初四数学试题

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2009-2010学年度第一学期期末检测

初 四 数 学 试 题

考生注意：1、考试时间120分钟

一、选择题（每题3分，共30分） （ ）1．在△ABC 中，若sinA =

3，则∠A 为____.

2

A ．30o

B．45o

C．60o

D．90o

（ ）2．将抛物线y ＝－2(x －1) 2－2向上平移1个单位，得到的抛物线的表达式为：

A ．y =-2(x -1) 2

-1 B．y =-2(x -1) 2

-3 C．y =-2(x -2) 2

-2 D．y =-2x 2

-2

（ ）3．过⊙O 内一点M 的最长弦为4cm ，最短弦为2cm ，则OM 的长为______： A. C. 1

D. 3

（ ）4．如图，抛物线的顶点为P （1，3），则函数y 随

自变量x 的增大而减少的x 的取值范围是_____. A. x >3 B. x 1 D. x

（ ）5．如图所示是函数y =ax 2

与y =ax +a 的图象在同一坐标系中的大致位置，

则正确的是_____.

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( ) 6．如图, ⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，若⊙O 的半径r=

32

，AC=2，

则cosB 的值是_____. A.

32 B.

5

3C.

5 D. 22

3

( ) 7．已知二次函数y =ax 2+bx +c 的自变量与函数值

的部分对应值如下表：

则下列判断中正确的是______.

A. 抛物线开口向上 B．抛物线与y 轴交与于负半轴

C ．当x=4时，y>0 D．方程y =ax 2+bx +c 的正根在3与4之间

（ ）8．若用半径为9，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）

则这个圆锥的底面半径为_______.

A.1.5 B.2 C.3 D.6

（ ）9. 将进货单价为70元的某种商品按零售价100元一个售出时，每天能卖20个，若这种商品零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1个，为获得最大利润，应降价_______.

A.5元 B.10元 C.15元 D.20元

( )10. 已知△ABC

是⊙O的内接三角形，AB=AC，⊙O半径为2，圆心O 到BC 的距离为1，则∠B A C 的度数为________.

A. 60° B. 120° C.60°或120° D.30°或150°

二、填空题（每题3分，共24分）

11．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝3，AC ＝4，则tanA= . 12．抛物线y =(x -1) 2

+3 的顶点坐标为13．若二次函数y =x 2-4x +c 的图象与x 轴没有交点，其中c 为整数，则c=______.（只要求写出一个）

14．元旦联欢会中，将5张写有笔记本的纸条和3张写有钢笔的纸条装到同一盒子中，

小明从中随机抽取一个纸条，恰好是钢笔的概率为________.

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15．如图所示，两圆的位置关系不包含的是 .

16. 孩子们都喜欢荡秋千，如图，是一秋千示意图，当拉绳荡起偏离竖直位置30°角时，

秋千低端的位置比原来升高了_________米.

17. 如图所示的抛物线是二次函数y =ax 2-3x +a 2-1的图象，那么a 的值是． 18. 已知抛物线y=a(x+1)(x-3)的图象与x 轴交于B 、C 两点，与y 轴交于A 点，若△ABC 的面积为6，则此抛物线的解析式为 ____________________. 三、解答题（满分66分） 19．（本题满分6分）化简求值：x 3cos 30︒-tan 45︒x 2

-1

÷(1+

1x -1

) ，其中x=.

20．（本题满分8分）某校门外台阶，为提高学生进出楼的安全性，校方决定将台阶进行 改善，把倾角由45°减至30°，已知原台阶坡面AB 的长为6 m （BC 所在地面为水平面）． （计算结果精确到

0.01,

≈

≈2.449）

1）改善后的台阶坡面会加长多少？ 2）改善后的台阶多占多长一段水平地面？ A

45º

45º

C

30º B

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21．（本题满分8分）有A 、B 、C 三个排球队进行比赛，为了确定哪两个球队进行第一场比赛，他们约定用“抛硬币”的方式来确定：三个球队的队长在水平地面上抛同一枚质地地均匀的硬币，各抛一次为一个回合。在一个回合中，若恰有两次币面相同（正面向上或者反面向上），则抛出相同币面的两队先行比赛；若三次都是正面向上或者反面向上，则再来一个回合，直至确定先进行比赛的两支队为止。

（1）请直接写出C 队被确定参加第一场比赛的概率；

（2）求第一回合不能确定出比赛两队的概率，并用树状图加以说明。

22．(本题满分8分) 如图，以Rt △ABC 的边AB 为直径的⊙O 交边BC 于点D,E 为AC 的中点，且AB=8cm,AC=6cm.

(1)求A 、D 两点间的距离；

（2）判断DE 是否为⊙O 的切线？若是，试求出线段DE 的长；若不是，请说明理由。

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ΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔ

23、（本题满分8分）据2007年5月26日《生活报》报道，我省有关部门要求各中小学要把“每天锻炼一小时”写入课表．为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据．图1是根据这组数据绘制的条形统计图．请结合统计图回答下列问题：

最喜欢的体育活 动项目的人数/人

24、（本题满分8分）我市某工艺厂为配合北京奥运，设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：

（1）若日销售量y 是销售价x 的一次函数，求出函数关系式；

ΔΔΔΔΔΔΔ ΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔ 最喜欢的体 ΔΔΔΔΔΔΔ ΔΔΔΔΔΔΔ图1

育活动项目

图2

ΔΔΔΔΔΔΔ

ΔΔΔΔΔΔΔ（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？ ΔΔΔΔΔΔΔ ΔΔΔΔΔΔΔ

ΔΔΔΔΔΔΔ

ΔΔΔΔΔΔΔ ΔΔΔΔΔΔΔ（2）本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的占被调查人数的百分比是多少？ ΔΔΔΔΔΔΔ ΔΔΔΔΔΔΔ

ΔΔΔΔΔΔΔ

ΔΔΔΔΔΔΔ（3）若该校九年级共有200名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百ΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔ分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？ ΔΔΔΔΔΔΔ

ΔΔΔΔΔΔΔ ΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔ ΔΔΔΔΔΔΔ ΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔ

ΔΔΔΔΔΔΔ第 3 页 ΔΔΔΔΔΔΔΔ

（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多

少？（利润=销售总价-成本总价）

（3）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能．．

超过40元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？

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25．（本题满分10分）如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB 的宽为20千米，如果水位上升为3 米时，水面CD 的宽是10米。

⑴建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式。

⑵现有一辆载有救援物质的货车从甲地出发需经过此地开往乙地，已知甲地距此桥280千米（桥长忽略不计），货车正以每小时40千米的速度开往乙地，当行驶1小时时，忽然接到紧急通知，前方连降暴雨，造成水位以每小时0.25米的速度持续上涨，（货车接到通知时，水位在CD 处，当水位达到桥拱最高点O 时，禁止车辆通行），试问如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由；若不能，要使货车安全通26、（本题满分10分）如图，在直角坐标系中，O 为原点．点A 在x 轴的正半轴上，点B 在y 轴的正半轴上，tan ∠OAB=2．二次函数y =x 2+m x +2的图象经过点A 、B ，顶点为D ．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）将△OAB 绕点A 顺时针旋转90后，点B 落到点C 的位置．将上述二次函数图象沿y 轴 向上或向下平移后经过点C ．请求出平移后所得图象的函数解析式；

过此桥，速度至少应超过多少千米/时？

y x

A

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（3）设（2）中平移后所得二次函数图象与y 轴的交点为B 1，顶点为D 1．点P 在平移后的二次函数图象上，且满足△PBB 1的面积是△PDD 1面积的2倍，请直接写出点P 的坐标．

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