逻辑用语选择题3

绝密★启用前

2013-2014学年度??? 学校2月月考卷

试卷副标题

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I 卷（选择题）

请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题（题型注释）

1．对下列命题的否定说法错误的是（ ）

A ．p ：能被3整除的是奇数，⌝p ：存在一个能被3整除的整数不是奇数B ．p ：每一个四边形的四个顶点共圆，⌝p ：存在一个四边形的四个顶点不共圆C ．p ：有的三角形为正三角形，⌝p ：所有的三角形都不是正三角形D ．p ：∃x ∈R ，x 2

+2x +2≤0，

⌝

p ：当x 2+2x +2>0时，x ∈R

2．下列命题为存在性命题的是（ ）

A ．奇函数的图象关于原点对称 B．正方体都是长方体 C ．不平行的两条直线都是相交直线 D．存在实数大于等于2 3．下列全称命题为真命题的是（ ）

A ．所有的素数是奇数 B．∀x ∈R ，x 2

+1≥1 C ．对每一个无理数x ，x 2

也是无理数D ．所有的平行向量都相等

4．已知c >0，设p ：函数y =c x 在R 上单调递减，q 为R ，如果P 和q 有且只有一个是真命题，求c 的取值范围。

5．下列句子或式子是命题的有（ ）个。①语文和数学；②x 2

-3x -4=0；

③3x -2>0；④垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？；⑤一个实数不是合数就是质数；⑥把门关上。

A ．1个 B ．3个 C ．5个 D ．2个

6．设命题甲：三角形ABC 有一个内角是600

，命题乙：三角形ABC 三个内角的度数成等差数列，那么（ ）

试卷第1页，总12页

A ．甲是乙的充分条件，但不是必要条件 B ．甲是乙的必要条件，但不是充分条件 C ．甲是乙的充要条件

D ．甲既不是乙的充分条件，也不是必要条件

7．命题“若A B =A 则A B =B ”的否命题是（ ）

A ．若A B ≠A 则A B ≠B B ．若A B =B 则A B =A C ．若A B ≠B 则A B ≠A D ．若A B ≠A 则A B =B

8．已知实系数一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0) ，下列结论正确的是（ ） ①∆=b 2-4ac ≥0是这个方程有实根的充分条件；②∆=b 2-4ac ≥0是这个方程有实根的必要条件③∆=b 2-4ac ≥0是这个方程有实根的充要条件④∆=b 2-4ac =0是这个方程有实根的充分条件。 A ．③B ．①②C ．①②③D ．①②③④

9．下列命题中是假命题的个数有（ ）个。

①若 a b =0 . 则a ⊥b ；②若 a = b , 则 a = b ；③若 ac 2> bc 2

，则 a > b ；④-2>-1。

A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

10．命题：“已知a , b , c , d 是实数，若a =b ，c =d ，则a +c =b +d ”，对其原命题、逆命题、否命题呼逆否命题而言，真命题有（ ）

A ．0个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 11结论：

①命题“p ∧q ”是真命题 ②命题“p ∧⌝q ”是假命题

③命题“⌝p ∨q ”是真命题； ④命题“⌝p ∨⌝

q ”是假命题 其中正确的是（ ）.

A ．②④ B．②③ C．③④ D．①②③ 12．

设集合M ={x x 2

-3≤0}

，则下列关系式正确的是（ ）

A. 0⊆M B.0∉M C. 0∈M D.3∈M 13．

设集合

M ={x |x 2

-x

B ．M ⋂P =M C ．M ⋃P =M D ．M ⋃P =R

14．已知集合则P ∩Q=（ ）

A 、(0,1) B 、(0,1] C 、[-2,1) D 、[-2，1]

15．设集合A ={x x -2≤2, x ∈R }，B ={y |y =-x 2

, -1≤x ≤2}

，则C R (A B )等于

（ ）.

试卷第2页，总12页

A ．R B ．x x ∈R , x ≠0 C ．{0} D ．∅ 16．已知A={x|x+1≥0}，B={y|y2－2>0}，全集U=R，则A ∩（CUB ）为 （ ）

A ．x≤ B．{x|x≥－1或

{}

C ．{x|－ D ．{x|－1}

17．已知集合A={x||x－1|2 C ．m ≤2 D ．m

x |>1，条件q :x

-2，则⌝p 是⌝q 的（ ）

(A) 充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件

(C)

充要条件 (D)既不充分也不必要条件 19．设全集U ={a , b , c , d }，集合A ={a , c , d }，B ={b , d }，则（

U

A ）∩B =（ ） (A) {b } (B) {d } (C) {a , c } (D) {b , d } 20．用反证法证明命题：若P 则q ，其第一步是反设命题的结论不成立，这个正确的反设是

