信号与系统名词解释打印版

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.

信号：是信息的载体。通过信号传递信息。

系统：是指若干相互关联的事物组合而成具有特定功能的整体 数字信号：仅在一些离散的瞬间才有定义的信号。 模拟信号：在连续的时间范围内(-∞

连续系统：若系统的输入信号是连续信号，系统的输出信号也是连续信号。 离散系统：若系统的输入信号和输出信号均是离散信号。

动态系统：若系统在任一时刻的响应不仅与该时刻的激励有关，而且与它过去的历史状况有关。 即时系统：不含有记忆元件(电容、电感等)的系统。 线性系统：满足线性性质的系统。

10. 因果系统：零状态响应不会出现在激励之前的系统。

11. 连续因果系统的充分必要条件是：冲激响应 h(t)=0,tσ0 12. 离散因果系统的充分必要条件是：单位响应 h(k)=0, kρ0

13. 稳定系统：一个系统，若对有界的激励f(.)所产生的零状态响应yf(.)也是有界时，则称该系统为有界输入有界输出稳定。 14. 时不变系统：满足时不变性质的系统称。

15. 时不变性质：若系统满足输入延迟多少时间，其零状态响应也延迟多少时间。 16. 零状态响应：当系统的初始状态为零时，仅有输入信号f(t)/f(k)的响应。 17. 零输入响应：是激励为零时仅有系统的初始状态{x(0)}所引起的响应。

18. 自由响应：齐次解的函数形式仅与系统本身的特性有关，而与激励f(t)的函数形式无关 19. 强迫响应：特解的函数形式由激励确定，称为强迫响应。

20. 冲激响应：当初是状态为零是，输入为单位冲激函数δ(t)所引起的零状态响应。

t221. 阶跃响应：当初是状态为零是，输入为单位阶跃函数所引起的零状态响应。

⎰

t1

ϕ1(t)ϕ2(t)dt=0

22. 正交：定义在(t1，t2)区间的两个函数ϕ 1(t)和ϕ 2(t),若满足

23.

⎰完备正交函数集：如果在正交函数集{ϕ(t)， ϕ (t)，…， ϕ (t)}之外，不存在函数φ(t)(≠0）满足

1

2

n

t2t1

ϕ(t)ϕi(t)dt=0

( i =1，

2，…，n)。

24.

