从方法论的角度看数学在科学研究中的作用
年 第
期
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抚 州 师 专 学 报
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总第 2 期 3
从方法论的角 看数学在科学 究中 作用 度 研 的
邹辉文
4抚 州 帅
专数 学 系 5工 户 临 川 彗
,
1 2 2 6 66 7
摘
要
本 文 从 方 法 论 的 角 度 根 据 数学 的 特点 及 其在 多 个 学 科 中 的应 川 刚 述 了数 学 在 科 学 研 究 ∋ 的 作 川
, ,
‘ ,
8
关键词
方 法 沦 9 数 学 方 法 。科 学 研 究
自 然 辩 证 法 是 马 克 思 主 义 哲 学 科 学 体 系中 的 一 个 重 要 分 支 学 科 其 中关 于 科 学 研 究 方 法
的 辩 证 论 即 辩 证 唯 物 主 义 的 科 学 方 法 论 是 人 们对 科 学 研 究 所 运 用 的 认 识 和 实 践 方 法 的 哲 学 概括
。
,
,
,
各 门 科 学 都 有 各 自的 方 法 论 数 学 当 然 也 不 例 外
,
、
,
。
数 学方 法论主 要 是研 究和讨 论 数学 的
。
发 展 规 律 数 学 的 思 想 方 法 以 及 数 学 中 的 发 现 发 明 与 创新 等 法 则
, ,
但 本文 不 是 关 于 数 学 方 法
论 的 系统 论 述 而 是 着 重 讨 论 数 学 方 法 在 科 学 研 究 中 作 用 从 而 有 助 于 加 深 人 们 对 数 学 方 法 论 的 重 要 性 的 认识
,
。
在 各 种 各 样 的 科 学 研 究 方 法 中 实 验 和 数 学 是 近 代 自然 科学 发 展 的 两 大 支 柱 随 着 科 学 的 不 断 发 展 数 学 方 法 作 为 研 究 科 学 问 题 的 一 种 强 有 力 的 工 具 已 经 愈 来 愈 受 到 人 们的 重 视 数 学或 数学方 法 的 依 赖 和 应 用 程 度 是 衡 量 科 学 发 展 水平 的 重 要 标 志之 一
, , ,
。
,
。
,
。
对
,
马克 思 认 为 一种
,
科 学 只 有 成 功 地 运 用 数 学 时 才 算 达 到 了 真 正 完 善 的 地 步 甚 至 象经 济学 这 样 的 纯 社 会 科学
。
也 不 例外 现 实 世 界 中任 何 物 质 系 统 都 是 质 和 量 的 统 一 体 事 物 不 仅 有 质 的 规 定 性 而 且 有 量 的 规 定
。 ,
性 质 一 般 要 通 过 一 定 的 量 来 表 现 事 物 的 质 变 和 量 变 是 紧 密相联 相 互 制 约 的 所 以 我 们 在
研 究 任 何 问 题 时 都 必 须 注 意 作 量 的 考察 和 分 析 才 能 更 准 确 地 把 握 事 物 的 质
,
、
,
。
,
。
,
,
,
。
数学 是 专 门研
究 量 的科 学 它 撇 开 客 观 对 象 的 其 它 一 切 特 征 而 只 抽 取 各种 量 量 的变 化 以 及 量 之 间 的 关 系 等
等 作 为 研 究 对 象 在 抽象 的 纯 粹 形 态 上 进 行 研 究 研 究的 成 果 刻 划 出 客 观 世 界 的 量 的 规 律 性 并 且 不 断 总 结 出 种 种在 量 之 间进 行 的 推 导 和 演 算 的 具 体 方 法
为 不 受 任 何 具 体 内 容 局 限 的 形 式 结构 的 科学
,
。
,
“
”
,
,
。
数 学 的 高 度抽象 性 使 它 成
、
,
因 此 只 要 对 数 学 的抽象 元 素 关 系 或 结 构 进 行
、
,
富 有 内容 的 淦 释 就 有可 能 使 之 与 客 观 世 界 的 某 些 领 域 方 面 建 立 同 态或 同 构 的对 应 关 系 从 而 帮助 人 们 认 识 和 改 造 客 观 世 界
,
、 。
,
所 以 数学 是 人 们 从 量 的方 面 去认 识 事物 的 有 效 工 具
,
,
。
在 数学 中 各种 量 量 的关 系 量 的变 化以 及 在量 之间进 行 的推导和 演 算 都 是 以 符号 形式
收稿
日
、
期
:
; 一 6 ;一 6 ;
4 包 括 图 形 图 表 7 表 示 的 即 运 用 一 套形 式 化的数 学 语 言
、
,
。
在 科 学 研 究 中 借 助 这 套数 学 语 言
, ,
,
,
有 助 于 避 免 歧 义 揭 示 隐 含 的 内 容 明 确 概 念 的 含 义 把 复 杂 的结 构 转 化 为较 为 简 单 的 数 学 模
型 可 以 说 数学 语 言 的 运 用 把 某 种 精确 性 带 给 了 科 学 程
。
,
,
,
,
。
例 如 在 电动 力学 中 用 一组 偏微分 方
。