A ．若P 则非q B ．若非P 则q C ．非P D ．非q 21．命题p :若a , b ∈R

命题q :(-∞, -1] [3, +∞)，则（ ）

A ．“p 或q ”为假 B．“p 且q ”为真 C．p 真q 假 D．p 假q 真 22．设集合M ={x |x >2}, P ={x |x

A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 23．在△ABC 中，“A >30︒ ） A ．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C ．充要条件 D．既不充分也不必要条件

24．有下列命题：①2004年10月1日是国庆节，又是中秋节；②10的倍数一定是5的倍数；

③梯形不是矩形；④方程x 2

=1的解x =±1。其中使用逻辑联结词的命题有（ ）

A ．1个 B．2个 C ．3个 D ．4个

25．命题：“若a 2+b 2=0(a , b ∈R ) ，则a =b =0”的逆否命题是（ ）

若a ≠b ≠0(a , b ∈R ) ，则a 2+b 2

≠0

若a =b ≠0(a , b ∈R ) ，则a 2+b 2

≠0

若a ≠0, 且b ≠0(a , b ∈R ) ，则a 2+b 2

≠0

试卷第3页，总12页

若a ≠

0, 或b ≠0(a , b ∈R ) ，则a 2+b 2≠0 26．设a ∈R ，则a >1的（ ） A ．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件 C ．充要条件 D．既不充分也不必要条件 27．下列命题中的真命题是（ ） A B C．e 是有理数 D．x |x 是小数

{}

R

28q :5x -6>x 2，则⌝p 是⌝q 的（ ）

A ．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C ．充要条件 D．既不充分也不必要条件

29B :x 的二次方程x 2+(a +1) x +a -2=0的一个根大于零, 另一根小于零, 则A 是B 的（ ）

A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件

C ．充要条件 D．既不充分也不必要条件

30．有限集合S 中元素个数记作card (S )，设A 、B 都为有限集合，给出下列命题： ①A B =φ的充要条件是card (A B )= card(A )+ card(B )； ②A ⊆B 的必要条件是card (A )≤card (B )； ③A ⊄B 的充分条件是card (A )≤card (B )； ④A =B 的充要条件是card (A )=card (B ). 其中真命题的序号是

A ．③、④ B ．①、②

C ．①、④

D ．②、③

31．命题“若x 21或x 1 D. 若x ≥1或x ≤-1，则x 2≥1 32．设集合A ={x |x >-1}，B ={x |-2-2}

Ｂ．{x |x >-1}

Ｃ．{x |-2

Ｄ．

{x |-1

33．设全集U ＝{1，3，5，6，8}，A ＝{1，6}，B ＝{5，6，8}，则(CU A) ∩B ＝ (A)｛6｝ (B){5，8} (c){6，8} (D){3，5，6，8}

34．如果U ={x|x是小于9的正整数}，A={1,2,3,4},B={3,4,5,6},那么C U A ∩C U B = A.{1,2} B.{3,4} C.{5,6} D.{7,8} 35．设p :f (x ) =x 3

+2x 2

+mx +1在(-∞，+∞) 试卷第4页，总12页

则p 是q 的（ ） Ａ．充分不必要条件 Ｃ．充分必要条件

Ｂ．必要不充分条件

Ｄ．既不充分也不必要条件

36．若集合M ={01，，，2，3，4，5}，则ðI M 为（ ） }，I ={01Ａ．{01，}

Ｂ．{2，3，4，5}

Ｃ．{0，2，3，4，5}

Ｄ．{1，2，3，4，5}

37．设p :f (x ) =e x +ln x +2x 2+mx +1在(0，+∞) 内单调递增，q :m ≥-5，则p 是

q 的（ ）

Ａ．充分不必要条件

Ｂ．必要不充分条件

Ｃ．充分必要条件

Ｄ．既不充分也不必要条件

38．(2009山东卷理) 集合A ={0,2, a }, B ={1, a 2

}

, 若A B ={0,1,2,4,16}, 则a 的值

为( )

A.0 B.1 C.2 D.4

39．（2009浙江理）设U =R

，A ={x |x >0}，B ={x |x >1}，则A ðU B =( ) A ．{x |0≤x 1} 40．

已知集合A ={(x,y) |y =x 2,x ∈R},B ={(x,y) |y =x,x ∈R}，则集合A B 中的元素 个数为（ ） A 、0个

B 、1个 C 、2个

D 、无穷多个

41．则有（ ） A ．M N =M B． M N =N C． M N =M D．M N =∅ 42．若集合A ={-1, 1}，B ={x |mx =1}，且A ⋃B =A ，则m 的值为（ ） A ．1 B．-1 C．1或-1 D．1或-1或0

