重力式挡土墙验算

重力式挡土墙验算

（一） 设计基本资料

图1

（二） 挡土墙自重及重心计算： 取单位墙长（1m ），如图2虚线所示，将挡土墙截面划分为三部分，截面各

部分对应的墙体重量为：

G 1=γ1⨯2. 91⨯10. 21=683. 36(KN ) G 2=γ1⨯3. 3⨯1. 0=75. 90(KN ) G 3=γ1⨯0. 63⨯3. 3/2=23. 91（KN )

O

图2

截面各部分的重心至墙趾（

ο1）的距离： Z 1=3. 30(m ) Z 2=2. 15(m ) Z 3=1. 77(m ) 单位墙长的自重重力为：

G 0=G 1+G 2+G 3=783. 17(kN ) 全截面重心至墙趾的距离：

Z 0=(Z 1⨯G 1+Z 2⨯G 2+Z 3⨯G 3) /G 0=3. 14(m )

（三） 后踵点界面处，墙后填土和车辆荷载所引起的主动土压力计算按本细则表4.2.5的规定，当墙身高度为10m 时，附加荷载标准值： q =10(kN /m 2)

换算等代均布土层厚度为： h 0=

q

γ

=

1018

=0. 56(m )

因基础埋置较浅，不计墙前被动土压力。

当采用库仑土压力理论计算墙后填土和车辆荷载引起的主动土压力时候，计算图式如图3所示：

图3 假设破裂面交于荷载中部，破裂棱体的断面面积S 为

S =

1

(a +H )2

12

2

(tan θ+tan α)-

12

(b +a tan α)a +[(a +

12

ab -(b +d )h 0+

12

H )tan θ+H tan α-b -d ]h 0

=

(a +H

+2h 0)(a +H )tan θ-H (H +2a +2h 0)t a n α

令

A

=

1212

(a +H

+2h 0)(a +H

)

=

a =3m

(3. 0+11. 63+2⨯0. 56)⨯(3. 0+11. 63)=115. 21

H=11.63m

B

=

=

12

ab +(b +d )h 0-

12

H H +2a +2h 0tan α

()

12

⨯3⨯4. 5+(4. 5+0. 5)⨯0. 56-12

⨯11. 63⨯(11. 63+2⨯3. 0+2⨯0. 56)⨯（-0. 25）

=36. 81

b=4.5m

墙背α=-0.25

d=0.5m 则S =

A

tan θ-

B ，

α=arc tan(-0. 25) =-14. 04

ψ=ϕ+α+δ=35-14. 04o +35/2=38. 46

因此，破裂棱体的重力为 G =γ(A 0tan θ-B 0) 将G 代入下式E a =γ(A 0tan θ-B 0)令

d E a

=0，

cos (θ+ϕ)sin (θ+ψ

)

d θ

即

tan θ

2

+2tan ψtan θ-cot ϕtan ψ-

(cot ϕ+tan ψ)=0 A

00

故 tan θ=-tan ψ±

⎛

(cot ϕ+tan ψ)

⎝A

00

⎫

+tan ψ⎪

⎪⎭

36. 81115. 21

) =0. 78, θ=

=-tan 38. 46 +(cot35 +tan 38. 46 ) ⨯(tan38. 46 +验算破裂面是否交于荷载内：

37. 95

o

堤顶破裂面至墙踵：(H+a)tgθ=(11. 63+3)tan 37. 95=11.41m

荷载内缘至墙踵：b-Htg α+d=4. 5+11. 63⨯0. 25+0. 5=7.91m

荷载外缘至墙踵：b-Htg α+d+b0=4. 5+11. 63⨯0. 25+0. 5+5. 50=13.41m 故破裂面交于荷载外

墙顶至后踵点(O 2) 的墙背高度为：

H =11. 63(m )

K =

cos (θ+ϕ)+350)sin (θ+ψ

)

(tan θ

+tan α)=cos (37. 950sin 37. 950

+38. 46(tan 37. 95

-0. 25)=0.16

h d

1=tan θ+tan α=0. 5

0. 78-0. 25=0. 94m

h

3

=

b -a ⨯tan θ=

4.5-3⨯0. 78

tan θ+tan α

0. 78-0. 25

=4. 08m

h

4

=H -

h 1

-h

3

=11. 63-0. 94-4.08=6. 61m

K 2a ⎛1-3

⎫⎪201=1+H ⎝2H

⎪+42⨯3⎛4. 08⎫2⨯0. 56⨯⎭H

2=1+11. 63 1-⎝2⨯11. 63⎪+6. 61⎭11. 632 =1. 48

后踵点土压力为：

E =

12

γ

H

2

K

K 1=

12

⨯18⨯11. 632

⨯0. 16⨯1. 48=288. 26（KN

m

）

单位墙长（1m ）上土压力的水平分量：

E x =E ⨯cos(α+δ) ⨯1=288. 26⨯cos(-14. 04

+17. 5

) ⨯1=245. 68(kN )

单位墙长（1m ）上土压力的竖直分量：

E

y =E ⨯sin(α+δ) ⨯1=288. 26⨯sin(-14. 04+17. 5) ⨯1=17. 40(kN )