化。

25. 理想低通滤波器：具有如图所示幅频、相频特性的

26. 系统称为理想低通滤波器。ωc称为截止角频率。

27. 时域取样定理：一个频谱在区间（-ωm，ωm)以外为0的带限信号f(t),可唯一地由其在均匀间隔Ts [Ts

28. 频域取样定理：一个在时域区间（-tm,tm)以外为0的时限信号f(t)的频谱函数F(jω)，可唯一地由其在均匀频率间隔fs[fs

29. 全通函数：凡极点位于左半开平面，零点位于右半开平面，并且所有零点与极点对于虚轴为一一镜像对称的系统函数即为全通函数。

30. 最小相移函数：右半开平面没有零点的系统函数称为最小相移函数。

31. 稳定系统：一个系统，若对任意的有界输入，其零状态响应也是有界的，则称该系统是有界输入有界输出(BIBO)稳定的系统，简称为稳定系统。

32. 前向通路：从源点到汇点的开通路称为前向通路。

第一章：概论

1.信号：信号是消息的表现形式。（消息是信号的具体内容）

2.系统：由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体。

第二章：信号的复数表示：

1.复数的两种表示方法：设C为复数，a、b为实数。

常数形式的复数C=a+jb a为实部，b为虚部；

或C=|C|ej，其中，|C|=a2+b2为复数的模，tanφ=b/a，φ为复数的辐角。（复平面）

φ

2.欧拉公式：

ejwt=coswt+jsinwt（前加-，后变减）

第三章：正交函数集及信号在其上的分解

1.正交函数集的定义：设函数集合F

={f1(t),f2(t), fn(t)}

i≠ji=1,2 n

如果满足：

⎰⎰

T2

T1T2

fi(t)fj(t)dt=0fi(t)dt=Ki

2

T1

则称集合F为正交函数集 如果Ki

=1i=1,2, n，则称F为标准正交函数集。

T2

如果F中的函数为复数函数

条件变为：

⎰⎰

T1T2

fi(t)⋅fj*(t)dt=0fi(t)⋅fi(t)dt=Ki

*

i≠j

T1

i=1,2 n

其中

fi*(t)为fi(t)的复共轭。

2.正交函数集的物理意义：

一个正交函数集可以类比成一个坐标系统；

正交函数集中的每个函数均类比成该坐标系统中的一个轴； 在该坐标系统中，一个函数可以类比成一个点；

点向这个坐标系统的投影（体现为该函数与构成坐标系的函数间的点积）就是该函数在这个坐标系统中的坐标。 3.正交函数集完备的概念和物理意义： 如果值空间中的任一元素均可以由某正交集中的元素准确的线性表出，我们就称该正交集是完备的，否则称该正交集是不完备的。

如果在正交函数集g1(t),g2(t),g3(t), gn(t)之外，不存在函数x（t）0

⎰

t2

t1

x2(t)dt

⎰x(t)g(t)dt=0，则此函数集称为完备正交函数集。

t1

i

t2

一个信号所含有的功率恒等于此信号在完备正交函数集中各分量的功率总和，如果正交函数集不完备，那么信号在正交函数集中各分量的总和不等于信号本身的功率，也就是说，完备性保证了信号能量不变的物理本质。 4.均方误差准则进行信号分解：

设正交函数集F为F

={f1(t),f2(t), fn(t)}，信号为f(t)

所谓正交函数集上的分解就是找到一组系数a1,a2, an， 使均方误差∆2=f(t)-

∑af(t)

iii=1

n

2

最小。

nT212

[f(t)-af(t)]dt ∆2的定义为：∆=∑ii⎰TT2-T11i=1

2

如果F中的函数为实函数

则有：

⎰a=⎰

i

T2

T1T2

f(t)fi(t)dtfi(t)fi(t)dt

⎰=

T2

T1

f(t)fi(t)dtKi

T1

如果F中的函数为复函数

则有：

⎰a=⎰

i

T2

T1T2

f(t)fi(t)dtfi(t)fi(t)dt

*

*

⎰=

T2

T1

f(t)fi*(t)dtKi

T1

第四章：连续周期信号的傅里叶级数

1.物理意义：付里叶级数是将信号在正交三角函数集上进行分解（投影），如果将指标系列类比为一个正交集，则指标上值的大小可类比为性能在这一指标集上的分解，或投影；分解的目的是为了更好地分析事物的特征，正交集中的每一元素代表一种成分，而分解后对应该元素的系数表征包含该成分的多少 2.三角函数形式：

f(t)可以表示成：

f(t)=a0+a1cos(w1t)+a2cos(2w1t)+ ++ancos(nw1t)

+b1sin(w1t)+b2sin(2w1t)+ +bnsin(nw1t)=a0+∑[ancos(nw1t)+bnsin(nw1t)]

n=1∞

其中，a0被称为直流分量

ancos(nw1t)+bnsin(nw1t)被称为 n次谐波分量。

a0

⎰=

T1/2

-T1/2

f(t)dt

K0

1

=T1

⎰

T1/2

-T1/2

f(t)dt

an

⎰=

T1/2

-T1/2

f(t)cos(nw1t)dtKan

2T1/2

=⎰f(t)cos(nw1t)dt

-T/2T11

bn

⎰=

T1/2

-T1/2

f(t)sin(nw1t)dtKbn

2T1/2

=⎰f(t)sin(nw1t)dt

-T/2T11

3.一般形式：

f(t)=∑cncos(nwt+ϕn)

n=0

∞

或者：

f(t)=∑dnsin(nwt+θn)

n=0

∞

c0=d0=a0

2

cn=dn=an+bn2

bnaϕn=arctg(-)，θn=arctg(n)

anbn

4.指数形式：

f(t)=

1

Fn=

T1

n=-∞

jnw1tFe∑n

T1/2

∞

⎰

-T1/2

f(t)e-jnw1tdt

第五章：连续信号的傅里叶变换

1.连续非周期信号的傅里叶变换及性质：

F(w)=⎰

1

f(t)=

2π

性质：

+∞

-∞

f(t)e-jwtdt

F(w)ejwtdw

⎰

+∞

-∞

1.对称性：若F(w)=f[f(t)]，f[f(t)]表示对f(t)做傅里叶变换，则：

f[fi(t)]=Fi(w)

f[F(t)]=2πf(-w)