．若集合S ={y |y =3x +2, x ∈R }，T ={y |y =x 2

-1, x ∈R }

，

则S T 是( )

A . S B . T C . φ D. 有限集

44．设集合A ={x |x 2-x =0},B ={x |x 2+x =0}，则集合A B =（ ） A．0 B．{0} C．φ D．{-1,0,1} 45．若U 为全集，下面三个命题中真命题的个数是（ ） （1）若A B =φ, 则(C U A ) (C U B )=U （2）若A B =U , 则(C U A ) (C U B )=φ （3）若A B =φ，则A =B =φ A ．0个 B．1个 C．2个 D．3个

试卷第5页，总12页

46m 的取值范围是（ ） A ．m 4 C ．0≤m

47．若集合X ={x |x >-1}，下列关系式中成立的为（ ） A．0⊆X B．{0}∈X C．φ∈X D．{0}⊆X 48．

设p ，q

则p 是q 的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件

49．设全集U ＝{a 、b 、c 、d }，A ＝{a 、c }，B ={b }，则A ∩（CuB ）＝ （A ）∅ （B ）{a } （C ）{c }

（D ）{a , c } 50．给出如下三个命题：

①设a,b ∈

R, 1; ②四个非零实数a b c d 依次成等比数列的充要条件是ad =bc ;

③若f (x )=logi x , 则f （|x |）是偶函数. 其中正确命题的序号是 （A ）①② （B ）②③ （C ）①③

（D ）①②③

51．设f (n ) =2n +1(n ∈N ) ，P ={

1, 2, 3, 4, 5}，Q ={3, 4, 5, 6, 7}，记 ，

，则(P ˆ C N Q ˆ) (Q ˆ C N P ˆ) ＝

( )

A. {0, 3}; B.{

1, 2}; C. {3, 4, 5}; D. {1, 2, 6, 7} 52．P ={m -1

m ∈R mx

2

+4mx -4

则下列关系中立的是( ) A ．P

Q ; B．Q P ;C ．P =Q ;D ．P Q =φ

53

a 的取值范围是（ ）

A ．-3

1

C ．a ≤-

3或a ≥-1；D ．a

3或a >-1

54

则A B = A ．(0,1)；B ．(0,2) ；C ．(-∞, 0) ；D ．(-∞,0) (0,+∞)

55则右图中阴影部分表示的集合为 ( )

A B C D 试卷第6页，总12页

56．则M N 中的元素个数是（ ） A. 0；B. 1；C. 2；D. 无穷多个

57．那么集合M N 为（ ） A. x =3, y =-1；B. (3, -1) ；C. {3, -1}；D. {(3, -1) } 58．" x ≠y " 是"sin x ≠sin y " 的（ ）

A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件

C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 59．方程组⎨

⎧x +y =1⎩x 2

-y 2

=9

的解集是（ ）

A ．(5,4) B．(5, -4) C．{(-5, 4)} D．{(5, -4)}。 60． 下列语句中命题的个数是( )

① 地球是太阳系的一颗行星； ② {0}∈N ；③ 这是一颗大树；④

1+1>2 ⑥ 老年人组成一个集合；

A．1 B．2 C．3 D．4 61．若a , b ∈R ） A. ab >0

B. b >a

C. a

62．在∆ABC 中，“n

i s A n i s >B ”是“A >B ”的 A ．充分而不必要条件 B． 必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 63．设函数f （x ）的定义域为R ，有下列三个命题：

①若存在常数M ，使得对任意x ∈R ，有f （x ）≤M ，则M 是函数f （x ）的最大值； 若存在x 0∈R ，使得对任意x ∈R ，且x ≠x 0，有f （x ）＜f （x 0），则f （x 0）是函数 f （x ）的最大值；

③若存在x 0∈R ，使得对任意x ∈R ，有f （x ）≤f （x 0），则f （x 0）是函数f （x ）的最大值.