土压力水平分量的作用点至墙趾的距离：

Z H (H -2

)+h

h 4(3h

4

-2H

)

y =

3+a

3H 2

K 1

=

11. 633. 0⨯(2

11. 63-4. 08)+0. 56⨯6. 61⨯(3⨯6. 61-2⨯11. 63)

3

+

3⨯11. 632⨯1. 48

=4. 14(m )

土压力竖直分量的作用点至墙趾的距离：

Z x =

B

4

-Z y tan α=3. 14+4. 14⨯0. 25=4. 18(m )

B

4

=3.14m

（四） 按基础宽、深作修正的地基承载力特征值f '

α

基础最小深（算至墙趾点）：

h 埋=1. 06+1. 0=2. 16（m ）>1. 0(m ) ，

符合基础最小埋深的规定；

但且基础宽度 B 1=3. 14>3. 0（m ），

所以修正后的地基承载力特征值

f

'

α

=

f

a

+

k 1

γ1

(B -2)+k 2

γ2

(h -3)=500

（k P a ）。 按本细则表5.2.8的规定，当采用荷载组合II 时，地基承载力特征值提高系数K=1.0,故f

'

α

=1.0⨯500=500（kPa ）

基底合力的偏心距验算：

图4 挡土墙基地应力验算力系图 计算墙体重W 及其相对于O 1点的力臂Z W

倾斜于基底合力的偏心距为：e=4

+

y

y

E x

Z

x

2

-

W Z W

E Z -W +E

y

=3. 14783. 17⨯3. 14+17. 4⨯4. 14-245.68⨯4. 18

4

2

-

783. 17+17. 4

=-0.31m

6

=

3. 146

=0. 52m

偏心距验算符合本细则表5.2.4及公式（5.2.2-4）的规定。

（五） 地基承载力验算：

有本细则公式（5.2.2）可算得：

p y

⎛ 6e 0⎫⎪783. 17+17. max =

W +

E

B 1-⎪=44

⎝B 4⎭

3. 14⨯⎛ 1-6⨯-0.31⎫⎝3. 14⎪=405. 99(kPa ) ⎭

p +

E

y

⎛⎫min =

W B 16e 0

⎪⎪=783. 17+17. 4⨯⎛ - 1+6⨯-0. 31⎫⎪=4

⎝B 4⎭

3. 14⎝3. 14103. 93(kPa ) ⎭ 基底最大压应力与地基承载力特征值比较： p max =405. 99(kPa )

'

α

=500（kpa ）

地基承载力验算通过。

（六） 挡土墙及基础沿基底平面、墙踵处地基水平面的滑动稳定验算： 按本细则5.2.1条规定：计算挡土墙及地基稳定时，荷载效应应按承载能力极限状态下的作用效应组合。

（1） 沿基地平面滑动的稳定性验算 不计墙前填土的被动土压力，即E p =0 ①抗滑动稳定系数：

K N

+

0+E sin (α+δ+0)μ

c =

(N

)μE T -W

=

(W cos T

E cos α+δ+α0

-W sin α

=

(783. 17⨯0. 95+245. 68⨯0. 93) ⨯0. 35

245. 68⨯0. 34-783. 17⨯0. 3

=-2. 1

α+δ+α0=69.9

本细则表5.4.3-3规定，荷载组合II 时，抗滑动稳定系数K c >1. 3，故本例沿倾斜基底的抗滑动稳定系数，符合本细则的规定。 （2） 沿过墙踵点水平面滑动稳定性验算

计入倾斜基底与水平滑动面之间的土楔的重力∆N ，亚粘土，亚砂土粘聚力c=20kpa。

①抗滑动稳定系数：

N =G 0+E y =783. 17+17. 4=800. 57(kN )

K （N +∆N ) c

=μn +cB E =(800. 57+73. 63) ⨯0. 7+20⨯3. 14=2x

245. 68. 75>1. 3 符合本细则抗滑动稳定系数的规定。

（七） 挡土墙绕墙趾点的倾覆稳定验算不计墙前填土的被动土压力： （1） 抗倾覆稳定系数：

K 0

+E y Z x

783. 17⨯3. 14+17. 4⨯4. 18

C =

GZ

E =

x Z y

245. 68⨯4. 14

=2. 49

本细则表5.3.5规定，荷载组合II 时，抗倾覆稳定系数K 0≥1. 50, 故抗倾覆

的稳定系数符合本规定。

（九）挡土墙身正截面强度和稳定验算取基顶截面为验算截面： （1）基顶截面压力计算由墙踵点土压力的计算结果：

K =0. 16，h 0=0. 56（m ）； 基顶截面宽度：B s =B 2=3. 0(m ); 基顶截面处的计算墙高为：H =10(m ) 。 按：K 2h 01=1+

H

=1+

2⨯0. 5610

=1. 11

基顶处的土压力为：E =

12

γKK 2

1H

=

12

⨯18⨯0. 16⨯1. 11⨯10

2

=159. 84(kN /m )