论 数学 模 型 便 较 精 确 地 描 述 了 一 个 经 济 体 内 生 产 者 和 消 费 者 的 行 为 模式 生 产 者 的 行 为 准 则 是 追 求 最 大 的 利 润 消 费 者 的 行 为 准 则 是 在 自身 财 力 允 许 的 情 况 下 实 现 其 最 大 的 消 费 效 用
, , ,
。
—
,
麦 克 斯 韦 方 程 概 括 地 描 述 了 经 典 电磁 理 论 的 全 部 基 本 定 律
,
在 经 济学 中 用 一 个 对 策
:
,
进 入 微 观 物 理 世 界 则 可 用 希 尔 伯 特 无 限维 空 间理 论 和 算子 理 论 表 达 量子力 学 中 量 的关 系 等
,
等 所 以 说 数 学 方 法 为 科学 研 究 提 供 简 洁 精 确 的 形 式 化 语 言
, ,
。
,
。
一 门 科学 从 定 性 的 描述 进 入 到 定 量 的分 析 和 计算 是 这 门 科 学 达 到 比 较 成 熟阶 段 的 重 要
标 志 而 科 学 的 这 一 进 步 与 数学 方 法 的应 用 是 分 不 开 的 例 如 力 学 物 理 学 乃 至 整 个 近 代 科学
正是 由于把 实 验方 法和 数学 方法 结 合起来 以 后 才真 正开始 发展 为精 密科学 科学 史 上不 少重
,
。
,
、
大的 科 学 预 见 是 由科 学 理 论 同 数 学 方 法 相 结 合 而 作 出 的 如刻 卜 勒把 阿 波 留 尼 斯的 圆 锥 曲线
理 论 用 来 描 述 行 星 的 运 动 而 预 言 了 海 王 星 的 存 在 9 电 磁 波 的 预 见 是 由 麦克 斯 韦 方 程 推 导 出
“
,
。
9 来 的 爱 因 斯 坦 在 狭 义 相 对 论 中 用 数 学 方 法 获 得 质 能 公 式 而 预 示 了 原 子 核 破 裂 发生 的 巨 大 能
”
量 9 还 是 爱 因 斯 坦 在 格 罗 斯 曼 的 帮助 下 采 用 黎 曼 几 何 作 为数 学 工 具 将 引 力 场 及 其 作 用 力 几
, , ,
何 化 才 使 引 力 场 的 定 量分 析 和 计
算 成 为 可 能 为 他 创立 广 义 相 对 论解 决 了 一 个 重 要 问 题
, ,
,
,
。
在
,
一 般 经 济 均衡 理 论 中 是 否 存 在 一 组 均 衡 价 格 体 系 协 调 市 场 经 济 中 的 生 产 活 动 和 消 费 活 动
使 得 供 需 达 到 平 衡 同 时使 生 产者 和 消费者 都 达 到 前述 意 义 下的 最优 状 态
,
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等 人 利 用 对 策 论 凸 集 理 论 和 集 值 映 射 不 动点 理 论 成 功 地 证 明 了 这 种均 衡价 格体 系
, ,
。
、
,
是 存 在 的 这 远 比 仅 定 性 地 说 明这 种 均 衡 价 格 体 系 存 在 有 意 义 得 多 且 有 说 服 力 得 多 人 分别 于
,
他 们两
Δ 5
年和
3 1
年 获 得 了 经 济 学 诺 贝 尔 奖 的 殊荣 其 主 要 功 绩 盖 源 于 此 现 代 的 科 学
。
,
。
研 究 工 作 更是 离 不 开 数 学 方 法 的 运 用
所 以 说 数 学 方 法 为 科 学 研 究 提 供 数量 分析 和 计 算的
。
,
方法
。
数 学 中 的 命题 公 式 都 要 严 格 地 从 逻 辑 上 加 以 证 明 以 后 才 能 够 确立 逻 辑 的严 格 性 和 结 论 的 确 定性 是 数 学 方 法 的 基 本 特 征 之 一 在 科 学 研 究 中 运 用 数 学 方 法 从 已 知 的量 和关 系 推 求 未 知的 量 和 关 系 而 得 出的 科 学 结 论 具 有 逻 辑 的 必 然 性 和 可 靠 性
, ,
、
、
。
,
,
。
运 用 数 学语 言 在 观 测 实 验 的
,
,
基 础 上 提 炼 数学 模 型 并 在 这 种 模 型 上 展 开 数学 的 推 导 演 算 和 分 析 有 助 于 人 们抓 住事 物 的 主 要 矛 盾 揭 示 复 杂 现 象 的 内 在 联 系 利 用 抽 象 的 数 学 推 理 还 可 以 帮 助 人 们把握 超 出 感性 经 验
以 外 的 客 观世 界
。
,
。
而 计 算 机 的 使 用 还 开 辟 了 数 学 实 验 这 种崭新 的科 学 认识途径
,
,
“
”
。
例如 在
,
。
,
研 究 广 义 相 对 论 中 的 奇 点 理 论 时 有 些科 学 家 已 经 找 到 令 人 信服 的 证 据 说 明 黑 洞 的 存 在 但
他 们 不 满 意 爱 因 斯 坦 关 于 奇点 是 一 个 无 限 密 的 点 且有 不 可抗 拒 的 引力 但 没有 体 积 的理 论 为
,
“
”
解 决 这 个 矛 盾 著 名理 论 物 理 学 家
,