这些命题中，真命题的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3

64．三次函数f (x ) =x 3-2bx +2b 在[1，2]内恒为正值的充要条件为（ ）

A ．b ≤4

B C ．-1

A ．x ∈A ⋂B

B ．x ∈A 或x ∉B

C ．x ∈A 且x ∉B

D ．x ∉A ⋃B

66．数集X ={(2n +1) π, n ∈Z }与Y ={(4k ±1) π, k ∈Z }之的关系是（ ） A ．X

Y ；B ．Y X ； C．X =Y ；D ．X ≠Y

试卷第7页，总12页

67．已知集合M ={-1,0,1},N ={y |y =cos x , x ∈M }，则集合N 的真子集个数为（ ） A ．3；B ．4；C ．7；D ．8

68．集合M ={0，2}，P ={x |x ∈M }，则下列关系中，正确的是( ) A. M

P ；B. P M ；C. P =M ；D. P ⊆M

69．设集合M ={-2, 0, 1},N ={1, 2, 3, 4, 5}，映射f :M →N 使得对任意的x ∈M ，都有x +f (x ) +xf (x ) 是奇数，则这样的映射（ ）

f

的个数是 （A ）45 （B ）27 （C ）15 （D ）11

70．函数y =log ⎧1⎫2(2x +6) 的定义域为M ，集合N =⎨⎩

x |2

) x >4⎬⎭

，则M N =（ ） A ．{x |x >-2}

B ．{x |x >-3}

C ．{x |-3

71．设A 、B 是两个集合，则A B =A B 是A =B 的（ ）． A ．必要不充分条件 B．充分不必要条件

C ．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

72．集合A ={0,2, a }, B ={1, a 2

}

, 若A B ={0,1,2,4,16}, 则a 的值为( )

A.0

B.1 C.2

D.4

．已知集合A ={x |－2≤x ≤7},B ={x |m +1

．集合M

={x |x k ∈Z},N ={x |x k ∈Z},则( ) A ． M =N

B . M N C . M N D . M ∩N =∅

75．函数f (x )=x |x +a |+b 是奇函数的充要条件是( ) A ．ab =0 B . a +b =0 C . a =b D . a 2+b 2=0 76．若集合M ={x |x 20且b 2-4a c 0”的 ( )

A．充分不必要条件. B．必要不充分条件.

C．充要条件. D．既不充分也不必要条件. 78．

设命题p ：{x | |x |＞1}；命题q ：{x | x 2 + 2x –3＞0}，则⌝p 是⌝q 的（ ）学科网

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件学科网

C ．充要条件 D ．即不充分也不必要条件学科网

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79．例4 设U 为全集，集合M 、N ≠U ，且N ⊆M ，则[ ]

⊂

80．

则下列正确的是（ ）

A

81．已知集

, 若A B =Φ, 则a 的取值是（ ）

A . -1, 182．" α=0" 是" sin(α+β) =sin α+sin β对任意β恒成立

" 的 （ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件

C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 83．|x |≤2是|x +1|≤1成立的 A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 .

84．含有三个实数的集合可表示为{a,

，也可表示为{a2,a+b ,0}，则a 2007 +b2007 的值为 （ ） A ．0

B ．1 C ．—1 D ．±1 85．设集合M =

{x |-1

≤x

A ．(-∞

,2] B ．[-1, ∞)

C ．(－1,+∞) D．(－∞,－1)

86．正整数集合A k

的最小元素为1，最大元素为2007，并且各元素可以从小到大排成一个公差为k 的等差数列，则并集A 17 A 59中的元素个数为（ ）．

A 、119 B

、120； C 、151； D 、154.

87q :(x -a )[x -(a +1)]≤0，若q 是p 的必要而不充分条件，则 ）

A B C ．(-∞,0] D ．(-∞,0) 88．已知集合A ={y |y =x 2

-2x -1, x ∈R }

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(ðR B ) A =（

）

A ．(

-2, 2] B ．[-2, 2)

C ．[-2, +∞) D ．(-2, 2) 89．设

a 、b ∈R, 则“a>b

”是“a>|b|”的(

)

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 90．如果不等式|x-a|＜1( x a 的取值范围是 a A.

a D. aa 91．在右图所示的电路图中，“开关A 闭合”是“灯泡B 亮”的条件.( )

A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分又不必要 92．命题“若a>b,则a-8>b-8”的逆否命题是( )

A. 若ab-8，则a>b C. 若a ≤b, 则a-8≤b D. 若a-8≤b-8，则a ≤b 93．给出命题:p:3>1,q:4∈{2,3},则在下列三个复合命题:“p 且q ”“p 或q ”“非p ”中, 真命题为( )

A 、0 B 、3 C 、2 D 、1 94．设集合A ＝{x|x＝5－4a ＋a 2，a ∈R}，B ＝{y|y＝4b 2＋4b ＋2，b ∈R}，则下列关系式中正确的是 [ ]

