关于动生电动势的教学分析

第32卷第2期

2011年6月渤海大学学报（自然科学版）Journal of Bohai University （Natural Science Edition ）Vol．32，No．2Jun．2011

关于动生电动势的教学分析

方12明，张共年

（1．渤海大学数理学院，辽宁锦州121013；2．齐鲁师范学院物理系，山东济南250013）

要：动生电动势是电磁学教学中的重点和难点，为提高教学质量，归纳总结出了动生电

动势教学中存在的问题，并从不同的角度进行了分析，对准确理解动生电动势的物理内涵，学好摘电磁感应现象及电磁场理论具有重要的意义。

关键词：动生电动势；洛伦兹力；教学；分析

中图分类号：O469文献标识码：A 文章编号：1673－0569（2011）02－0128－04

0引言

多年来，动生电动势的教学一直备受重视，如何讲好这节课也是广大师生不断研究和探讨的问题。我们在教学中首先应向学生讲清最容易混淆的问题，如洛伦兹力不做功不等同于洛伦兹力的分力不做功，洛伦兹力不提供能量不等于洛伦兹力不能传递能量，此外还应教会学生正确使用计算公式，做好和中学物理

以便于学生准确把握动生电动势的物理内涵。的衔接，

1洛伦兹力不做功

通过对洛伦兹力的学习知道，洛伦兹力与运动电荷的速度始终垂直，是不做功的，但产生动生电动势的非静电力又是洛伦兹力，是做功的，这样一对矛盾如何向学生解释呢

？

1．1图1PQ 在磁场中运动引起动生电动势证明洛伦兹力确实不做功图2电子的速度和洛仑兹力都可分为两个部分

首先向学生证明一个电荷所受总的洛伦兹力确实是不做功的。为此，对图1导线PQ 内的电子所受的洛伦兹力做更细致的分析。随着PQ 段向右运动，动生电动势的出现，闭和电路中将有电流。PQ 段内的自由电子的速度由两部分组成：如图2，①随导线向右的速度v ；②因受洛伦兹力F 1而向下运动的速度

收稿日期：2011－04－21．

“十一五”基金项目：辽宁省教育科学规划2010年度课题（No ：JG10DB001）．

作者简介：方明（1964－），女，副教授，硕士，从事物理教学研究工作．

u ，电子的合速度v 合=v +u ，其所受的洛伦兹力F 合=－e v 合ˑ B =F 1+F 2，该力可分为两部分：与v 相应的部分F 1=－e v ˑ B ；与u 相应的部分F 2=－e u ˑ B 。可以证明：

F 合·（u +v ）=（F 1+F 2）·（u +v ）=F 1·（u +v ）+F 2·（u +v ）=F 1·u +F 2·v

=（－e v ˑ B ）·u +（－e u ˑ B ）·v =－evBu －（－euBv ）=0

说明总洛伦兹力F 合与受力电荷的总速度v 合垂直，故洛伦兹力确实不做功。

1．2洛伦兹力分力可以做功

如上所述，洛伦兹力不做功，但为什么说洛伦兹力是产生动生电动势的非静电力的来源呢？可作宏观把电荷所受的洛伦兹力F 合分为两部分F 1和F 2，其中每一部分都做了功，并且可正可负，两个功的讨论，

F 2与导线垂代数和为零。正是分力F 1充当了电源中的非静电力，它沿导线的积分表现为动生电动势，

F 2做负功，在宏观上表现为导线PQ 受到的安培力。F 1做正功，功率为F 1·u ，功率为F 2·v ，容易证直，

进一步说明了洛伦兹力不做明F 1·u =－e （v ˑ B ）·u =－e （B ˑ u ）·v =［－e （u ˑ B ）·v ］=－F 2·v ，

功，不等于它的分力不做功。

2能量转化问题

既然洛伦兹力不做功，也就不能提供能量，但它在能量转化过程中是否起作用呢？很多同学对此产生疑问，因此，可向同学们做如下的分析，在图1中若导体杆受恒力向右，速度不断增加，由于它在匀强磁场

导体杆又受到安培力的作用，与外力方向正好相反，随着导体杆速中运动而产生动生电动势和感应电流，

度的增加，导体杆受到的安培力也增加，直到安培力与外力达到平衡后，导体杆以速度作匀速直线运动，此过程中外力做正功输入机械能，安培力做负功吸收它，同时感应电动势在回路中做正功又以电能形式输出这份能量，即F 外=－F 2时，外力克服F 2对棒做正功输入机械能，外力功率F 外力·v =－F 2·v =－F 2v =F 1u ，通过另一分力F 1引起电荷以u 定向移动产生ε，并转换为感应电流的能量，两者大小相等，能量守恒，物理图象如下：