2.线性：若

(i=1,2, n)，则

n n

f[∑aifi(t)]=∑aiFi(w)

i=1

i=1

3．奇偶虚实性：若

f(t)为实函数，则F(w)的实部R(w)为偶函数，虚部X(w)为奇函数；其幅度谱

F(w)为偶函数, 相位谱ϕ(w)为奇函数：

若若

f(t)为实偶函数, 则F(w)为实偶函数 f(t)为实奇函数, 则F(w)为虚奇函数

4．尺度变换：若

f[f(t)]=F(w)，

则

1wf[f(at)]=F()

aa

其中a为非零的实常数。

5．时移：若

则

则即:

f[f(t-t0)]=F(w)e-jwt0

6．频移：若f[f(t)]=F(w)，

f[f(t)ejw0t]=F(w-w0)

f[f(t)]=F(w)，

f[f(t)]=F(w)，

f{f(t)[cos(w0t)+jsin（w0t）]}=F(w-w0)

7．微分：若

df(t)

]=jwF(w) 则f[dt

dnf(t)nf[]=(jw)F(w)

ndt

8．积分：若f[f(t)]=F(w)， tF(w)f[⎰f(τ)dτ]=+πF(0)δ(w) 则-∞jw

2.连续周期信号的傅里叶变换：

F(w)=f[f(t)]=2π

n=-∞

∑Fδ(w-nw)

n

1

∞

1Fn=

T1

⎰

T1/2

-T1/2

f(t)e-jnw1tdt

1jw

3．特殊信号的傅里叶变换：

1.直流信号

f(t)=1，其付里叶变换得到的频谱即为2πδ(w)

2.U(t)的付里叶变换为πδ(w)+

3. 单边指数：

f(t)=e

-at

1

,t≥0F(w)=

a+jw

幅度谱：相位谱：

F(w)=1/

a2+w2

ϕ(w)=-arctg(w/a)

f(t)=e-a|t|F(w)=

2aa2+w2

4.双边指数：

幅度谱：相位谱：

F(w)=2a/(a2+w2)

ϕ(w)=0

2Esin(wτ/2)

w

F(w)=⎰Ee

-∞+∞

-(t/τ)2

5.矩形脉冲信号：F（w）=

6.钟形信号：

f(t)=Ee

-(t/τ)2

coswtdt=Eτ⋅e

-(wτ/2)2

7.符号函数：

⎧1⎪

f(t)=⎨0

⎪-1⎩

t>0t=0t

2

F(w)=

jw

幅度谱

F(w)=

2w

⎧π

⎪-2w>0

相位谱ϕ(w)=⎨π

⎪w

第七章：连续时间系统及卷积

1.连续线性系统：

设某系统，如果该系统对输入f1(t),f2(t)有输出s1(t),s2(t)，则该系统对输入C1⋅f1(t)+C2⋅f2(t)，有输出

C1⋅s1(t)+C2⋅s2(t)。该系统为线性系统。

2.连续时不变系统：

设某系统，如该系统对输入

f(t)有输出s(t)，则该系统对输入f(t-T)有输出s(t-T)。该系统为时不变系统。

f(t)t≤t0有关，而与t0时刻以后的输入f(t)t>t0无

3.连续因果系统：

如果某系统在t0时刻的输出s(t0)仅于t0时刻前的输入

关，则该系统为因果系统。

4.连续稳定系统：

对有界输入信号的响应还是有界信号的系统是稳定系统。 5.卷积公式：

s(t)=⎰f(τ)h(t-τ)dτ

-∞

+∞

即为卷积公式，表示为：

s(t)=f(t)⊗h(t)