A ．A ＝B B ．A ⊇B C ．A ⊂≠B

D ．A ⊃B

≠

95．

M 与P 的关系是 [ ] A ．M ＝

U P

B ．M ＝P

C ．M ⊃

≠P

D ．M P

96．设集合M ={x |x -m ≤0},N ={y |y =2-x

, x ∈R }，若M N ≠φ，则实数m 的取值范围是（ ）

A ．m ≥0

B ．m >0 C ．m ≤0

D ．m

97．已知集合A ={x |y =lg(2x -x 2)},B ={y |y =2x , x >0}，Ｒ是实数集，则(C R B ) ⋂A ＝（ ）

A ．[0, 1]

B ．(0, 1] C．(-∞, 0] D ．以上都不对

来源学科网

98．集合A 、B 各有2个元素，A ⋂B 中有一个元素，若集合C 同时满足①C ⊆A B ，

试卷第10页，总12页

②C ⊇A B ，则满足条件的集合C 的个数是

（ ）

A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4

99．设M 、N 是两个非空集合, 定义M-N={x|x∈M, 且x ∉N},则M-(M-N)等于( ) A. M∪N B. M∩N C. M D. N 100．已知集合P 、Q 、M 满足P ∩Q=P,Q∩M=Q,则P 、M 的关系为( ) A. P

M B. PM C. P⊆M D. P⊇M

试卷第11页，总12页

三、解答题（题型注释） 二、填空题（题型注释）

请点击修改第II 卷的文字说明

第II 卷（非选择题）

试卷第12页，总12页

参考答案

1．D

【解析】“∃x ∈R , x 2+2x +2≤0”的否定是：“∀x ∈R , x 2+2x +2>0”。故选D 。 2．D

【解析】前三个选项都是全称命题，选D 。 3．D

【解析】A 中2是素数，但却是偶数；B 中x =0时，x 2+1=1；C

但x 2=2为有理数。故选D 。 4

【解析】函数y =c x 在R 上单调递减⇔0

R ⇔函

数R 上恒大于1，因

此所以函

数

R 上的最小值为2c

若p

真q p 假q 真，则c ≥

1，所以c 5．A

【解析】①不是命题，因为不涉及真假。②和③都不是命题，因为句子中含有变量x ，在不给定变量的值之前，我们无法判定语句的真假。④不是命题，因为疑问句不作出判断，故不是命题。⑤是命题，是假命题，数1不是质数也不是合数。⑥不是命题，它是祈使句，没有作出判断。 选A 。 6．C

【解析】充分性：不失一般性，设∠B =60，则由三角形的内角和为1800知：

=∠+A ∠C ∠A +∠C =1200，即2∠B ∠C 成等差数列。∠B 、，所以∠A 、必要性：设∠A 、

A +∠C ，由三角形的内角和为1800知：∠B 、∠C 成等差数列，则2∠B =∠

∠A +∠C =1800-∠B ，所以3∠B =1800，所以∠B =600。

7．A

【解析】本题考查四种形式的命题

命题“若A B =A 则A B =B ”的条件为“A B =A ”，其否定为“A B ≠A ”； 命题“若A B =A 则A B =B ”的结论为“A B =B ”，其否定为“A B ≠B ”； 一个便是的否命题是把原命题的条件的否定作为条件，把原原命题的结论的否定作为结论而

答案第1页，总11页

得到的新命题，所以命题“若A B =A 则A B =B ”的否命题是“若A B ≠A 则A B ≠B ”，即正确答案为A ； 故选A 。 8．D

【解析】∆=b 2-4ac ≥0是实系数一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0) 有实根的充要条件，利用该结论知①、②、③正确，由于∆=b 2-4ac =0时，方程有相等的实根，故④也是正确的。选D 。 9．C

