函数单调性导学案
开远一中高一数学导学案
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课前预习学案
一、 预习目标
1、 2、
掌握函数单调性的定义。 学会函数单调性定义的初步应用。
3、归纳抽象函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单调性. 二、预习内容
1、 一般的,设函数f(x)的定义域为I
如果对定义域I 内的某个区间D 的两个任意变量x 1,x 2当x 1
x 时,有 那么就说f(x) 在区间D 上是增函数。
2
如果对定义域I 内的某个区间D 的两个任意变量x 1,x 2当x 1
x 时,有 那么就说f(x) 在区间D 上是减函数。
2
2、一般的,设函数y=f(x)的定义域为I, 如果存在实数M 满足: (1)对任意的x ∈I, 都有f(x) M
(2) 存在x 0∈I 使得f (x 0) ,那么我们称M 是函数y=f(x)的
最大值。 三、提出疑惑 1.
___________________________________________________________ 2.
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课内探究学案
一、学习目标 (一)知识与技能
学习目标
1. 通过已学过的函数特别是二次函数,理解函数的单调性及其几何意义;
2. 能够熟练应用定义判断数在某区间上的单调性; 3. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质.
二、学习过程
二、新课导学
探究1:单调性相关概念
思考:根据f (x ) =x +2、f (x ) =x 2(x >0) 的图象进行讨论:随x 的增大,函数值怎样变化?当x 1>x 2时,f (x 1) 与f (x 2) 的大小关系怎样?
问题:一次函数、二次函数和反比例函数,在什么区间函数有怎样的
增大或减小的性质?
新知:设函数y =f (x ) 的定义域为I ,如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x 1,x 2,当x 1
试试:仿照增函数的定义说出减函数的定义.
新知:如果函数f (x ) 在某个区间D 上是增函数或减函数,就说f (x ) 在这一区间上具有(严格的)单调性,区间D 叫f (x ) 的单调区间.
反思:
① 图象如何表示单调增、单调减?
② 所有函数是不是都具有单调性?单调性与单调区间有什么关系? ③ 函数f (x ) =x 2的单调递增区间是是 .
试试:如图,定义在[-5,5]上的f (x ) ,根据图象说出单调区间及单调性.
例1 根据下列函数的图象,指出它们的单调区间及单调性,并运用定义进行证明.
(1)f (x ) =-3x +2; (2)f (x ) =1.
x
变式:指出y =kx +b 、y =k
x
(k ≠0) 的单调性.
V
例2 物理学中的玻意耳定律p =k (k 为正常数),告诉我们对于一定量的气体,当其体积V 增大时,压强p 如何变化?试用单调性定义证明.
:三、反思总结
当堂检测
1. 函数f (x ) =x 2-2x 的单调增区间是( ) A. (-∞,1] B. [1,+∞) C. R D.不存在 2. 如果函数f (x ) =kx +b 在R 上单调递减,则( ) A. k >0 B. k 0 D. b
x
C .y =|x | D .y =-x 2
4. 函数y =-x 3+1的单调性是
5. 函数f (x ) =|x -2|的单调递增区间是 ,
课后练习与提高
1. 讨论f (x ) =
1x -a
的单调性并证明.
2、探究一次函数y=mx+b 的单调性,并证明你的结论。