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,
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和 数学 家
,
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合作
,
采 用 新 的数 学 模 型 并 借 助 于 计 算 机 证 明了 如果广 义 相 对 论 正 确 上 述 性 质 的 奇 点 必 须 存在 且 整 个 宇宙 必 然 产 生 于 奇 点的 大 爆 炸
,
。
,
但 后来
。
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,
又 利 用量子 波 说 明 整 个 宇宙 是 无 边
,
,
无 际 的 既 不生 又 不 灭 而 且 永 远 如 此 他 说 既 然 这 样 那 爱 因 斯 坦 的广 义 相 对 论就
必 须 进 行
,
,
,
修 改 而 这 种 奇 点是 不 存 在 的
,
,
8
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之 所 以 得 出这 个 结 论 就 是 因 为 数学方 法 的严 密 性 和
,
可 靠 性 由 它 推 导 出 的 结 论 是 不 容 置 疑 的 如 果 说 有错 的 话 那 只 能 是 前 提 错 了
,
。
所 以 说 数学
,
方 法 为 科 学 研 究 提 供严 密 了 的 逻 辑 推 理 工 具
16
。
综 上 所述 数 学 既是 一门 高度 抽象 的理 论 性 学科 又 是 一 门应 用广 泛 的工 具性 学 科 理 论
,
,
,
与 应 用 有 机 地 统 一 于 一 身 为 科 学 研 究提 供 了 不 可 缺 少 的 方 法 并 具 有 重 要 的 多方 面 的 作 用
,
,
,
。
今 天 在 人 类 的 一 切 智 力 活 动 中 没 有 受 到 数 学 4 包 括 电子 计 算 机 7 影 响 的 领 域 已 经 寥 寥 无 几
, ,
了 以 过 去 很 少 使 用 数 学 的 生 物 学 为 例 现 在它 和 数 学 结 合形 成 了 生 物 数 学 生 物 统 计 学 数 理
生 物学 等 等学 科
、 。
,
,
、
、
人 类 的 神 经 系 统 思 维 规 律 的 研 究也 使 用 了 数学 工具 数 学 方 法
。 。
、
,
、
8
表面上 和
数 学 关 系 不 大 的 语 言 学 也 和 数 学 结 合 产 生 了 数 理 语言 学
经 济 学 与 数 学 结合 产 生 了 数 理 经 济
、
、
学 计 量 经 济 学 和 经 济 控 制 论 等 边 缘 学 科 此 外 如 心 理 学 教 育 学 历 史 学 也 广 泛 地 使 用 了数 学
方法
。
甚 至 对 靠 生 动 的 形 象 思 维来 创 作 的 文 学 作 品 4如 《 楼梦 》 莎 士 比 亚 剧 作 7 的 研 究 分 析 红
。
,
也 借 助 了数学 和计 算 机
,
另 一 方 面 社 会 生 产 实 践 和 科 学 研 究 发 展 的 客 观 要 求 也 成 为 数 学 发 展 的 巨大 动 力 并 为 数 学 提 供 丰 富 的 研 究 资 料 和 物 质 条 件 而 且 还 提 供 了 检 验 数 学 结 论 的真 理 性 的 标 准 随 着 社 会 和
,
。
,
科 学 研 究 的 发 展 数 学 研 究 的 题 材 迅 速 扩 大 新领 域不 断 开 辟 应 用 日益 广 泛 传统 观 念 不 断 被
突 破 严 密 的 数 学 基 础 得 以 建 立 应 用 数 学 的 新 科 口 如 雨 后 春笋 般 兴 起 深 刻 地 改 变 了 数 学 的 面貌
。
,
,
,
,
,
,
,
这 种 数 学 与 科 学 研 究 密 切 相 关 互 相 促 进 的 局 面 必 将持 续 下 去 并 引 导 人 们 向美 好 的 自
。
,
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参 考文 献
范锡洪 主编 潘吉勋
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自然 辩 证 法 教 程
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上 海 同 济 大 学 出版 社
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数 理 经 济 学原 理
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外 国 数 学简史
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