单位墙长（1m ）上土压力的水平分量：

E x =E ⨯cos （α+δ）=159. 84⨯cos （-14. 04+17. 5 ）=159. 55（k N ） 单位墙长（1m ）上土压力的竖直分量：

E y =E ⨯sin （α+δ）=159. 84⨯sin （-14. 04 +17. 5 ）=9. 65（k N ）

土压力水平分量的作用点至基顶截面前缘的力臂长度： Z h 010. 56x =

H 3+3K =1

3+

03⨯1. 11

=3. 50(m )

土压力竖直分量的作用点至基顶截面前缘的力臂长度： Z y =B S -Z x tan α=3-4. 18⨯tan(-14. 04 ) =4. 05(m ) （2）基顶截面偏心距验算： 截面宽度：B s =B 2=3(m )

取单位墙长（1m ），基顶截面以上墙身自重：N s =G 1=683. 36(kN ) 墙身重心至验算截面前缘力臂长度：

Z s =(B s -H tan α) /2=[3-10⨯tan(-14. 04 ) ]/2=2. 75(m ) N G =N S =683. 36(kN ), N Q 1=E y =9. 65(kN )

按本细则公式（6.3.5）计算，查表6.3.5-1取综合数应组合系数ψ

ZC

=1. 0,

并按表4.1.7的规定，取荷载分项系数γG =1. 2, γQ 1=1. 4, 截面形心上的竖向力组合设计值为：

N d =ψ

ZC

(γG N G +γQ 1N Q 1) =1. 0⨯(1. 2⨯683. 36+1. 4⨯9. 65) =833. 54(kN )

基底截面形心处，墙身自重作用的弯矩： M G =N s (Z s -

B s 2)

=683. 36⨯（2. 75-1. 5）=854. （2kN ⋅m ) 基底截面形心处，土压力作用的弯矩：

M ⎛

B ⎫E =E y ⎝

Z x -s 2⎪⎭-E x Z y =9. 65⨯(3. 5-1. 5) -159. 55⨯4. 05=-626. 88(kN ⋅m )

按本细则表4.1.7的规定，分别取作用分项系数：γG =1. 2, γQ 1=1. 4 根据本细则表6.3.5-1的规定，取综合效应组合系数ψZC

=1. 0

截面形心上的

总力矩组合设计值：

M d =ψ

ZC

(γG M G +γQ 1M E ) =1. 0⨯(1. 2⨯854. 2+1. 4⨯(-626. 88) =147. 41(kN )

查本细则表6.3.6得合力偏心距容许限值为： [e 0]=1/6⨯B s =0. 50(m ) 截面上的轴向力合力偏心距：e M d . 410=

N =1470. 71(m )

d

833. 54

=0. 18(m )

由前计算结果知，作用于截面形心上的竖向力组合设计值为： N d =833. 54(kN )

按本细则表3.1.5的规定，本挡土墙之结构重要性系数为：γ0=1. 05 查本细则表6.3.8得长细比修正系数：γβ=1. 3 由本细则公式（6.3.8-3）计算构件的长细比：

βs =2γβH /B s =2⨯1. 3⨯10/3=8. 67 按本细则6.3.8条规定：α018s =0. 002,

e B =0.

s

3

=0. 06由公式（6.3.8-1）得构件轴向力的偏心距e 0和长细比βs 对受压构件承载力的影响系数：

8

1-256⎛ e 0⎫

ψ

⎝B ⎪⎪s ⎭1-256⨯0. 068

k

=

2

⨯

1

⎡2

=

1+12⨯0. 06

2

1+12⎛ e 0⎫

⎪1+α⎛e 0⎫⎤

⎝B ⎪s βs (βs -3) ⎢1+16 ⎢ ⎣⎝B ⎪s ⎭

⎪⎥

s ⎭⎥⎦⨯

1

1+0. 002⨯7. 25⨯(7. 25-3) ⨯1+16⨯0. 06

2

=0. 07

A =1. 0⨯B 2

), 由基本资料知：f m 2

s =3(m ed =0. 71(Mpa ) =710(kN /)

墙身受压构件抗力效应设计值：ψk Af ed =0. 07⨯3⨯710=149. 1(kN ) 因为γ0N d =1. 05⨯149. 1=156. 56(kN )

（4） 正截面直接受剪验算： 按本细则6.3.12条规定，要求：

γ0V d ≤Af vd +αμN Gd 计算截面上的剪力组合设计值：

V d =γQ 1E x =1. 4⨯159. 55=223. 37(kN )

N Gd =ψz c (γG N G +γQ 1N Q 1) =1. 0⨯(1. 2⨯683. 38+1. 4⨯9. 65) =833. 54(kN ) 由基础资料得：

f vd =0. 147(Mpa ) =147(kN /m 2), f cd =0. 71(Mpa ) =710(kN /m 2) 又：A =1. 0⨯B s =3(m 2)

可计算得到轴压比为：N Gd /f cd A =833. 54/(710⨯3) =0. 39 查本细则表6.3.12得： αμ=0. 14

Af vd +αμN Gd =3⨯147+0. 14⨯833. 54=557. 70(kN ) >V d =223. 37(kN )

符合正截面直接受剪验算要求。