柴油机扭振计算对第二共振效应的考虑

柴油机扭振计算对第二共振效应的考虑

陈椿芳

(大连船用柴油机厂 )

1． 前言

迄今为止，对于二冲程和四冲程柴油机的标准扭振计算还是一直沿用在频域的线性系统求解（线性微分方程组的求解）来进行的。这种求解方法在很大程度上简化了整个扭转振动的计算过程。

在标准的扭振计算中，曲柄的转动惯量，包括旋转机构中往复质量的旋转部分，通常由其平均值来近似表示。

对于曲柄转动惯量是一个变量的情况，在以往的标准扭振计算中一直未加以考虑，原因是在线性系统中加入了非线性系统的内容将使得整个计算更加复杂化。

2． 第二共振效应的提出

在过去的数年中，在对某些船用柴油机（或座台试验中的船用柴油机）进行扭振测量时经历到一些比较特殊的事例，即：不同的曲轴振型（主要指双节）的共振峰值并不能用简谐燃气激励或者阻尼特性的偏差来解释。具体表现为：对于某一确定缸数的柴油机，仅某些谐次的振动受到上述偏差的影响而其它谐次的振动又很明显的并未受到影响。进而言之，在某些临界转速下所显示的测量到的双节振动的共振峰值在标准的扭振计算中根本不会出现，因为在上述转速处并没有对应的扭振固有频率存在。

这种情况早在上世纪60年代初就由P . Draminsky描述过了，并将其称之为柴油机扭振的“第二共振效应”（Secondary Resonance Effect，以下简称SRE ），以区别于柴油机扭振的主谐次（与气缸数相同谐次）共振。P . Draminsky 认为：上述异常共振是由曲柄变化的转动惯量所引起的，而曲柄变化的转动惯量又为曲轴旋转机构往复质量的动力特性所决定。这与已很为人所知的往复质量的质量激励是不能混淆的完全不同的两个概念，仅在数学处理上有类似之处而已。在接下来的若干年内，囿于测量手段与计算方法的限制，P . Draminsky的提法并未得到充分的验证，因此这一对传统扭振计算有意义的修正在一段很长的时间内被人们所忽视了。

随着现代测量技术与计算工具的不断发展和进步，在对大量测量结果与对应的不考虑曲柄转动惯量变化的标准扭振计算结果进行比较后发现：曲轴某一谐次共振峰值的差别可能高达15—30%（见以下实际例证），这样的误差对曲轴的安全运行已构成了一定的威胁。正是基于这种情况，关于“第二共振效应”的提法又被人们所重新考虑了。

3． 变量曲柄转动惯量非线性效应的两种考虑方法

变量曲柄转动惯量（以下简称VarJ ）的非线性效应通常有以下两种考虑方法：

1）。时域计算方法

这种计算方法亦称为“仿真”计算方法，即，以时间步长来积分非线性的微分方程组。当然，这需要有非常高的计算功能才能实现这一目的。此外，最关紧要的是时域计算原则上不考虑一直在标准扭振计算中被广泛使用的与频率相关的发动机、减振器和联轴节的阻尼特性，当然这也包括系统所谓的无量纲阻尼特性。

2）。頻域计算方法

頻域计算方法可以在頻域计算中考虑到变化的曲柄转动惯量的非线性影响，其计算过程来源于K . E . Hafner 和H . Maass 在1984年发表的一篇论文，在该论文中他们采用了一种新颖的迭代法来求解微分方程组的变化的线性系统。

现在初步使用的頻域计算程序是在此基础上开发出来的。在程序中考虑到了上述标准扭振计算中被广泛使用的与频率相关的发动机、减振器和联轴节的阻尼特性，而这些阻尼特性正是所有扭振计算中最重要和最具经验性的计算基础。

在对以上两种计算方法进行试验比较后发现两者几乎是一致的，但前者需要一个专门的仿真计算程序，在数学处理上比较难实现，而后者只需对微分方程组中变化的线性系统进行特殊的迭代处理即可，相对比较容易做到。还有重要的一点是，后者对于扭振计算中阻尼特性的考虑使之更贴切于原来的标准扭振计算程序。

基于以上两种计算方法的比较，在下面的计算实例中采用了頻域计算方法。

4． 计算实例及说明

以下给出的图1，图2和图3是某一台额定功率45760KW ，额定转速102RPM 的NSD

8RTA/RT-flex96C/C-B船用主机常规扭振计算与考虑VarJ 的扭振计算进行比较的结果。其中光滑的实线表示不同谐次扭角的计算结果，带“*”标记的实线为各谐次扭角的合成 ，三角形标记“△”，圆形标记“〇”，正方形标记“□”及菱形标记“◇”分别表示合成以及不同谐次扭角的测量结果。

1） 从图1中可以看出：在89RPM 附近用常规扭振计算所得的曲轴双节11次（II/11）合成扭角与测量得到的合成扭角有明显差别（约20%）。而在考虑

VarJ 的计算中上述两者基本吻合，并且格外计算得到了因SRE 引起的II/11次共振中13谐次的二次共振以及II/13次共振中11谐次的二次共振。这些共振峰值在常规扭振计算中并未出现。

2） 从图2中可以看出：采用考虑VarJ 的扭振计算得到的II/11次共振中9谐次的二次共振

峰值与测量值相当吻合，且格外计算得到了因SRE 引起的II/11次共振中10谐次的二次共振，这两个很小的共振峰值在常规计算中也根本未出现，但通过测量结果可以发现它们又确实是存在的。

3） 同样地，图3所显示出来的某些高谐次的二次共振（尽管量值很小），如II/11次共振中12谐次的二次共振及II/11次共振中15谐次的二次共振亦为

测量结果所验证。

5． 结束语

考虑V arJ 的扭振计算对于以往的标准扭振计算是一个重要的改进，值得在实际应用中全面推广。下一步的具体计算目标是某一台62U 型的船用主机，该主机在大约3年前经历过曲轴裂纹的事故。调查结果表明：曲轴局部过渡圆角未完全按照设计图纸的要求加工，导致局部应力集中，疲劳损坏。后经专利公司建议船东采用扭振减振器并对曲轴的原设计图纸进行了局部修改而使这一问题得到了解决。如果再结合上面的计算分析，亦有可能是SRE 的原因所致，这一点经过程序计算不难判断，但可惜的是现在已经没有一组可靠的测量数据来加以验证了。