[两条直线平行与垂直的判定]教学设计

《两条直线平行与垂直的判定》教学设计

一：教学目标： 1：知识与技能

通过本节课的学习，学生掌握用代数的方法判定两直线平行或垂直的方法，并能熟练运用。 2：过程与方法

利用两条直线平行，倾斜角相等这一性质，推出两条直线平行的判定方法，即∥

又利用两条直线垂直时，倾斜角的关系“

条直线垂直的判定方法，即3：情感、态度与价值观

通过本节课的学习，可以增强我们用“联系”的观点看问题，进一步增强代数与几何的联系，培养学生学好数学的信心。 二：教学重难点

重点：揭示“两条直线平行（垂直）”与“斜率”之间的关系 难点：“两条直线平行（垂直）”与“斜率”之间关系的探究 三：授课类型：新授课 四：教学方法与教学手段 教学方法：启发探究式教学

教学手段：黑板和多媒体相结合，利用几何画板等教学工具演示 五：课时安排：1课时 六：教学过程

设计意图：学生在初中已经学习了两条直线平行（垂直）的判断方法，本节课直接从直线的斜率入手引问是否能判定两条直线的位置关系，使学生很自然的进入今天学习的内容 问题：我们在初中已经学习了同一平面内两条直线的位置关系并且学习两条直线平行（垂直）的判定方法，为了在平面直角坐标系内表示直线的倾斜程度，我们引入了直线倾斜角与

和几何画板进行验证得到两

并且对特殊情况进行研究

斜率的概念，并导出了计算斜率的公式，即把几何问题转化为代数问题。那么，我们能否通过直线

的斜率k1、k2来判断两条直线的位置关系呢？（说明：我们约定：若没有特别

”时，一般是指两条不重合的直线）

说明，说“两条直线与

设计意图;此环节通过学生观察两条直线平行倾斜角相等探究两条直线平行与斜率之间的关系，学生通过观察，探究与讨论的方式，调动了学生的积极性，激发学生的思维，体会解析

几何的思想。

在平面直角坐标系中任意做两条平行直线与

探究1：这两条直线的倾斜角有什么关系？ 由此我们可以得到怎样的结论？ ∥

探究2：这两条直线的斜率有什么关系？ ∥

活动：教师指出如何利用学习的知识证明这个结论？学生以小组为单位探究讨论完成证明并且展示结果，互相做出评价 由 ∥反之

问题：上面的结论恒成立吗？有没有特例？

∥

学生探究画出图形：

问题 ：那么上面的结论需要添加什么条件？

活动：学生以小组为单位探究，教师给予指导，学生展示结果，并且相互评价 结论 1：如果与 2:与

不重合，且两条直线都存在斜率，∥

∥

或与

重合

可能重合时且两条直线都存在斜率，

设计意图:学生从熟知的两条直线垂直的图形，利用三角形的外角和定理，找到两条直线的倾斜角之间的关系，探究出两条直线垂直与斜率之间的关系。通过引导学生观察，分析，谈论动手证明结论，学生从中体会学习数学与几何之间的关系，激发学生学习数学的热情。 观察图：（利用几何画板演示，并且用特殊角进行验证，可让学生上黑板自己演示）

探究1：这两条直线的倾斜角有什么关系？能够得到什么结论？

问题：上面的结论永远成立吗？

学生探究特殊情况：一条直线斜率不存在，另一条直线斜率为零时，

活动：利用几何画板引导学生进行探究：垂直 归纳结论：若两条直线与

斜率都存在，且分别为k1、k2则

设计意图：通过师生互动，习题分析，培养学生运用知识分析问题和解决问题的数学思维思维能力，加强对本节知识的理解

例1 已知A(2,3),B(-4,0),P(-3,1),Q(-1,2),试判断直线BA与PQ的位置关系，并证明你的结论. 活动：学生读题，思考完成，展示结果，学生互相评价，教师给予指导 意图：通过这道题，学生掌握两条直线平行与垂直的判定方法

分析：利用斜率的定义计算出直线BA与PQ的斜率，根据判定方法，可以确定直线BA与PQ的位置关系。

解 ：直线BA的斜率

直线PQ的斜率 因为

，所以直线BA∥PQ

例2 已知四边ABCD的四个顶点分别为A(0,0),B(2,-1),C(4,2),D(2,3),试判断四边形ABCD的形状，并给出证明.四边形ABCD是矩形吗？并说明理由。

活动：利用多媒体展示习题，学生在练习本上完成，利用投影仪展示，并讲解方法，归纳结论

意图：学生掌握如何利用代数方法判断四边形的形状

分析：学生首先画出图形后，利用直线斜率的定义计算出四条边所在的直线斜率，再判断四边形的形状。

解：因为AB边所在的直线斜率，BC边所在的直线斜率

CD边所在的直线斜率 因为

，DA边所在直线的斜率

，所以AB∥CD，BC∥DA

因此四边形ABCD是平行四边形

例3:已知A（1,-1），B(2,2) ，C(3,0) 三点，求点D的坐标，使直线CD⊥AB,且CB∥AD 活动：用多媒体展示习题，学生分组讨论，并板演结果，教师对学生解二元一次方程组给予指导，对此题给出评价

意图：学生通过此题能够利用代数方法解决几何问题

分析：设出D点的坐标（x,y），利用所给条件联立方程组求解

解：设D（x,y）因为 所以 ①

又因为

联立①，②可解得D（

CB∥AD 所以 ②

例4：已知A（5，-1）B（1,1），C（2,3）三点，试判断△ABC的形状

活动：教师展示习题，由学生思考完成，并由一名学生展示结果，其余学生互评，师给出评价。

意图：学生在例3的基础上已经掌握了如何判定两条直线的平行与垂直？本题，学生可利用学习的方法独立完成此题，加深对本节课知识的掌握。 分析：学生画出图形后，猜想

是直角三角形

解：因为AB边所在的直线斜率由

所以△ABC是直角三角形 环节五：课堂练习 内容：完成89页得练习1,2

，BC边所在直线斜率