整式的乘除
整式的乘除拓展训练
考点1 同底数幂的乘法
1.下列各项中的两个幂,其中是同底数幂的是( )
A.-a与(-a) B.a与(-a) C.-a与a D.(a-b)与(b-a) 2.m为偶数,则(a-b)m•(b-a)n与(b-a)m+n的结果是( ) A.相等 B.互为相反数 C.不相等 D.以上说法都不对 3.已知2a•5b=2c•5d=10,求证:(a-1)(d-1)=(b-1)(c-1).
8.阅读下列材料:
一般地,n个相同的因数a相乘,记为an.如2×2×2=23=8,此时,3叫做以2为底8的对数,记为log28(即log28=3).一般地,若an=b(a>0且a≠1,b>0),则n叫做以a为底b的对数,记为logab(即logab=n).如34=81,则4叫做以3为底81的对数,记为log381(即log381=4). (1)计算以下各对数的值:
log24=______,log216=______,log264=______.
(2)观察(1)中三数4、16、64之间满足怎样的关系式,log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式;
(3)由(2)的结果,你能归纳出一个一般性的结论吗? logaM+logaN=______;(a>0且a≠1,M>0,N>0)
(4)根据幂的运算法则:an•am=an+m以及对数的含义证明上述结论.
A.a-3=3 B.-x3÷(-x)2=-x C.若x+x-1=0,则x2-x-2=0 D.•x-1=2
A.2a2•3b3=6a5 B.(-2a)2=-4a2 C.(a5)2=a7 D.x−2=5.下列计算正确的是( )
A.2a2•a3=2a6 B.(3a2)3=9a6 C.a6÷a2=a3 D.(a-2)3=a-6 6.下列各式中,正确的是( )
1
A.()−2=9 B.a2•a3=a6 C.(-3a2)3=-9a6 D.a5+a3=a8
3
7.已知:S=1+2-1+2-2+2-3+„+2-2005,请你计算右边的算式求出S的值.
x2
2.如果(x2+px+q)(x2-5x+7
)的展开式中不含x2与x3项,那么p与q的值是( ) A.p=5,q=18 B.p=-5,q=18 C.p=-5,q=-18 D.p=5,q=-18
3.把(x2-x+1)6展开后得a12x12+a11x11+„a2x2+a1x1+a0,则a12+a10+a8+a6+a4+a2+a0= .
4.(2x6-3x5+4x4-7x3+2x-5)(3x5-3x3+2x2+3x-8)展开式中x8的系数是 . 5.我们知道多项式的乘法可以利用图形的面积进行解释,如(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2就能用图1或图2等图形的面积表示:
(1)请你写出图3所表示的一个等式:______. (2)试画出一个图形,使它的面积能表示:(a+b)(a+3b)=a2+4ab+3b2.
6.对任意有理数x、y定义运算如下:x△y=ax+by+cxy,这里a、b、c是给定的数,等式右边是通常数的加法及乘法运算,如当a=1,b=2,c=3时,l△3=1×l+2×3+3×1×3=16,现已知所定义的新运算满足条件,1△2=3,2△3=4,并且有一个不为零的数d使得对任意有理数x△d=x,求a、b、c、d的值.
7.探索:
(x-1)(x+1)=x-1 (x-1)(x2+x+1)=x3-1 (x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1 (x-1)(x4+x3+x2+x+1)=x5-1 „
(1)试求26+25+24+23+22+2+1的值.
(2)判断22008+22007+22006+„+22+2+1的值的个位数是几?
8.根据以下10个乘积,回答问题:
11×29;12×28;13×27;14×26;15×25; 16×24;17×23;18×22;19×21;20×20.
(1)试将以上各乘积分别写成一个“□-∅”(两数平方差)的形式,并写出其中一个的思考过程; (2)将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来;
(3)若用a1b1,a2b2,„,anbn表示n个乘积,其中a1,a2,a3,„,an,b1,b2,b3,„,bn为正数.试由(1)、(2)猜测一个一般性的结论.(不要求证明)
2
2
2
9.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”.如:4=22-02,12=4-2,20=6-4,因此4,12,20都是“神秘数” (1)28和2012这两个数是“神秘数”吗?为什么?
(2)设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数),由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数2
2
2
2
吗?为什么?
(3)两个连续奇数的平方差(k取正数)是神秘数吗?为什么?
考点8 完全平方公式的几何背景
1.有3张边长为a的正方形纸片,4张边长分别为a、b(b>a)的矩形纸片,5张边长为b的正方形纸片,从其中取出若干张纸片,每种纸片至少取一张,把取出的这些纸片拼成一个正方形(按原纸张进行无空隙、无重叠拼接),则拼成的正方形的边长最长可以为( ) A.a+b B.2a+b C.3a+b D.a+2b
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2
2.如图,已知大正方形的边长为a+b+c,利用图形的面积关系可得:(a+b+c)=a2
+b2+c2+2ab+2bc+2ac.当
大正方形的边长为
2
a+b+c+d时,利用图形的面积关系可得:(a+b+c+d)
=a2+b2+c2+d2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd.一般地,n个数的和的平方等于这n个数的平方和加上它们两
两乘积的2倍.
根据以上结论解决下列问题:
(1)若a+b+c=6,a2+b2+c2=14,则ab+bc+ac=______;
(2)从-4,-2,-1,3,5这五个数中任取两个数相乘,再把所有的积相加,若和为m,求m的值.
3.如图,有A、B、C三种不同型号的卡片若干,其中A型是边长为a的正方形,B型是长为b,宽为a的矩形.C型是边长为b的正方形.
(1)请你选取相应型号和数量的卡片,在下图中的网格中拼出(或镶嵌)一个符合乘法公式的图形(要求三种型号的卡片都用上),这个乘法公式是______;
(2)现有A型卡片1个,B型卡片6个,C型卡片10个,从这17个卡片中拿掉一个卡片,余下的卡片全用上,能拼出(或镶嵌)一个矩形(或正方形)的都是哪些情况?请你通过运算说明理由.
考点10 整式的除法
1.多项式x12-x6+1除以x2-1的余式是( ) A.1 B.-1 C.x-1 D.x+1
2.(a4-16b4)÷(a2+4b2)÷(2b-a)等于( ) A.a-2b B.a+2b C.-a-2b D.-a+2b
3.已知多项式ax3+bx2-47x-15可被3x+1和2x-3整除,则a+b= . 4.已知x2+2x+5是x4+px2+5q的一个因式,那么p+q的值等于 . 5.已知a,b,c为实数,且多项式x3
+ax2
+bx+c能被多项式x2
+3x-4整除, (1)求4a+c的值; (2)求2a-2b-c的值;
(3)若a,b,c为整数,且c≥a>1,试确定a,b,c的值.
考点:化简求值
1.已知x=1999,则|4x2-5x+1|-4|x2+2x+2|+3x+7= .
2.已知正数a,b,c,满足ab+a+b=bc+b+c=ca+c+a=99,则(a+1)(b+1)(c+1)= . 3.已知,a+b=4n+2,ab=1,若19a2+147ab+19b2的值为2009,则n= . 4.化简求值:(2x-y+3z)(-2x-y-3z)-(x+2y-3z)2,其中x=1,y=-1,z=1.
5.已知a+b+c=0,a3+b3+c3=0,求a15+b15+c15的值.
A.8 B.7 C. 3±
5 D.7± 22
A.1 B.2 C.
2
D. 2
4
-4
3.已知a是方程x-5x+1=0的一个根,那么a+a的末位数字是( )