平行线的判定和性质练习题(1)
平行线的判定定理和性质定理
[一]、平行线的判定
一、填空
1.如图1,若∠A=∠3,则 ∥ ; 若∠2=∠E,则 ∥ ; 若∠ +∠ = 180°,则 ∥ .
c d E a A 2 2 a 3 5 A b b B
B C
图1 图2 图3 图4 2.若a⊥c,b⊥c,则a b.
3.如图2,写出一个能判定直线l1∥l2的条件: . 4.在四边形ABCD中,∠A +∠B = 180°,则 ∥ ( ). 5.如图3,若∠1 +∠2 = 180°,则 ∥ 。
6.如图4,∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中, 同位角有 ; 内错角有 ;同旁内角有 .7.如图5,填空并在括号中填理由:
(1)由∠ABD =∠CDB得 ∥ ( ); (2)由∠CAD =∠ACB得 ∥ ( );
(3)由∠CBA +∠BAD = 180°得 ∥ ( ) D A D l1 1 4 3 5
C l2 B C
图5 图6 图7 8.如图6,尽可能多地写出直线l1∥l2的条件: .
9.如图7,尽可能地写出能判定AB∥CD的条件来: . 10.如图8,推理填空:
(1)∵∠A =∠ (已知), A ∴AC∥ED( );
(2)∵∠2 =∠ (已知), ∴AC∥ED( ); 2 (3)∵∠A +∠ = 180°(已知), B D C ∴AB∥FD( );
(4)∵∠2 +∠ = 180°(已知), 图8
∴AC∥ED( );
二、解答下列各题
D 11.如图9,∠D =∠A,∠B =∠FCB,求证:ED∥CF.
F B
图9
12.如图10,∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶4, ∠AFE = 60°,∠BDE =120°,写出图中平行的直线,并说
明理由.
3
B D
图10 13.如图11,直线AB、CD被EF所截,∠1 =∠2,∠CNF =∠BME。求证:AB∥CD,MP∥NQ.
E B
P
D
F
Q 图11
[二]、平行线的性质
一、填空
1.如图1,已知∠1 = 100°,AB∥CD,则∠2 = ,∠3 = ,∠4 = . 2.如图2,直线AB、CD被EF所截,若∠1 =∠2,则∠AEF +∠CFE = . C F 1 B E B D D
B D A B F
图1 图2 图3 图4 3.如图3所示
(1)若EF∥AC,则∠A +∠ = 180°,∠F + ∠ = 180°( ). (2)若∠2 =∠ ,则AE∥BF.
(3)若∠A +∠ = 180°,则AE∥BF.
4.如图4,AB∥CD,∠2 = 2∠1,则∠2 = .
5.如图5,AB∥CD,EG⊥AB于G,∠1 = 50°,则∠E = .
E A lC 1
G B F 2 F
F D C D l2 C A G B 图5
图6 图7 图8 6.如图6,直线l1∥l2,AB⊥l1于O,BC与l2交于E,∠1 = 43°,则∠2 = . 7.如图7,AB∥CD,AC⊥BC,图中与∠CAB互余的角有 . 8.如图8,AB∥EF∥CD,EG∥BD,则图中与∠1相等的角(不包括∠1)共有 个. 二、解答下列各题
C
9.如图9,已知∠ABE +∠DEB = 180°,∠1 =∠2,求证:∠F =∠G. A C F
D
图9
10.如图10,DE∥BC,∠D∶∠DBC = 2∶1,∠1 =∠2,求∠DEB的度数.
E
B C
图10
11.如图11,已知AB∥CD,试再添上一个条件,使∠1 =∠2成立.(要求给出两个以上答案,并选择其中一个加以证明)
B E
C D
图11
12.如图12,∠ABD和∠BDC的平分线交于E,BE交CD于点F,∠1 +∠2 = 90°.
求证:(1)AB∥CD; (2)∠2 +∠3 = 90°.
B A
1
3
D C F
图12
9.
∵∠ABE+∠DEB=180° ∴AC∥DE(同旁内角互补,两直线平行) ∴∠CBE=∠DEB (两直线平行,内错角相等) ∵∠1=∠2
∴∠CBE-∠1=∠DEB-∠2 即 ∠FBE=∠GEB
∴BF∥GE(内错角相等,两直线平行) ∴∠F=∠G(两直线平行,内错角相等) 10.
∵∠D:∠DBC=2:1,且DE平行BC 有∠D+∠DBC=180°
∴可求得∠D=120°,角DBC=60° 又∵∠1=∠2 ∴∠1=∠2=30°
由三角形内角和为180°可求∠DEB=180°-∠D-∠2=180-120-30=30° 11.
解:∵AB∥CD, ∴∠DAB=∠ADC.
要使∠1=∠2成立,则根据等式的性质,可以直接添加的条件是∠FAD=∠EDA;再根据平行线的性质和判定,亦可添加AF∥ED或∠E=∠F. 故答案为:∠FAD=∠EDA、AF∥ED、∠E=∠F. 不懂可追问,有帮助请采纳,谢谢! 追问:
要两种方法啊 追答: 解:(1)添加上CF∥BE, ∵CF∥BE,
∴∠FCB=∠EBC, ∵∠1=∠2, ∴∠DCB=∠ABC, ∴AB∥CD,
(2)添加上∠FCB=∠EBC, ∵∠FCB=∠EBC,∠1=∠2, ∴∠DCB=∠ABC, ∴AB∥CD,
故答案为CF∥BE,∠FCB=∠EBC. 望采纳 12.
∵∠ABD和∠BDC的平分线交于E,(已知) ∴∠ABF=∠1(角平分线定义) ∠2=∠FDE(角平分线定义)
∵∠1+∠2=90°(已知)
∴∠BED=∠FED=180°-(∠1+∠2)=90°(三角形内角和180°) ∴∠3+∠FDE=180°-∠FED=180°-90°=90°(三角形内角和180°) ∴∠2+∠3=90°(等量代换∠2=∠FDE) ∴∠1=∠3 (数量运算) ∴∠3=∠ABF(等量代换)
∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行) 评论(1) | 37 2
2013-03-10 13:47 自由丨星星 | 七级 证明:(1)∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC, ∴∠1=1/2∠ABD,∠2=1/2∠BDC; ∵∠1+∠2=90°,
∴∠ABD+∠BDC=180°; ∴AB∥CD;(同旁内角互补,两直线平行) 解:(2)∵DE平分∠BDC, ∴∠2=∠FDE; ∵∠1+∠2=90°, ∴∠BED=∠DEF=90°; ∴∠3+∠FDE=90°; ∴∠2+∠3=90°.