整式的加减运算
识点一:整式
1. 单项式:数与字母的乘积的代数式 (单独一个数或字母也是单项式).
多项式:几个单项式的和
⎧⎧单项式整式⎪⎨代数式⎨⎩多项式
⎪⎩
知识点2 单项式的系数和次数
单项式的系数是指单项式中的数字因数。单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和。 如:a b 的系数是1321,次数是3。 3
注意:(1)圆周率π是常数,2πR 系数是2π)
(2)当一个单项式的系数是1或-1,1通常省略不写,如:a 2, -m 3。
(3)2a 中系数是2,次数是2。
知识点3 多项式的项、常数项、次数
在多项式中,每个单项式叫做多项式的项。其中不含字母的项叫常数项。多项式中次数最高项的次数,就是这个多项式的次数。
如多项式3n -2n +n +1,它的项有3n ,-2n ,n , 1 。其中1不含字母是常数项,4242323
3n 4这一项次数为4,这个多项式就是四次四项式。
22注意:(1)多项式的每一项都包括它前面的符号。如:6x -2x -7包含的项是6x ,-2x ,
-7。
(2)多项式的次数不是所有项的次数之和。
2212ab -ab 2
例1. 下列代数式①-1,②-a ,③x y ,④,⑤,⑥3a +b ,⑦0,⑧m 6c 3π
中,是单项式的是______________。(只填序号)
例2.一个五次多项式,他任何一项的次数( )
A.都小于5 B.都等于5 C.都不小于5 D.都不大于5
易错解析:(1)
式
整式的加减
1. 同类项 合并同类项法则
2. 去括号法则
π2ab 2x 的次数是_______(2)a 3b -ab +b 2-15是_______次________项
一.选择题
1.下列单项式中,书写规范的一个是( )
A.1a B.x ∙2 C.0.5xy D.1mn
2. x 是最大的负整数,多项式x n +112+x (其中n 为自然数) 的值为( )
A.-2 B.2 C.0 D.不能确定
3. 单项式2ab 是( )次单项式。
A.2 B.3 C.6 D.7
4. 长方形一边长为a ,周长是10,则长方形的另一边长为 ( )
A.10-a B. 10-2a C. 5-a D.5+a
5. 下列去括号错误的是 ( )
A. a 2-(a -b +c ) =a 2-a +b -c B.5+a -2(3a -5) =5+a -6a +5 C. 3a -4212(3a 2-2a ) =3a -a 2+a D.a 3-[a 2-(-b )]=a 3-a 2-b 33
26. 一个多项式与x -2x +1的差是3x -2,则这个多项式为( )
A. x -5x +3 B.-x +x -1 C.-x +5x -3 D.x -5x -13
7. 已知a -b =3, c +d =2, 则(b +c ) -(a -d ) 的值是( )
A. -1 B.1 C.-5 D.15
8. 按某种标准把多项式进行分类时,3x -4和a b +ab +1属于同一类,则下列哪一个多项式也属于同类( )。
23522A. -x +y B.4x -3 C.abc -1 D.x +2xy -y 3222222
9. 两个三次多项式的和的次数是( )
A. 六次 B.三次 C.不低于三次 D.不高于三次
10. 已知2x y 和-6213m n x y 是同类项,则9m 2-5mn -17的值是 ( ) 3
A:-1 B:-2 C:-3 D:-4
二.填空题
1. 火车上原来有(2a+b)位乘客,到站后上车的人是原来的2倍,同时还有一部分人下车,火车离站时车上共有乘客(5a+4b)位,则下车的人数为______
2. 当x 的值使代数式3-(x +1)的值最大时,多项式1-x -x 的值为_______。 223
11t , n =m , t =-32,则m +n +5=_______。 33
a -2b 14. 规定“*”表示一种运算,且a *b = ,则3*(4*) 的值是_________________. ab 23. 若m =
5. 如图所示,阴影部分的面积表示为
____________.
6. 观察下列算式:
12-02=1+0=1; 22-12=2+1=3; 32-22=3+2=5; 42-32=4+3=7;
请把你观察到的规律用含有n的式子表52-42=5+4=9; 若字母n表示自然数,
示出来 ;
三.解答题
⎡1⎤1①3(-ab +2a ) -(3a -b ) +3ab ②2a 2-⎢(ab -a 2) +8ab ⎥-ab ⎣2⎦2
2③化简再求值:4x 2y -⎡6xy -34xy -2-x y ⎤()⎣⎦+1,其中x =2, y =-。 1
2
1. 观察下列一串单项式的特点:xy ,-2x 2y ,4x 3y ,-8x 4y ,16x 5y ,„
(1)按此规律写出第9个单项式.
(2)试猜想第n 个单项式为多少?它的系数和次数分别是多少?
2. 下列图(1)是一个三角形,分别连接这个三角形三边中点得到图(2);再分别连接图(2)中间小三角形三边的中点,得到图(3).
① 图(1)、图(2)、图(3)中分别有多少个三角形?
②按上面的方法继续下去,第n 个图形中有多少个三角形?
4. 设ax +bx +c 与12-6x -x 是相等的整式,求a 、b 、c 的值。
5. 已知多项式3x -2y +6的值为10,求多项式
22232y -y -3的值 2
6. 已知多项式2x 2+my -12与多项式nx 2-3y +6和差中不含有x , y ,求m +n +mn 的值。
232327. 多项式a x +ax -4x +2x +x +1是关于x 的二次多项式,求a +21+a 2a
8. 老师出了一道题计算(2a 3-3a 2b -2ab 2) -(a 3-2ab 2+b 3-5) +(3a 2b -a 3+b 3) ,“当a =56, b =-28时的值”但在计算的过程中,有一位同学错把“a =56”写成了
“a =-56”,而另外一位同学错把“b =-28”写成了“b =28”,而他们的结果都是正确的,请找出其中的原因。