微波滤波器课程设计
湖南工业大学
课 程 设 计
资 料 袋
计算机 学院（系、部） 2016 ～2017 学年第 二 学期 课程名称 微波通信 指导教师 职称 . 学生姓名 专业班级 学号 .
题 目 微波滤波器设计及其测量 . 成 绩 起止日期 2017 年 4 月 25 日～ 2017 年 5 月 7 日
目 录 清 单
课程设计任务书
2016 —2017 学年第 二 学期
专业
课程名称： 微波通信 . 设计题目： 微波滤波器设计及其测量 . 完成期限：自 2017 年 4 月 25 日至 2017 年 5 月 7 日共 1 周
指导教师（签字）： 年 月 日 系（教研室）主任（签字）： 年 月 日
（微波通信）
设计说明书
微波滤波器设计及其测量
起止日期： 2017-4.25至2017-5.7日
学班学成
生姓名 级 号 绩
指导教师(签字)
计算机学院（部）
2017年 5 月 7 日
目 录
一、设计目的 .............................................. 二、预习内容 .............................................. 三、设计所用设备 .......................................... 四、设计理论分析 .......................................... 五、测量方框图 ............................................ 六、硬件测量 .............................................. 七、附加知识 .............................................. 八、实例分析 .............................................. 九、总结与心得 ............................................
一、设计目的
1.了解基本低通及带通滤波器之设计方法。 2.利用实验模组实际测量以了解滤波器的特性。
3.学会使用微波软件对低通和高通滤波器的设计和仿真，并分析结果。
二、预习内容
1． 熟悉滤波器的相关原理等理论知识。 2． 熟悉滤波器设计的相关理论知识。
三、设计所用设备
四、 设计理论分析
1、滤波器的种类
以信号被滤掉的频率范围来区分，可分为低通（Lowpass）、高通（Highpass）、带通（Bandpass）及带阻（Bandstop）四种。若以滤波器的频率响应来分，则常见的有巴特渥兹型(Butter-worth)、切比雪夫I型(Tchebeshev Type-I)、切比雪夫Ⅱ型(T chebeshev Type-Ⅱ)及椭圆型(Elliptic)等，若按使用元件来分，则可分为有源型及无源型两类。其中无源型又可分为L-C型(L-C Lumped)及传输线型(Transmission line)。而传输线型以其结构不同又可分为平行耦合型(Parallel Coupled)、交叉指型(Interdigital)、梳型(Comb-line)及发针型(Hairpin-line)等等不同结构。
本实验以较常用的巴特渥兹型(Butter-worth)、切比雪夫I型(Tchebeshev Type-I)为例，说明其设计方法。
首先了解Butter-worth及Tchebeshev Type-I低通滤波器的响应图。 (1)Butterowrth
BLP(N,ω)=
11+ω2N
ifω≥0,
B(N,ω)=10⋅log[|BLP(N,ω)|]
(2)Tchebyshev Type
TLP(rp,N,ω)=
其中
1
1+ε2Tn2(ω)
,
T(rp,N,ω)=10⋅log[|TLP(rp,N,ω)|]
2rp/10ε=10-1 rp(dB)——通带纹波(passband ripple),
N——元件级数数（order of element for lowpass prototype）
ω——截通比（stopband-to-passband ratio）， ω= fc / fx (for lowpass)
= B Wp / BWx (for bandpass)
其中