【解析】①②③均为假命题，④是真命题。故选C 。 10．B

【解析】原命题是真命题，所以逆否命题是真命题。逆命题是：“已知a , b , c , d 是实数，若

a +c =b +d ，则a =b ，c =d ”，它是一个假命题，所以原命题的否命题也是假命题。故

四个命题中共有2个真命题。故选B 。 11．B

【解析】提示:命题p 是假命题，而命题q 是真命题. 12．C

【解析】考查了集合的概念

由x 2-3≤

0得x ≤

则M =x -|≤

{

则0∈M ，即C 正确，B 错误；

又3，

，

所以3∉M ，D 错；符号“⊆”表示集合与集合之间的关系，则0⊆M 错误，即A 错. 故本题正确答案为C

13．B

【解析】考查了集合的基本运算 14．B

【解析】求出集合P 、Q 即可得出交集。 15．B

【解析】A=[0，4]，B =[-4,0]，所以C R (A B )=C R {0}，故选B . 16．C

【解析】A={x|x≥－1}，B={y|

y

，A ∩（CUB ）={x|－1≤x

答案第2页，总11页

17．C

【解析】由于集合A={x||x－1|

【解析】考查了充分条件的判定 19．A

【解析】考查了集合基本运算 20．D

【解析】对“若p 则q ”的否定已经不是“四种命题”中的任何一种，而是表示“合取”命题；p 且非q ，即反设命题的结论不成立为非q ，选

D 。 21．D

【解析】当a =-2,

b =2p 假，q 显然为真 22． 【解析】“x ∈M , 或x ∈P ”不能推出“x ∈M P ”，反之可以

；但是在△ABC 中， 24．C

【解析】①中有“且”；②中没有；③中有“非”；④ 中有“或”。 25．D

【解析】a =b =0的否定为a , b 至少有一个不为0。 26．

A

27．B

28．A

⌝q :5x -6≤x 2, x 2-5x

+6≥0, x ≥3, 或x ≤2 ⌝p ⇒⌝q ，充分不必要条件 29．A

30．B

【解析】选由ca r d (A B )= ca r d (A )+ ca r d (B )+ ca r d (A B )知ca r d (A B )= ca r d (A )+ ca r d (B )⇔ca r d (A B )=0⇔A B =φ. 由A ⊆B 的定义知ca r d (A )≤ca r d (B ). 31．D

答案第3页，总11页

“过得去”；但是“回不来”，即充分条件。 e 都是无理数；x |x 是小数=R

{}

【解析】其逆否命题是：若x ≥1或x ≤-1，则x 2≥1。 32．A

【解析】由A ={x |x >-1}，B ={x |-2-2}.

33．B

【解析】由于U ＝{1，3，5，6，8}，A ＝{1，6} ∴C U A={3, 5, 8}∴(CU A) ∩B={5，8} 34．D

【解析】U ={1，2，3，4，5，6，7，8}，C U A ={5，6，7，8}，C U B ={1，2，7，8}，所以 C U A ∩C U B

={7，8}，故选D 35．C

【解析】f (x

) 在(-∞，+∞) 内单调递增，则f '(x ) 在(-∞，+∞) 上恒成立。

∴f (x ) 在(-∞，+∞) 内单调递增，选C.

36．B

【解析】ðI M ={2，3，4，5}，选B. 37．B

【解析】P 中f （x B 38．D

m ≥0，故P 是q 的必要不充分条件，选⎧a 2=16

【解析】:∵A ={0,2, a }, B ={1, a }, A B ={0,1,2,4,16}∴⎨∴a =4, 故选D.

⎩a =4

2

39．B

【解析】 A ð}． U B ={x |0

41．A

【解析】N =（{0，0）}，N ⊆M ； 42．D

【解析】当m =0时，B =φ, 满足A B =A ，即m =0；当m ≠0答案第4页，总11页

A

B =A 43．B

m =1, -1或0； 【解析】S =R , T =[-1, +∞), T ⊆S 44．B

【解析】A ={0,1}, B ={-1,0} 45．D

【解析】（1）(C U A ) (C U B ) =C U (A B ) =C U φ=U ； （2）(C U A ) (C U B ) =C U (A B ) =C U U =φ；

（3）证明：∵A ⊆(A B ), 即A ⊆φ, 而φ⊆A ，∴A =φ； 同理B =φ， ∴A =B =φ； 46．C

【解析】由A R =φ得

A =φ，∆=-4

【解析】0>-1,0∈X , {0}⊆X 48．A

2

【解析】p ：q

0

结合数轴知p 是q 的充分而不必要条件，选A 49．D

【解析】A ∩（CuB ）＝{a , c } 50．C

1成立②ad =bc 不一定使a 、b 、c 、d 依次成等比数列，如取a=d=-1，b=c=1③由偶函数定义可得

51． A

ˆˆ={ˆ C Q ˆ={0, 1, 2}，Q 【解析】依题意得P 0}， 1, 2, 3}，所以(P N ) ={ˆ C P ˆ(Q 3}，故应选A N ) ={

52．A

【解析】当m ≠0时，有⎨

⎧m

⎩∆=(4m ) -4⨯m ⨯(-4)

