指数对数函数图像与性质(含答案)
指数函数与对数函数
知识点一:对数函数与指数函数的图像与性质
知识点二:对数函数与指数函数的基本运算
指数函数:
(1)a r ⋅a s =_______(a >0, r , s ∈R ) (2a ) r ÷a s =
(3)(a
r s
____a _>__r (s ∈R 0, ,
______a _b >_(, ∈r 0R ,
)
)
=_______(a >0, r , s ∈R ) (4() a b )=
a
r
对数函数:恒等式:a log
N
=N ;log a a b =b
M
=__________________________ N l o c g b
③log a M n =_________________________. l o a g b =
l o c g a
①log a (M ·N ) =___________________ _②log a
(4)几个小结论:①log a b n =
_____;②log a =______;③log a b m =_______
n
n
④log a b ⋅log b a =____ l o a g =1
____; l =o g a a
.
_
例题1:
1-x 2+2x +1() 1求函数y =的定义域、值域、单调区间. 2
2求函数y = log 2 (x 3函数y =log 1
2
-5x+6) 的定义域、值域、单调区间.
(x 2-ax +3a )
在区间[2, +∞) 上是减函数,求实数a 的取值范围。
2
4设0≤x ≤2,求函数y =4x -12
-a ⋅2x +a
22
+1的最大值和最小值.
练习2:
1、已知f (10x ) =x ,则f (5)=( )
A 、105 B 、510 C 、lg10 D 、lg 5 2、对于a >0, a ≠1,下列说法中,正确的是( )
①若M =N 则log a M =log a N ; ②若log a M =log a N 则M =N ; ③若log 2a M =log 2a N 则M =N ; ④若M =N 则log a M 2=log a N 2。 A 、①②③④ B 、①③ C 、②④ D 、②
3、设集合S ={y |y =3x , x ∈R },T ={y |y =x 2-1, x ∈R },则S T 是 ( ) A 、∅ B 、T C 、S D 、有限集 4、函数y =2+log 2x (x ≥1) 的值域为( )
A 、(2, +∞) B 、(-∞,2) C 、[2, +∞) D 、[3, +∞) 5、在b =log (a -2) (5-a ) 中,实数a 的取值范围是( )
A 、a >5或a +2lg 2⋅lg 5等于( ) A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 7、已知a =log 32,那么log 38-2log 36用a 表示是( )
A 、5a -2 B 、a -2 C 、3a -(1+a ) 2 D 、3a -a 2-1
8、若102x =25,则10-x 等于( )
111
D 、
562550
9、若函数y =(a 2-5a +5) ⋅a x 是指数函数,则有( )
A 、 B 、- C 、
15
A 、a =1或a =4 B 、a =1 C 、a =4 D 、a >0,且a ≠1
x
10、当a >1时, 在同一坐标系中, 函数y =a -x 与y =log a 的图象是图中的( )
11、已知x ≠1,则与A 、
111
++相等的式子是( ) log 3x log 4x log 5x
11112
B 、 C 、 D 、 log 60x log x 60log 3x ⋅log 4x ⋅log 5x log 3x ⋅log 4x ⋅log 5x
13、若函数f (x ) =l o g a (x 0
在区间[a ,2a ]上的最大值是最小值的3倍,则a 的值为( )
11 B
、 D、
4214、下图是指数函数(1)y =a x ,(2)y =b x ,(3)y =c x ,(4)y =d x 的图象,则 a 、b 、c 、d 与1的大小关系是( ) A 、a 1|1-x |
+m 的图象与x 轴有公共点, 15、若函数y =() 2则m 的取值范围是( )
A 、m ≤-1 B、-1≤m
16已知f (x ) =log 1+x
2
1-x
(1)求f (x ) 的定义域; (2)求使f (x ) >0的x 的取值范围。
17、已知f (x ) =log (2x +3-x 2
)
4
, (1)求函数f (x ) 的单调区间;
(2)求函数f (x ) 的最大值,并求取得最大值时的x 的值.
f (x ) =(1ax 2-4x +18. 已知函数
3
) 3
.
(1)若a =-1,求f (x ) 的单调区间; (2)若f (x ) 有最大值3,求a 的值.
(3)若f (x ) 的值域是(0,+∞),求a 的取值范围
选择题:DDCCC BBBAC AAABB
1+x
>0,即(1+x )⋅(1-x )>0,解得:-1
1+x
∴函数f (x ) =log 2的定义域为(-1,1)
1-x 1+x 1+x
>0⇒log 2>log 21 ∵以2为底的对数函数是增函数, (2)f (x ) >0,即log 2
1-x 1-x
1+x
>1, x ∈(-1,1), ∴1-x >0, ∴1+x >1-x ⇒x >0 ∴1-x
1+x
又∵函数f (x ) =log 2的定义域为(-1,1) ,∴使f (x ) >0的x 的取值范围为(0,1)
1-x
17、解:(1)由2x +3-x 2>0,得函数f (x ) 的定义域为(-1,3)
16、(1)由于
令t =2x +3-x 2,x ∈(-1,3) ,由于t =2x +3-x 2在(-1,1]上单调递增,在[1,3)上单调递减,而f (x ) =log t 4在R 上单调递增,
所以函数f (x ) 的单调递增区间为(-1,1],递减区间为[1,3) (2)令t =2x +3-x 2,x ∈(-1,3) ,则t =2x +3-x 2=-(x -1) 2+4≤4,
x +3-x )
所以f (x ) =log (2=log t 4≤log 444=1,所以当x =1时,f (x ) 取最大值1.
2
18、解:(1)当a =-1时,f (x ) =() -x -4x +3,
令g (x ) =-x 2-4x +3,
由于g (x ) 在(-∞,-2) 上单调递增,在(-2,+∞)上单调递减, 而y =() t 在R 上单调递减,
所以f (x ) 在(-∞,-2) 上单调递减,在(-2,+∞)上单调递增, 即函数f (x ) 的递增区间是(-2,+∞),递减区间是(-∞,-2) .
(2)令h (x ) =ax 2-4x +3,则y =() h (x ) ,由于f (x ) 有最大值3,所以h (x ) 应有最小值-1,
⎧a >0因此必有⎪,解得a =1. 即当f (x ) 有最大值3时,a 的值等于1. ⎨12a -16
=-1⎪⎩4a
1
3
13
13
2
(3)要使y =() h (x ) 的值域为(0,+∞) .应h (x ) =ax 2-4x +3的值域为R ,只能有a =0。因为若a ≠0,则h (x ) 为二次函数,其值域不可能为R 。故a 的取值范围是a =0.
13