物理意义：将信号分解为冲激信号之和，借助系统的冲激响应h（t），求解系统对任意激励信号的状态响应。 6.连续系统冲激响应、卷积及其物理意义：

卷积：so(t)=si(t)⊗δ(t)=si(t)，称为恒等系统。

物理意义：指冲激信号

δ(t)经过系统的响应。换句话说，系统函数h(t)就是输入信号为δ(t)时系统的输出信号。

7.连续互连系统的冲激响应： 级联：h(t)=h1(t)⊗h2(t) 并联：h(t)=h1(t)+h2(t)

8.连续系统卷积的时域及频域的性质及对应关系：

s(t)=f(t)⊗h(t)，则：S(w)=F(w)H(w)

s(t)=f(t)⋅l(t)，则：S(w)=

1

[F(w)⊗L(w)] 2π

时域卷积等价与频域乘积的物理意义：从广义上看，任何一个系统（h(t)）都可以看成是一个滤波器。因为它们均实现了一定的频率选择性。

第八章：离散信号的傅里叶变换：

1.离散周期信号的傅里叶变换：

x(n)=∑akejk(2π/N)n

k=0

N-1

1ak=

N

-jk(2π/N)n

x(n)e∑n=0

N-1

2.离散时间付里叶变换及性质：

X(Ω)=

n=-∞

∑x(n)e

+∞

-jΩn

1

x(n)=

2π

性质：1.线性

⎰

2π

X(Ω)ejΩndΩ

2.时移：若x(n)的付里叶变换为X(Ω) 则：

x(n-n0)的付里叶变换为X(Ω)e-jΩn0

3.频移：若x(n)的付里叶变换为X(Ω) 则：

ejΩ0nx(n)的付里叶变换为X(Ω-Ω0)

4.差分

5.频域微分：若x(n)的付里叶变换为X(Ω)

则：

nx(n)的付里叶变换为j

3.离散傅里叶变换：

dX(Ω)

dΩ

2πk

nN

X(k)=∑x(n)e

n=0

N-1

-j

k=0,1, ,N-1

1

x(n)=

N

∑X(k)e

k=0

N-1

j

2πk

nN

物理含义：对原信号做周期拓展可使其变成周期信号，DFT实际上是该周期信号的离散时间付里叶变换DTFT，不过只取了一个周期。DFT从数值上讲是对原信号的离散时间付里叶变换（DTFT）频谱的采样。 4.快速付里叶变换：

N/2-1

由X(k)=

∑x(2r)W

r=0

rkN/2

+W

kN

N/2-1r=0

∑x(2r+1)W

N/2-1r=0

rkN/2

N/2-1

令G(k)=

∑x(2r)W

r=0

rkN/2

,H(k)=

∑x(2r+1)W

rkN/2

则:

k

X(k)=G(k)+WNH(k)

第九章：离散时间系统及卷积

1.离散时间系统的概念及模型：

离散时间系统是指输入及输出信号均是离散信号的系统。

离散时间系统输入输出之间的关系可以采用一些数学模型来描述,如：

bns0(n)+bn-1s0(n-1)=b0si(n)

2.离散线性系统：

设某系统对输入f1(n),f2(n)，有输出s1(n),s2(n)，则该系统对输入C1⋅f1(n)+C2⋅f2(n)，有输出

C1⋅s1(n)+C2⋅s2(n)，则该系统为线性系统。

3.离散时不变系统：

设某系统对输入f(n)，有输出s(n)，则该系统对输入

f(n-N0)，有输出s(n-N0)，

则该系统为时不变系统。 4.离散因果系统：

如果某系统在n0时刻的输出

s(n0)仅于n0时刻前的输入f(n)n≤n0

有关，而与0时刻以后的输入

n

f(n)n>n0无关，则该系统为因果系统。

5.离散稳定系统：

对有界输入信号的响应还是有界信号的系统是稳定系统。

6.卷积：

s(n)=

k=-∞∑f(k)h(n-k)

k=-∞+∞当h(n)=δ(n-n0)so(n)=∑s(k)h(n-k)=∑s(k)δ(n-k-n)=s(n-n) ii0i0

k=-∞+∞+∞

7.离散互联系统的冲激响应（同连续）

8.离散卷积的时域和频域性质及对应关系：

如果：s(n)