答案第5页，总11页

2

，

即Q =m ∈R -1

{}

Q ={m ∈R -1

53．A

Q

T ={x |a 所以⎨

⎧a

，从而得-3

⎩a +8>5

54． A

55．C

【解析】图中阴影部分表示的集合是A

B

56．A

【解析】集合M 表示函数y =x +1的值域, 是数集, 并且M =R , 而集合N 表示满足

x 2+y 2=1的有序实数对的集合, 即表示圆x 2+y 2=1上的点, 是点集。所以，集合M 与

集合N 中的元素均不相同，因而M N =φ，故其中元素的个数为0。在解答过程中易出现直线y =x +1与圆x 2+y 2=1有两个交点误选C ；或者误认为y =x +1中y ∈R ，而

x 2+y 2=1中-1≤y ≤1，从而M N =[-1, 1]有无穷多个解而选D 。注意，明确集合中

元素的属性（是点集还是数集）是准确进行有关集合运算的前提和关键。 57．D

【解析】M N 表示直线x +y =2与直线x -y =4的交点组成的集合，A 、B 、C 均不合题意。 58．B

分条件 59．D

sin x =sin y 不是充分条件，"sin x ≠sin y " 则" x ≠y " 故必要不充⎧x +y =1⎧x =5

【解析】⎨，该方程组有一组解(5,-4) ，解集为{(5,-4) }； 得⎨

x -y =9y =-4⎩⎩

60．D

【解析】①②⑤⑥是命题，故选D

答案第6页，总11页

61．C

. 可以取反例，易得只有C 答案 【名师指引】解答充分与必要条件问题时，要根据命题的特点，在三种方法(定义法、集合

法和逆否命题法) 中选择一种进行判断，而且还依赖于问题本身所涉及到的具体数学内容的掌握与理解程度. 62．A 【解析】[解题思路]：判定p 是q 的充要条件，既要看“p ⇒q ”是否为真，又要看“q ⇒p ”否为真, 只有都为真时, p才是q 的充要条件.

“sin A >sin B ” ⇒“A >B ”但反之不成立，故选A 【名师指引】定义判断的重要依据。 63．C

【解析】①错, 原因：可能“=”不能取到. ②③都正确，选C. 64．B

x 3

【解析】x -2bx +2b >0⇒b

2(x -1)

3

导数求不等式右边函数的最小值。 65．D

【解析】命题的否定，“属于”、“不属于”，选D 。 66．C 【解析】

从题意看，数集X 与Y 之间必然有关系，如果A 成立，则D 就成立，这不可能； 同样，B 也不能成立；而如果D 成立，则A 、B 中必有一个成立，这也不可能，所以只能是C 。 新定义问题是高考的一个热点，解决这类问题的办法就是严格根据题中的定义，逐个进行检验，不方便进行检验的，就设法举反例。 67．B

1, cos 1}，所以N 的真子集个数为4 【解析】由题意得N ={

68． D

【解析】由集合P 的定义知，应选D （注意：本题易错选C ） 69．A 【解析】

当x =-2时，x +f (x ) +xf (x ) =-2-f (-2) 为奇数，则f (-2) 可取1、3、5，有3种取法；当x =0时，x +f (x ) +xf (x ) =f (0) 为奇数，则f (0) 可取1、3、5，有3种取法；当x =1时，x +f (x ) +xf (x ) =1+2f (1) 为奇数，则f (1) 可取1、2、3、4、5，有5种取法。由乘法原理知共有3⨯3⨯5=45个映射 70．C

【解析】M ={x |x >-3}，N ={x |x

答案第7页，总11页

71．C 【解析】若A B =A B ，∵A ⊆A B ，∴A ⊆A B ，又A B ⊆A ，∴A =A B ， 同理有B =A B ，∴A =B ；若A =B , 则显然有A B =A B ． 72． D

⎧a 2=16

【解析】∵A ={0,2, a }, B ={1, a }, A B ={0,1,2,4,16}∴⎨∴a =4, 故选D. 本

a =4⎩

2

题考查了集合的并集运算, 并用观察法得到相对应的元素, 从而求得答案, 本题属于容易题.

73．D

【解析】∵A ∪B =A ，∴B ⊆A, 又B ≠∅,

⎧m +1≥-2⎪

∴⎨2m -1≤7即2＜m ≤4 ⎪m +1

74．C

【解析】对M 将k 分成两类 k =2

=2n +1(n ∈Z),

M ={x |x =n π∈Z}∪{x |x =n πn ∈

Z},

n ∈Z}∪{x |x

=n π∈Z}∪{x |x =n π+π, n ∈Z}∪{x |x =n πn ∈Z}

对N 将k 分成四类，k =4n 或k =4n +1,k =4

n +2,k =4n +3(n ∈Z), N ={x |x =n π75．D

【解析】若a 2+b 2=0,即a =b =0,

此时f (－x )=(－x )|x +0|+0=－x ·|x |=－(x |x +0|+b )=－(x |x +a |+b )=－f (x ) .