fc——-3 dB截止频率（3 dB cutoff frequency） fx——截止频率（stopband frequency） BWp——通带频宽（passband bandwidth） BWx——截止频宽（stopband bandwidth） Tn(ω)为柴比雪夫多项式(Tchebyshey polynom als)
-1
⎧cosN⋅cos(α⋅ω)if0≤α⋅ω≤1
Tn(ω)=⎨ -1
coshN⋅cosh(α⋅ω)ifα⋅ω>1⎩
[
[
]
]
其中
-1
α=cos⋅cosh ⎪⎥，ε ⎢N
⎝ε⎭⎦⎣
⎡1
⎛1⎫⎤
2
=10
rp/10
-1
图1(a)(b) 即是三级巴特渥兹型B（3，ω）与三种不同纹波和级数的切比雪夫型的
截通比响应的比较图。理论上，在通带内巴特渥兹型是无衰减的（Maximun flat），而切比雪夫型较同级数的巴特渥兹型有较大的衰减量。实际应用上，除非在通带内要求必须是平坦响应（flat response）外，大多允许通带内少量衰减，因而一般采用切比雪夫型以获得较大的截通效应或减少元件级数。
其中：
B（3，ω）——三级巴特渥兹型的衰减响应
T（0.25，3，ω）——纹波为0.25dB 的三级切比雪夫型的衰减响应 T（0.5，5，ω）——纹波为0.5dB 的五级切比雪夫型的衰减响应 T（1，7，ω）——指纹波为1dB 的七级切比雪夫型的衰减响应 2、低通滤波器设计方法：
（1）巴特渥兹型（Butterworth Lowpass Filter） 步骤一：确定参数。
电路阻抗（Impedance）：Z0（ohm） 截止频率(Cutoff Frequency)：fc(Hz) 截通频率(Stopband Frequency)：fc(Hz) 通带衰减量 阻带衰减量
步骤二：计算元件级数(Order of elements,N)：
⎡10Ax/10-1⎤
0.5⋅log⎢Ap/10⎥
10-1⎦⎣N≥
， N取最接近的整数。 ⎡fx⎤
log⎢⎥⎣fc⎦
步骤三：计算原型元件值（Prototype Element Values，gK）：
(2K-1)π
gK=2⋅sin,
2N
K=1,2,....,N
步骤四：先选择串L并C型或并C串L型，再根据公式计算实际电感电容值：
（a）串L并C型
Lodd
godd⋅Zo=
2πfC
,
Ceven
geven=
2πfc⋅Zo
（b）并C串L型
Codd
godd
=
2πfC⋅Zo
,
geve⋅nZoLeve=n
2πfc
（2）切比雪夫I型(Tchebyshev Type-I Lowpass Filter) 步骤一：确定参数。
电路阻抗(Impedance): Zo(ohm)
截止频率(Cutoff Frequency): fc(Hz) 阻带频率(Stopband Frequency): fx(Hz)
通带纹波量(Maximum Ripple at passband): rp(dB)
阻带衰减量(Minimum Attenuation at stopband): Ax(dB) 步骤二：计算元件级数(Order of elements,N).
2⎡1-Mag
arcc⎢22
Mag⋅ε⎢⎣N≥
fx
arcc)
fc
⎤⎥⎥⎦
， 其中
Mag2=10-Ax/10
ε=10
2rp/10
-1
N取最接近的。
采用奇整数是为了避免切比雪夫低通原型在偶数级时，其输入与输出阻抗不相等。 步骤三：计算原型元件值(Prototype Element Values,gk)：
g1=
2A1α
γ
K=2,3,...,N
4AK-1AKα2
gK=,
gK-1⋅BK-1
其中
⎧1-1⎡1⎤⎫α=cosh⎨cosh⎢⎥⎬
⎣ε⎦⎭⎩N
rp⎤β⎡
β=ln⎢coth,γ=sin17.37⎥2N⎣⎦
(2K-1)π
AK=si,K=1,2,..N.,
2N2KπBK=γ2+sin()N
步骤四：先选择串L并C型或并C串L型，再依据公式计算实际电感电容值。
（a）串L并C型
Lodd
godd⋅Zo=
2πfC
,
Ceven
geven=
2πfc⋅Zo
（b）并C串L型
Codd
godd
=
2πfC⋅Zo
,
Leven
geven⋅Zo=
2πfc
（3）带通滤波器设计方法： 步骤一：确定参数。
电路阻抗(Impedance): Zo(ohm)