则：S(Ω)=f(n)⊗h(n) =F(Ω)⋅H(Ω)

求解方法：对于方程

N∑by(n-k)=∑ax(n-r)，有： krk=0r=0NM∑bY(Ω)ek

k=0-jkΩ=∑arX(Ω)e-jrΩ，所以 r=0M

H(Ω)=Y(Ω)=X(Ω)-jrΩae∑rM∑bek

k=0r=0N-jkΩ

9.圆周卷积及处理方法： -j1N-1

y(n)=∑x(m)∑H(k)eNk=0m=0N-12πmkNej2πnkN

~=∑x(m)h(n-m)

m=0N-1

园卷积与正常卷积不同，但在特殊处理之后，可以相同。

求解步骤：

第一步 将K点的x(n)和L点的h(n)展成大于K+L-1点且最贴近的2M长序列。

第二步 分别做展长后的序列的FFT变换得X(k)和H(k)

第三步 将X(k)和H(k)相乘得Y(k)

第四步 将Y(k)做IFFT变换得y(n)即可。

第十一章：滤波器设计

1.线性相位的物理意义及如何保证线性相位：

线性相位： h(n)的相位谱满足：

ϕ(w)=-λw，其中λ为常数。

物理意义：线性相位是保证信号无失真传输的重要条件。

如果有限长的实序列h（n）满足偶对称条件：h（n）=h（N-1-n），那么它所对应的频率特性满足线性相位。

2．有限冲激响应滤波器FIR滤波器设计——窗函数法：

窗函数是人们经过长期研究后找到的一些函数，用这些函数去乘IIR无限长冲激响应滤波器的h1(n)，实现窗口截断，达到构造FIR有限长冲激响应滤波器h(n)的目的。

步骤：从理想特性的滤波器H(Ω)出发，经过离散付里叶反变换可以得到h1(n)

对h1(n)再乘一个窗函数w(n)，可以得到：h(n)=h1(n)w(n)。其中，窗函数w(n)有两个作用，一个作用是对频谱的修整，另一个作用是做截断，使无限序列h1(n)变成有限长序列h(n)，从而构成FIR滤波器。

3．FIR滤波器设计——频域采样法：

思路：根据需要的滤波器频谱，每隔一个频率间隔采一次样，在一个周期内，可得H(k)，k=0，1，2，…N-1。然后对H(k)做逆DFT即可得到h(n)。

方法：如采样点数为奇数，相位谱为两段直线(保证线性相位)，斜率均为-(N-1)/2，零点分别为n=0，和n=N。前一段直线的起止点为0~（N-1）/2，后一段直线的起止点为（N-1）/2~N-1。这样可以保证h(n)为实数，采样间隔为2π/N，H(k)为复数，即：H(k)=|H(k)|ejϕ(k)

如采样点为偶数，相位谱为两段直线(保证线性相位)，斜率为-(N-1)/2，零点分别为n=0，和n=N。前半段直线的起止点为0~N/2-1，后一段直线的起止点为N/2+1~N-1。要求N/2点处的幅度值必须为0，即H(N/2)=0，N/2点的相位可取0，这样可以保证h(n)为实数。

采样间隔为2π/N，H(k)为复数，即：H(k)=|H(k)|e

jϕ(k)

2010-2011学年09级考过：上册54页例2-5，

1-2，1-3，3-29（7），4-13（6），5-9，7-16

223页最后一段，75页的标题知识点

2012-2013学年10级考过：

1-14， 2-9（2），3-29（4），7-17，8-4，8-23

21:58:27

【天使】刘 2015/11/18 21:58:27

我们信号与系统的题目如下：

第一章：1-2，1-5，1-14，1-16

第二章：2-4，2-9，2-13，2-17

第三章：3-1，3-4，3-17，3-29，3-31

第四章：4-1，4-3，4-4，4-7，4-10，4-15，4-27，4-33

第五章：5-1，5-3，5-4，5-11，5-19

第七章：7-6，7-8，7-12，7-16

【天使】刘 2015/11/18 21:58:47

以前所有做过的题目

33.