小学六年级奥数训练试卷(十)及其答案

小学六年级奥数训练试卷十

一、计算题：（每题５分，共１０分） 1、2.005×390-20.05×41+200.5×0.2

19191919

２、(1+) +(1+⨯2) +(1+⨯3) + +(1+⨯15)

92929292

二、填空题（每题５分，共２５分）

１、有三个质数的和是52，它们的乘积最大是 ２、在一本数学书的插图中, 有100个平行四边形, 80个长方形, 40个菱形. 这本书的插图中正方形最多有_____

３、在下式的圆圈和方框中, 分别填入适当的自然数, 使等式成立. 方框中应填_____.

４、两个带小数相乘, 乘积四舍五入以后是22.5. 已知这两个数都只有一位小数, 且个位数字都是4, 则这两个数的乘积四舍五入前是_______ ５、有20个自然数, 它们的和是1999, 在这些数里, 奇数的个数比偶数的个数多, 这些数里偶数至多有______个

三、解答题：（1~７题每题５分，８，９，１０题每题１０分，共65分）

１、1999，1998，1，1997，1996，1，1995，„从第3个数起，每一个数都是它前面2个数中大数减小数的差，那么第2000个数是几？

２、在□内填入适当的数字，使得下列除法竖式成立：

３、小红在9点与10点之间开始解一道数学题，当时时针和分针正好成一条直线，当小红解完这道题时，时针和分针刚好第一次重合，小红解这道题用了多少时间？

４、假设地球上新生成的资源的增长速度是一定的，照此测算，地球上的资源可供110亿人生活90年，或可供90亿人生活210年。为使人类能够不断繁衍，那么地球最多能养活多少亿人？

５、有个孩子在森林里迷了路，也不知过了几天，他去问狮子和独角兽今天是星期几。狮子和独角兽都回答：“昨天是我说谎的日子。”后来孩子知道，狮子每逢星期一、二、三说谎，独角兽每逢星期四、五、六说谎，在其它时间里，它们都说真话。请你帮助这个孩子判断今天是星期几？

６、打印一份稿件，甲单独需50分完成，乙单独打需30分完成。现在甲单独打若干份后，乙接着打完，共42分。问：甲打了稿件的几分之几？

７、一只猴子偷吃桃树上的桃子，第一天偷吃了子的

1

，以后的28天，分别偷了当天现有桃30

1111，，„，，。偷了29天后，树上只剩下2个桃。问：树上原有多少个桃？ 292832

８、装某产品的盒子有大、小两种，大盒每盒装11个，小盒每盒装8个，要把89个产品装入盒内，要求每个盒子都恰好装满，需要大、小盒子各多少个？

９、某高速公路收费站对于过往车辆每辆收费标准是：大客车10元，小客车6元，小轿车3元。某日通过该收费站的大客车和小客车数量之比为5:6，小客车与小轿车之比为4:7，共收取过路费470元。分别求这三种车辆通过的数量。

１０、一次数学练习，甲答错题目总数的的

1

，乙答对7道题，两人都答对的题目是题目总数9

1

。问：甲答对多少道题？ 6

小学六年级奥数训练试卷十答案

一、计算题：（每题５分，共１０分） 1、2.005×390-20.05×41+200.5×0.2 =20.05×39-20.05×41+20.05×2 ＝20.05×（39+2-41） ＝0

19191919

２、(1+) +(1+⨯2) +(1+⨯3) + +(1+⨯15)

92929292

＝15+

19

⨯(1+2+3+ +15) 9219

=15+⨯120

9218=39

23

二、填空题（每题５分，共２５分） １、它们的乘积最大是1178

解：三个质数的和是偶数，因此，必有一个质数是偶数，即至少有一个2. 这样其余两个质数的和是50, 要想乘积最大，则两个数的差尽可能的小。通过观察50以内的质数，发现19和31是符合条件的。乘积最大为19×31×2＝1178