上通带频率(upper passband edge frequency): fPU(Hz) 下通带频率(lower passband edge frequency): fPL(Hz) 上截止频率(upper stopband edge frequency): fXU(Hz) 下截止频率(lower stopband edge frequency): fXL(Hz) 通带衰减量(Maximum Attenuation at passband): AP(dB) 阻带衰减量(Minimum Attenuation at stopband): AX(dB) 步骤二：计算元件级数(Order of elements,N) 。
⎛fo2⎫1ωX1= -fXL⎪ f⎪⋅BW
Pass⎝XL⎭
ωX=MIN(ωX1,ωX2)
其中
,
ωX2
⎛fo2⎫1= fXU-f⎪⎪⋅BW
XU⎭Pass⎝
fo=fPL⋅fPU
,
BWpass=fPU-fPL
（a）巴特渥兹型(Butter-worth)
⎡10Ax/10-1⎤
0.5⋅log⎢Ap/10⎥
10-1⎦⎣N≥， N取最接近的整数。. logωX⎡1-Mag2
arccos⎢22
Mag⋅ε⎢⎣N≥
arccos(ωX)
⎤
⎥⎥⎦
（b）切比雪夫I型(Tchebeshev Type)
，N取最接近的奇整数
步骤三：计算低通原型元件值（Prototype Element Values,gk）
其公式如前所示。并选择串L并C型或并C串L型，计算出实际电容（Cp）、（Ls）值。 （a）串L并C型
Lsodd
godd⋅Zo=
2π⋅BWpass
,
Cpeven
geven
=
2π⋅BWpass⋅Zo
（b）并C串L型
Cpodd
godd
=
2π⋅BWpass⋅Zo
,
Lseven
geven⋅Zo=
2π⋅BWpass
步骤四：计算带通原型元件变换值。
由低通原型实际元件值依据下列变换对照表计算出带通原型实际元件值，并用带通原型变换电器取代低通原型电路元件，以完成带通电路结构。
图1(a) N=5 串L并C型低通滤波器电路原型
图1(b) N=5并C串L型低通滤波器电路原型
图1(c) N=5 串L并C型带通滤波器电路原型
图2
为了描述滤波器的滤波特性，一般常用的是插入衰减随频率变化的曲线。插入衰减的定义为：
LA=10log
Pi
PL
式中Pi为滤波器所接信号源的最大输出功率，PL为滤波器的负载吸收功率。
微波滤波器的主要技术指标有：工作频带的中心频率、带宽、通带内允许的最大衰减、阻带内允许的最小衰减、阻带向通带过渡时的陡度和通带内群时延的变化等。
滤波器的结构是：在一特性阻抗为Z0的传输线上，每隔l/4的距离就并接一个电抗性元件(它的实际结构可以是短路支线、膜片或螺钉)，设其阻抗分别为Z1、Z2、Z3、Z4、Z5和Z6，RL是滤波器所接的负载。 电容加载型同轴谐振腔 电容加载型同轴谐振腔如图3所示。
图3
谐振条件：
+B =0B12
满足谐振条件的C值由下式确定
ω0C=Y0ctg
2π l
λ0
如果将缝隙电场近似看作均匀分布，则式中C可按平板电容公式计算
C=
ε0S
d
=
ε0π a2
d
五、测量方框图
图4 微波滤波器测量方框图
用于调心率
图5
六、硬件测量
1、对于低通滤波器的S11及S21测量以了解LC型低通滤波器电路的特性；对于带通滤波器的S11及S21测量以了解LC型带通滤波器电路的特性。 2、测量同轴腔滤波器的以下参数
上通带频率fPU(Hz) 下截止频率fXL(Hz)
下通带频率fPL(Hz) 通带衰减量AP(dB)
上截止频率fXU(Hz) 阻带衰减量AX(dB) 3、测量步骤:
⑴ 将示波器打到X-Y挡，扫频仪扫瞄输出接示波器的X输入作为水平频率线。 ⑵ 将扫频仪射频输出接三同轴腔终端电容加载带通滤波器，中心频率为1500MHz。 滤波器输出接微波同轴检波器，然后接到示波器Y轴挡。将扫频仪扫瞄带宽打到200MHz，带通滤波器带宽为20MHz，用扫频仪Maker频标观查测量上截止频率，下截止频率fXL(Hz)，下通带频率fPL(Hz)、阻带衰减量AX(dB)等。
⑶ 可用起子同时调节三同轴腔终端电容加载带通滤波器的中心频率和通频带。
⑷通带衰减量AP(dB)的测量，去掉待测三同轴腔终端电容加载带通滤波器，直接将扫 频仪输出接微波同轴检波器，到示波器观查前后两种情况下的电平差别，再调节扫频仪输出使两种情况示波器指示相同，记下两次的电平差，可测出带内查损。
⑸其它指标测量方法同前。
4、硬件测量的结果建议如下为合格：
RF2KM6-1A MOD-6A(DC-50MHZ) S11≤-20dB S21≥-1.5DB @≤50MHZ
