摆动周期数据
（1）塑料圆柱的转动惯量理论值
I 1'=
2
18
m D
2
=8. 895⨯10
-4
(kg . m )
2
估算不确定度：σI =I 1
' 1
'
⎛2σD ⎛σm ⎫
⎪+ ⎝m ⎭⎝D
⎫
⎪⎪⎭
2
=0. 009⨯10
-4
(kg . m )
2
塑料圆柱转动惯量理论值结果表示：（2）测量扭转系数
仪器弹簧的扭转系数k ：
k =4π
2
2
I 1'=(8. 895±0. 009) ⨯10B =0. 1%
-4
(kg . m )
2
I 1T 1-T 0
2
'
=4π
2
8. 895⨯101. 2400
2
-4
2
-0. 74000
2
=3. 5470⨯10
-2
(kg . m . s
2-2
=N . m )
估算不确定度：σk =
4π
2
2
2
T 1-T 0
σI
2
' 1
⎛2I 1' T 1σT
1
+ 2
2
T -T
0⎝1⎛2I 1' T 0σT ⎫
0⎪+
⎪ T 12-T 02⎭⎝
-2
⎫
⎪=0. 004⨯10-2(N . m ) ⎪⎭
2
扭转常数k 的结果表示：
k =(3. 547±0. 004) ⨯10B =0. 12%
(N . m )
（3）金属载物盘的转动惯量
I 0=
k T 04π
22
=
3. 547⨯10
-2
⨯0. 74000
2
2
4⨯3. 14
=4. 925⨯10
-4
(kg . m )
2
（4）塑料圆柱的转动惯量测量值
I 1=
k T 14π
22
-I 0=
3. 547⨯10
-2
⨯1. 24
2
2
4⨯3. 14
-4. 925⨯10
-4
=8. 904⨯10
-4
(kg . m )
2
相对百分误差：B =
I 1-I 1'I 1'
⨯100%=
8. 904-8. 895
8. 895
⨯100%=0. 1%
2、测量金属圆筒和木球的转动惯量
表3 金属圆筒的内径d 、外径D 与木球的直径D
测量数据
表4 金属圆筒、木球的质量与摆动周期测量数据
（1）金属圆筒的转动惯量
'=理论值：I 2
18
m (D +d ) =14π
2
2
2
18
⨯0. 6902⨯(99. 97+93. 93) ⨯101
⨯3.547⨯10
-2
2
22-6
=1. 623⨯10
-4
-3
(kg . m )
-3
2
测量值：I 2=kT 2-I 0=
2
4π
2
⨯1. 54-4. 925⨯10=1. 640⨯10(kg . m )
2
相对百分误差：B =
'I 2-I 2
'I 2
110
⨯100%=
. 640-. 1623
1. 623
⨯100%=1%
（2）木球的转动惯量
'=理论值：I 3
11014π
2
mD =kT
2
2
⨯0. 7235⨯136. 1⨯10
14π
2
2-6
=1. 340⨯10
2
-3
(kg . m )
-4
2
测量值：I 3=-I 球支架=
⨯3.547⨯10
-2
⨯1. 22-0. 179⨯10=1. 339⨯10
-3
(kg . m )
2
相对百分误差：B
=4、验证平行轴定理
'I 3-I 3
'I 3
⨯100%=
. 339-1. 340
1. 339
⨯100%=0. 07%
表5 金属圆筒、木球的质量与摆动周期测量数据
1
其他测量数据如下：
金属杆长度，610.0mm ；质量，133.5g ；金属杆夹质量，65.0g ；球夹质量，42.5；滑块质量，0.4587kg 。 （1）作I x ～x 图线
2
2
2
根据图线可知，I x 与x 成线性关系，实验结果与平行轴定理相符，验证了平行轴定理。I x 与x 的线性拟合关系为
I x ＝0.0482x +0.0277，其中单位的I x 为10kg.m ；x 的为10m 。
由此可知，两个金属滑块的质量m ＝0.482kg ；两个金属滑块绕质心轴的转动惯量I c ＝0.277×10-4kg.m 2。
（2）金属细杆转动惯量的理论值和实验值 金属细杆的转动惯量理论值I ‘杆：
'=I 杆
112mL =
2
2-322-42
112
⨯0. 1335⨯0. 6100＝4. 140⨯10
2-3
(kg . m )
2
金属细杆的转动惯量测量值I 杆：
I 杆=
14π
2
kT 4-I 杆支架=
2
14π
2
⨯3.547⨯10
-2
⨯2. 15-0. 232⨯10
2-4
＝4. 134⨯10
-3
(kg . m )
2
相对百分误差：B =
'I 杆-I 杆
'I 4
⨯100%=
4. 134-4. 140
4. 140
⨯100%=0. 14%
〔实验结果与结论〕
在常温常压条件下，测量结果为：
1．塑料圆柱转动惯量理论值
I 1'=(8. 895±0. 009) ⨯10B =0. 1%
-4
(kg . m )
2
2．扭转常数
2
k =(3. 547±0. 004) ⨯10B =0. 12%
-2
(N . m )
3．验证平行轴定理实验结果与理论相符。
3