数与形教案
数 与 形
教学内容
教材P107-108页,例题1、2及相应习题。
教学目标
1、在实践操作中,使学生能够感受到数与形可以互相转化,树立数形结合的思想,体会数与形结合可以使数学问题直观化、生动化。
2、经历探索规律的过程,发现算式中蕴含的数学规律,引导学生探索规律、发现规律、运用规律。
3、培养学生热爱数学,乐学数学的情感。
教学重难点
重点:引导学生探究并理解图形和数学的对应关系。
难点:规律的探索和运用。
教学准备
PPT 课件,1、3、5、7、9个各种颜色正方形,教具一套,学具25套。(两个学生使用一套) 教学过程
一,引入
1、同学们,今天我们一起去探索数学广角,先请大家计算这几道题,出示1+3= ,1+3+5= ,1+3+5+7= ,1+3+5+7+9= ,简单数学题里也许蕴藏些什么?
2、学生报得数,说说这些得数的特点:1、4、9、16、25都是平方数。
3、我们还可以用图形摆一摆,用小正方形1个和3个你能摆出2吗,谁能接着摆出3、4、5?
4、点题:刚才你们的计算简称“数”,又摆出的图形简称“形”,在这里数与形结合的太微妙了。让老师不由的想起一首诗,数学家华罗庚说过:数缺形时少直观,形少数时难入微,数形结合百般好,割裂分家万事休。
5、这就是我们今天要学习的内容:数与形,板书课题。
二、教学例题1
1、看书P107页,自学课本,并填一填,指名回答。
2、有的同学完成得又对又快,你有什么秘诀吗?可以跟大家分享吗? 2222
3、教师小结:从1开始的连续奇数,数数有几个,它们的和就等于几的平方。知道这个规律,能跟老师来对口令吗?师:1+3+5+7,学生:4,师:9+7+5+3+1,学生:5,......
4、做一做,课本P108第一题。
5、老师再补充一题:1+3+5+7+9+......+1235= ,我们一起数一数奇数的个数,咦,同学们怎么不愿数下去了?个数太多,数起来太麻烦了,那我们还是要放慢脚步,再来仔细研究,看看有没有什么新的发现,同桌讨论一下。
6、指名回答,教师小结:从1开始的连续奇数的和等于几的平方呢?第一个数和最后一个数相加再除以2,等于几就是几的平方。
7、练一练:1+3+5+7+9+......+19= ,1+3+5+7+9+......+37= ,221+3+5+7+9+......+199= ......1+3+5+7+9+......+1235= ,指名回答, 并说说想法。
8、这么难的题目你们都会做了,我们是怎么做到的,正如古人所说:天下难事做于易,遇到难题,我们可以从容易的地方开始做起,发现规律,然后运用规律去解决困难的问题。
三、教学例题2
1、你们以后遇到难题,还怕不怕,?不怕,老师就再出一道难题,出示例题2
2、观察这道题目的特点,从第二个数开始,每一个数是前面一个数的二分之一,这道题加数的个数是无限的,哇,这怎么算?
3、从简单的做起,先一个一个加,看一看能发现什么规律?生:得数的分子和分母相差1,生:得数越来越接近1。
4、因为加数的个数是无限的,我们暂且也只能先算到这,下面我们借助图形来帮忙,用一个圆或者一条线段表示“1”,大家看书,看看能否找到答案。
5、课件演示,从图上可以看出,得数越来越接近一个圆或一条线段,这些分数不断加下去,它们的总和就是1。
四、寄语
这节课我们学习了数学广角一点点内容,就如冰山一角,数学还有更多的奥秘等着同学们去探索,数学不是枯燥乏味的,数学有时是很有趣的,数学有时是很精致的。