MOD-6B(PASSBAND) S11≤10dB @210MHZ (PASSBAND)Record Fpl S21=-3.0dB
Record Fph S21=-3.0dB
(STOPBAND)Record Fxl Attn.=-18dB
Fxh Attn.=-18dB
5、微波系统实验箱简图（接收设备）
图6
七、附加知识
经典原型滤波器有：最大平坦滤波器（巴特沃斯低通原型滤波器），切比雪夫滤波器，椭圆函数滤波器，奇数阶椭圆函数滤波器，偶数阶椭圆函数滤波器，包含传输零点的最大平坦通带的滤波器，线性相位滤波器等。在此只列举两例说明。 1、 最大平坦滤波器
巴特沃斯低通滤波器又叫最大平坦低通滤波器，它的原型滤波器函数为
其对应的频率响应曲线如图7所示n为元件数目，阶数n由带外衰减决定。幅度因子
是
由通带内最大衰减
所决定的，通常选择为3dB即：
而元件数n可由带外最小衰减
则滤波器阶数n可以用下式来确定，即
确定，即
式中[ ]表示取整。若
，则
可以近似表示为：
因此，在阻带频率上，n越大，阻带衰减越大；而越小，阻带衰减则越小。
图7
2 、切比雪夫滤波器
切比雪夫低通原型滤波器函数为：
其中，
是n阶第一类切比雪夫多项式，即
由上式可以看出
在=0~1之间是余弦函数，在0~1之间的衰减是一个余弦
，即
，于是
曲线的等波纹变化，他的最大值为
当
在
时，
是一个随
增大而单调增加的双曲余弦函数。所以其
上，阻带衰减
阻带区域的衰减特性也是随
为
，则有：
增大而单调增加。设在阻带频率
由此可求得阻抗元件数目n为：
通过与巴特沃斯原型比较可以知道，当
的值都一样时，切比雪夫响
应的阻带衰减比巴特沃斯响应的阻带衰减大，这就说明切比雪夫低原型通滤波器在阻带衰减上的效果要好于巴特沃斯低原型通滤波器。
已知和n后，应用与巴特沃斯网络类似的方法，可以得出对应的归一化元件值：
其中
其衰减特性响应曲线如图8所示
图8
八、实例分析
设计一个切比雪夫微波低通滤波器，技术指标为：截止频率fc=2.2GHz, 在通带内最大波纹LAr=0.2dB, S11小于-16dB；在阻带频率fs=4GHz处，阻带衰减LAs不小于30dB。输入、输出端特性阻抗Z0=50 Ohm。 1.确定原型滤波器
启动软件中Wizard模块的AWR Filter Synthesis Wizard（AMR滤波器综合向导）功能，输入各项技术指标，即自动生成原型滤波器的原理图。具体电路如图9所示：
图9
2、计算滤波器的实际尺寸 （1）微带线结构 ①高阻抗线
先计算高阻抗线的宽度。已知条件：εr=9.0，fo=1.1GHz，H=800um，T=10um，阻抗Zoh=106Ω，计算得W,εre； 再计算高阻抗线的长度：
l L1
②低阻抗线
=lL2
L0L0*10-93*1014
=vph=*um Zoh106re
先计算低阻抗线的宽度。已知条件：εr=9.0，fo=1.1GHz，H=800um，T=10um，阻抗Zoh=10Ω，计算得W,εre；
再计算低阻抗线的长度：
lC1=lC3=ZolvplCa=10*
3*1014
re
*Ca*10-12um
lC2=ZolvplCb=10*
3*1014
re
*Cb*10-12um
3、实验数据记录 （1）确定原型滤波器
图11原形滤波器未经过优化
图12原形滤波器优化后
优化后数据：Ca=1.664，Cb=2.88，L0=4.939。 （2）计算滤波器的实际尺寸
图13优化前的图像
图14优化后的测量图
4、 结果分析
首先对原型滤波器进行仿真结果分析，图3中，当f
S11-0.2dB；f>4GHz时，S11=-31.19dB
要求。
而在自行绘制的原理图中，即图4z中，我们可以清楚地看到，其实际指标与所要求的指标均有较大差距，当f-16dB,S12=-0.5188dB4GHz时，
S12=-28.48dB>-30dB，也就是说，在误差允许的范围内，结果成立。
九、总结与心得
这次的课程设计，我去图书馆查找了相关的文献，对微波技术有了更为深入的了解，从之前电磁场课程上的抽象概念到实验中较为具体的实际电路分析。自己对其中涉及到的概念都有了更加清楚的了解。虽然我在此次课程设计后，对微波电路和微波传输有一定感性的理性认识。但仍然有不足之处，虽然知道这部分实验是干什么的，但是理论知识还没学过，理论计算时不知所云。
总的来说，这次设计让我受益匪浅。在以后的学习工作中，我认为自己还需要加强动手能力和理解能力，来弥补自己的欠缺。