∴a 2+b 2=0是f (x ) 为奇函数的充分条件，又若f (x )=x |x +a |+b 是奇函数，即f (－x )=(－x )|(－x )+a |+b =－f (x ), 则必有a =b =0,即a 2+b 2=0. ∴a 2+b 2=0是f (x ) 为奇函数的必要条件. 76．B

【解析】本题考查了定义域及交集运算, 77．A

【解析】易知a >0且b 2-4a c 0对任意x ∈R 恒成立。 反之，a x 2+b x +c >0对任意x ∈R 恒成立不能推出a >0且b 2-4a c 0时也有a x 2+b x +c >0对任意x ∈R 恒成立

“a >0且b 2-4a c 0的充分不必要条件, 选A ． 78．A

【解析】由|x |＞1得p ：A={x | x>1或x1或x

答案第8页，总11页

M ={x |-1＜x ＜1}, N={x |0≤x ＜1}

【解析】考虑集合之间的关系，用图形解决比较方便．

80．A

【解析】

为 A。

81．D

【解析】当a =1时, B =Φ, 满足条件A B =Φ

当a ≠1时

欲使A B =Φ, 则只需满足以下两种情形中的一种即可:(1).斜率相等, 即-(a +1) =a +1⇒a =-1

(2).交点为(2, 3) , 则2(a

2-1) +3(a -1) =15, 82．A.

【解析】显然" α=0" ⇒"sin(α+β) =sin α+sin β对任意β恒成立" ，具备充分性，反之a =-4, 综上选(D) sin(α+β) =sin αcos β+cos αsin β=sin α+sin β对任意β恒成立，，即为故sin α(cosβ-1) +(cosα-1)sin β=0对任意β恒成立

i ⎧s α=⇒α=2k π⎨c α-=o ⎩∈n

s ，不具备必要性，从而为充分非必要条件，选A . (k Z ) 10

83．B

【解析】本题考查绝对值不等式的解法，充要条件由|x +1|≤1⇔－1≤x +1≤1⇔－2≤x ≤0⇒|x |≤2；反之，则不成立.

84．C

得a 2007 +b2007=-1 85．B 【解析】画出数轴, 由图可知a ≥-1, 选B.

86．C

A

k 2007=

1+nk 答案第9页，总11页

从而

87．A

a ≤x ≤a +1，又q 是p 的必要而不充分条件，所 88．D

【解析】 A ={y |y ≥-2}, B =y |y ≤-2或y ≥2，∴ðR B ={y |-2

∴(ð

R B

) A =(-

2, 2) ．

89．B

【解析】a>b并不能得到a>|b|.如2>-5,但2|b|⇒a>b.

90．B

【解析】|x-a|＜1⇔

a-1＜x ＜a+1,由题意可知

{x|a-1a 91．B

【解析】由“A 闭合”“B 亮”, 可知“A 闭合”是“B 亮”的必要不充分条件.

92．D

【解析】“若p ，则q ”的逆否命题为“若非q, 则非p ”.

93．D

【解析】因为p 真q 假, 由复合命题的真值表可知:“p 且q ”为假, “p 或q ”为真, “非p ”为假.

94．A

【解析】问题转化为求两个二次函数的值域问题，事实上

x ＝5－4a ＋a 2＝(2－a) 2＋1≥1，y ＝4b 2＋4b ＋2＝(2b＋1) 2＋1≥1，所以它们的值域是相同的，因此A ＝B ．

95．B

【解析】可以有多种方法来思考，一是利用逐个验证(排除) 的方法；二是利用补集的性质：M ＝U N ＝U (U P) ＝P ；三是利用画图的方法．

答案第10页，总11页

96．B

【解析】含参数问题的处理要结合集合的正确运算。

97．B

【解析】由2x -x 2>0, 得x (x -2) 0, 得2x >1, 故B ={y |y >1}, (C R B ) ={y |y ≤1}|， 则，(C R B ) ⋂A ={x |0

98．D

【解析】考查了集合C 的所有可能性，可以只取1个元素（公共元素），也可以取两个元素（为集合A 、B ），也可取三个元素。

99． B

【解析】画出韦恩图, 如下:

由图可知M-(M-N)=M∩N. 故选B

100．C

【解析】(1)当P 、Q 、M 不相等时, 如图(1)所示, 有P

(2)当P=Q=M时, 如图(2)所示, 有P=M.

综合(1)(2)知, 有P ⊆M.

M;

答案第11页，总11页