外力功→洛仑兹力→电能

在此过程中洛仑兹力起到了能量传递的作用或者说桥梁的作用。

3动生电动势的计算

动生电动势的计算可以采用两种方法：

利用动生电动势的公式

∫（v ˑ B ）·d l

l （1）

用法拉第电磁感应定律

ε=－d Φd t （2）

前者对闭和回路和一段导体均适用，后者对不闭合回路不适用，但假设构成一种合理的闭合回路就可以使用，即：两公式的共同特点是对闭合回路和不闭合回路都可以使用，都可以通过公式计算既得出动生电动势的大小又能得到方向。但动生电动势只存在于做切割磁力线的真实导线上。

教学中，应用公式（v ˑ B ）·d l 求动生电动势既是大纲的重点，也是难点，应特别重视。

l ∫

3．1正确理解公式的物理内涵，做好和中学物理的衔接

中学学过求动生电动势大小的公式ε=Blv sin θ，θ是v 和B 之间的夹角，方向用右手定则来判断，现在

又学习公式（1）二者是什么关系呢？令很多同学感到困惑，为此向同学做如下分析：

（1）式（v ˑ B ）·d l 更具有普遍性。首先从使用条件进行分析，中学只能解决线上各点速度相同的直

l ∫

导线在匀强磁场中切割磁力线的情况，而公式（1）对导线是否是直的，导线上各点速度是否相同、磁场是否匀强都没有限制；从判断方向来进行分析，中学只能用右手定则，而通过（1）式计算既可以得到动生电动势的大小又能得到动生电动势的方向；当直导线以匀速在匀强磁场中运动时（1）式就变成了公式ε=Blv sin θ，也就是说，二者是包含和被包含的关系，是普遍和特殊的关系。

（2）从数学手段来讲，大学使用了中学没使用过的矢量的混合乘积和微积分的方法，使研究问题更全面、更深入。

3．2掌握正确解题方法，纠正典型错误问题

明确正确解题方法。根据数学中积分的思想，研究这类问题时，总是选定正方向，并在距离所选的参

写出d ε=（v ˑ B ）·d l ，而ε=d ε=（v ˑ B ）·d l ，若计算结果考位置一定距离处取具有代表性的一份，

l ∫∫

ε﹥0说明动生电动势的方向与选定正方向相同，若计算结果ε﹤0说明动生电动势的方向与选定正方向相反。

纠正典型错误问题。做为难点之一，就是判断（v ˑ B ）的方向，虽然使用右手螺旋法则判断方向已不

但有相当一部分同学在这里出现问题，问题的症结就在于对法则的理解上，可以帮助学生从两是第一次，

垂直于v 和B 两个矢量所决定的平面，这样就把这个新矢量的条来理解：首先说（v ˑ B ）做为一个新矢量，

位置确定了；至于指向判断才用右手，即让四个手指与v 的方向一致，经小于180度角转向B 时右螺旋转前进的方向。这样，学生思路比较清晰，问题迎刃而解。

另外，由于缺乏对公式内涵的理解，学生思路混乱。如一般教科书上经常有这样一道题如图3，

一长直导线中通有电流I ，在其附近有一长l 的金属棒AB ，以速度v 平

行于长直导线做匀速运动，如棒的近端距离导线d ，求金属棒中的动

I ），生电动势。有相当一部分同学先计算B =d B =d （然后ε2πχl l

l ∫∫=Blv ，出现上述问题的症结就在于对公式∫（v ˑ B ）·d l 的物理内涵

的正确理解上，∫（v ˑ B ）·d l 是对导线上各微元产生的动生电动势

l

d ε的累加，d ε=（v ˑ B ）·d l ，B 是线其中v 是线元d l 上各点的速度，

元所处位置的磁感应强度，正确解题方法应是选A →B 为正方向，则

d+ld +l μIv μI d x =－v 1n （）﹤0说明ε=d ε=（v ˑ B ）·d l =－d 22d πχπl 图3导线在非匀强磁场中的运动。实际电动势的方向与选定的正方向相反

教学中诸如此类问题还有很多，我们应及时发现问题，并且解决问题，以不断的提高教学质量。∫∫∫参考文献：

〔1〕2004．梁灿彬，秦光戎．电磁学（第二版）．北京：高等教育出版社，

〔2〕1998．程守洙，江之永．普通物理学2（第五版）．北京：高等教育出版社，

Teaching analysis of motional electromotive force

FANG Ming 1，ZHANG Gong －nian 2

（1．Department of Physics ，Bohai University ，Jinzhou 121013，China ；2．Department of Physics ，Qilu Normal University ，Jinan 250013，China ）

Abstract ：The teaching of motional electromotive force is the key and difficult point in the teaching of elec-tromagnetics．To promote the teaching quality ，we summarized the problems occurring in the teaching of motional electromotive force ，and analyzed from different angles．It is important to correctly understand physical content of motional electromotive force ，to study electromagnetic induction phenomenon and to master electromagnetic field theory as well．

Key words ：motional electromotive force ；Lorentz force ；teaching ；analysis