数学建模实验报告
数学建模实验报告
实验一 计算课本251页A 矩阵的最大特征根和最大特征向量
1 实验目的
通过Wolfram Mathematica软件计算下列A 矩阵的最大特征根和最大特征向量。
2 实验过程
本实验运用了Wolfram Mathematica软件计算，计算的代码如下：
3 实验结果分析
从代码的运行结果，可以得到最大特征根为5.07293，最大特征向量为
{{0.262281},{0.474395},{0.0544921},{0.0985336},{0.110298}},实验结果与标准答案符合。
实验二 求解食饵-捕食者模型方程的数值解
1实验目的
通过Wolfram Mathematica或MATLAB 软件求解下列习题。
一个生物系统中有食饵和捕食者两种种群，设食饵的数量为x （t ），捕食者为y （t ），它们满足的方程组为x ’(t)=(r-ay)x,y’(t)=-(d-bx)y,称该系统为食饵-捕食者模型。当r=1，d=0.5，a=0.1，b=0.02时，求满足初始条件x （0）=25，y （0）=2的方程的数值解。
2 实验过程
实验的代码如下
Wolfram Mathematica源代码：
Clear[x,y]
sol=NDSolve[{x'[t] (1-0.1y[t])x[t],y'[t] 0.02x[t]y[t]-0.5y[t],x[0] 25,y[0] 2},{x[t],y[t]},{t,0,100}]
x[t_]=x[t]/.sol
y[t_]=y[t]/.sol
g1=Plot[x[t],{t,0,20},PlotStyle->RGBColor[1,0,0],PlotRange->{0,110}]
g2=Plot[y[t],{t,0,20},PlotStyle->RGBColor[0,1,0],PlotRange->{0,40}]
g3=Plot[{x[t],y[t]},{t,0,20},PlotStyle→{RGBColor[1,0,0],RGBColor[0,1,0]},PlotRange->{0,110}]
matlab 源代码
function [ t,x ]=f
ts=0:0.1:15;
x0=[25,2];
[t,x]=ode45('shier',ts,x0);
End
function xdot=shier(t,x)
r=1;d=0.5;a=0.1;b=0.02;
xdot=[(r-a*x(2))*x(1);-(d-b*x(1))*x(2)];
end
>> [ t,x ]=f
plot(t,x);grid;
gtext('x(t)');gtext('y(t)');
plot(x(:,1),x(:,2));grid;
3 实验结果
Wolfram Mathematica实验函数图像
X’(t)图像如下：
y ’(t)的图像如下：
X’(t)和y ’(t)在图一坐标系的曲线图如下：
Matlab 计算的函数图像
X’(t)和y ’(t)在图一坐标系的曲线图如下：
051015
对应的相轨迹曲线如下:
30
25
20
15
10
5
[***********]90100