２、最多有40个正方形

解：正方形是特殊的长方形和菱形，因此正方形的数字不可能超过长方形和菱形的数目，因此最多有40个正方形 ３、方框中应填36

解：等号左边的分子分别为1和29, 右边的分子为11, 可以先考虑将右边的数的分子变成稍大于左边的分子。

12933

+=，可得□＝36, ○＝9 36

４、这两个数的乘积四舍五入前是22.54

解：因为5×5＝25, 所以这两个带小数都是4点多。两个小数最大为4.9, 可以先考虑其中一个数是4.9，这样用22.5÷4.9≈4.6，原来两个数是4.6和4.9, 乘积为4.6×4.9＝22.54

５、偶数至多有9个

解：20个自然数，和是1999, 则有奇数个奇数，同时奇数比偶数多，因此奇数至少有11个，偶数至多有9个 三、解答题：（1~７题每题５分，８，９，１０题每题１０分，共65分）

１、第2000个数是666

解：观察可发现，第1,4,7, „„项是等差数列，公差是2；第2,5,8, „„数字也是等差数列，公差是2；第3,6,9, „„数字是常数数列，都是1. 因此只需要知道第2000个数是哪一个数列中的数即可。将数列三个为一组，显然2000÷3＝666„„2. 因此第2000个数是首项为1998, 公差为2的等差数列中的第667个数字。由公式得

a n =a 1-(n -1) d =1998-(667-1) ⨯2=666

２、被除数是11087, 除数是98, 商是111.

解：余数是98, 显然除数是99, 观察可发现，商是111, 所以被除数＝99×111+98＝11087.

３、小红解这道题用了32

8分 11

解：从时针和分针正好成一条直线，到时针与分针第一次重合，追及了30个格。根据追及时间＝追及格数÷（1-

1118），小红解这道题用了30÷＝32分 121211

４、地球最多能养活75亿人

解：此题为牛吃草问题。设1人1年消耗的资源为1.

（90×210－110×90）÷（210－90）＝（18900－9900）÷120＝75亿人

５、今天是星期四 此题为逻辑推理题

解：狮子和独角兽说谎的日子是错开的，但它们都说同样的话，必然一个说真话，一个说假话。这天是星期四。

６、甲打了稿件的五分之三

解：此题属于工程问题，但可以用浓度问题来解决。将50和30当成配合前的浓度，将42当成配成后溶液的浓度，利用浓度差可以得到甲乙的比例关系：即12：8. 这样相当于总份数为20份，甲占了12份，即甲打了稿件的

123＝ 205

７、树上原有桃60个

解：此题可以用倒推还原的办法来处理。29天后，树上只剩下2个桃，第28天时，应该有2÷（1－

111

）＝4个桃，第27天时有4÷（1-）＝6个桃，第26天时有6÷（1－）＝234

1

）＝60个桃 30

8个桃„„

第1天有桃58÷（1－答：树上原有桃60个

８、大盒3个，小盒7个 解：此题是不定方程的问题。 设大盒X 个，小盒Y 个 则11X+8Y＝89

X =

89-8Y

11

解得：X ＝3,Y ＝7

答：大盒3个，小盒7个。

９、三种车分别通过20,24,42辆

解：此题涉及到比例，可运用比例的性质，将它们三者之间的比例算出来

大客车和小客车数量之比为：5：6＝10：12, 小客车与小轿车的比为4：7＝12：21；因此大客车：小客车：小轿车 ＝10：12：21. 将10,12,21当成一份，应收费：

10×10+6×12+3×21＝235元。现收费470元。因此各通过了470÷235＝2份。

通过的大客车为：10×2＝20辆；通过的小客车为：12×2＝24辆；通过的小轿车为21×2＝42辆

答：三种车分别通过20,24,42辆

１０、甲答对32道题 解：甲答错题目的

11

，都答对的题目是题目总数的，所以题目总数可设为18K 96

这样此题就变为：一次数学练习，共有18K 道题，甲答错了2K 道题，乙答对了7道题，两

人都答对的题目是3K 道。问：甲答对多少道题？

显然2K 不会超过7，因此只有K ＝1和K ＝2两种可能。

当K ＝1时，题目总数是18道，甲答错了2道，答对了16道；乙答对了7道。两人都答对的至少为5道题。显然与都答对3道题矛盾。

当K ＝2时，题目总数是36, 甲答错了4道，答对了32道；乙答对了7道。两人都答对6, 这是可能的。因此甲答对了32道题。