2.4.2求函数零点近似解的一种计算方法
数学必修一2.4.2求函数零点近似解的一种计算方法
-------二分法 学案
命制人：邹玲玲 复核人：何维好
日期：2008年10月22日
【学习目标】
1. 根据具体函数的图像，借助计算器用二分法求相应方程的近似解.
2. 学习利用二分法求方程近似解的过程和方法.
【重点与难点】
掌握用二分法求方程近似解的步骤，能借助计算器求方程的近似解.
【基础回顾】
1. 函数零点的定义.
2. 二次函数零点的性质.
【知识梳理】
1. 变号零点与不变号零点
（1）如果函数y =f (x ) 在一个区间[a , b ]上的____________，并且在它的两个端点处的
___________，即_________，则这个函数在这个区间上，______________.
即存在_______，使__________.
（2）如果函数图像通过零点时___________,则称这样的零点为变号零点.
（3）如果函数图像通过零点时___________,则称这样的零点为不变号零点.
2. “二分法”求函数零点的一般步骤
已知函数y =f (x ) 定义在区间D 上，求它在D 上的一个变号零点x 0的近似值x ，使它
满足给定的精确度。用二分法求此函数零点的一般步骤为：_____________________ ____________________________________________________________________.
【典例解析】
题型一：判断零点存在的区间
例1 求证方程x -3x +1=0的根一个在区间（-2，-1）内，一个在区间（0，1）内，另3
一个在区间（1，2）内。
感悟内化：方程x 5-x -1=0的一个正零点的存在区间可能是（ ）
A [o，1] B [1，2] C [2，3] D [3，4] 题型二：用二分法求函数的零点
例2 求函数f (x ) =x 3+x 2-2x -2的一个正实数零点（精确到0.1）.
感悟内化：用二分法求函数f (x ) =x 3-3的一个正零点（精确到0.1）.
【方法总结】
1. 判断变号零点的方法：__________________________________________________.
2. 用二分法求函数零点的一般步骤：_________________________________________ ___________________________________________________________________.
【当堂检测】
1
A B
2、下列方程中，在区间[-1，1]内有实数解的是（ ）
A x -2=0 B x 2+x +2=0
C 1
x +2=0 D x 5+x -3=0
3、函数f (x ) =5-x 2的负数零点的近似值（精确到0.1）是（ ）
A -2.0 B -2.1 C -2.2 D -2.3
【优化训练】
1、函数f (x ) =x 3-x 2-x +1在[1，2]上（ ）
A 有3个零点 B 有2个零点 C 有1个零点 D 没有零点
2、函数f (x ) 的图像如图所示，则函数f (x ) 的变号零点个数为（ ）
A 0 B 1 C 2 D 3
3、判断方程x 3-4x -2=0在区间[-2，0]内至少有几个实数解，并说明理由