线路电抗的算法

一种实用短路电流计算方法

2009年11月16日 星期一 11:08

一、概述

在电力系统的设计和运行中，都必须考虑到可能发生的故障和不正常的运行情况，因为它们会破坏对用户的供电和电气设备的正常工作。从电力系统的实际运行情况看，这些故障多数是由短路引起的，因此除了对电力系统的短路故障有一较深刻的认识外，还必须熟练掌握电力系统的短路计算。按照传统的计算方法有标么值法和有名值法等。采用标么值法计算时，需要把不同电压等级中元件的阻抗，根据同一基准值进行换算，继而得出短路回路总的等值阻抗，再计算短路电流等。这种计算方法虽结果比较精确，但计算过程十分复杂且公式多、难记忆、易出差错。下面根据本人在实际工作中对短路电流的计算，介绍一种比较简便实用的计算方法。

二、供电系统各种元件电抗的计算

通常我们在计算短路电流时，首先要求出短路点前各供电元件的相对电抗值，为此先要绘出供电系统简图，并假设有关的短路点。供电系统中供电元件通常包括发电机、变压器、电抗器及架空线路(包括电缆线路) 等。目前，一般用户都不直接由发电机供电，而是接自电力系统，因此也常把电力系统当作一个“元件”来看待。

假定的短路点往往取在母线上或相当于母线的地方。图1便是一个供电系统简图，其中短路点d1前的元件有容量为无穷大的电力系统，70km 的110kV 架空线路及3台15MVA 的变压器，短路点d2前则除上述

各元件外，还有6kV ，0.3kA ，相对额定电抗(XDK%)为4的电抗器一台。 下面以图1为例，说明各供电元件相对电抗(以下“相对”二字均略) 的计算方法。

1、系统电抗的计算

系统电抗，百兆为1，容量增减，电抗反比。本句话的意思是当系统短路容量为100MVA 时，系统电抗数值为1; 当系统短路容量不为

100MVA ，而是更大或更小时，电抗数值应反比而变。例如当系统短路容量为200MVA 时，电抗便是0.5(100/200=0.5); 当系统短路容量为50MVA 时，电抗便是2(100/50=2)，图1中的系统容量为“∞”，则100/∞=0，所以其电抗为0。

图1 供电系统图

本计算依据一般计算短路电流书中所介绍的，均换算到100MVA 基准容量条件下的相对电抗公式而编出的(以下均同) ，即X*xt=Sjz/Sxt

(1) 式中: Sjz为基准容量取100MVA 、Sxt 为系统容量(MVA)。

2、变压器电抗的计算

若变压器高压侧为35kV ，则电抗值为7除变压器容量(单位MVA ，以下同); 若变压器高压侧为110kV ，则电抗值为10.5除变压器容量; 若变压器高压侧为10(6)kV，则电抗值为4.5除变压器容量，如图1中每台变压器的电抗值应为10.5/15=0.7，又如一台高压侧35kV ，5000kVA 及一台高压侧6kV ，2000kVA 的变压器，其电抗值分别为7/5=1.4,

4.5/2=2.25

本计算依据公式为: X*b=(ud%/100).(Sjz/Seb) （2）

式中ud%为变压器短路电压百分数，Seb 为变压器的额定容量(MVA) 该公式中ud%由变压器产品而定，产品变化，ud%也略有变化。计算方法中按10(6)kV、35kV 、110kV 电压分别取ud%为4.5、7、10.5。

3、电抗器电抗的计算

用额定电抗百分数除电抗器的额定容量(单位MVA) ，再乘0.9即可。 一般来说电抗器只标额定电压与电流，计算其额定容量时按S=1.732UI。如图1中那台电抗器U=6kV, I=0.3kA ，Xk%=4，则Ske=1.732×6×0.3=3.114MVA，则电抗器的电抗值为

(4/3.114)×0.9=1.156。

本计算所依据的公式是:

X*k=( Xk%/100).(Sjz/Sek).(Uek2/Ujz2) (3)

式中: Xk%为电抗器的额定电抗百分数，Sek 为电抗器额定容量(MVA)，Uek 为电抗器的额定电压(kV)，Ujz 为基准电压，用线路的平均额定电压代替，分别取6.3、10.5、37、115kV 等。

本公式中的前2个因式，实际是Xk%除电抗器的额定容量(MVA)数; 后一因式是考虑电抗器额定电压不等于线路平均额定电压，为此而再乘上一个系数，一般约为0.9，因此电抗器的相对电抗值应是用额定电抗除额定容量再乘0.9。

4、架空线路及电缆线路电抗值的计算

对于6kV 架空线路其电抗值等于线路长度的公里数; 对于10kV 架空线路其电抗值等于线路长度公里数的三分之一; 对于35kV 架空线路其

电抗值等于线路长度公里数的百分之三; 对于110kV 架空线路其电抗值等于线路长度公里数的千分之三。

若为电缆线路: 其电抗值应分别取上述同电压等级架空线路电抗值的五分之一。

例如一回6km 的6kV 架空线路，其电抗值为6，若为6km 的10kV 架空线路，则电抗为6/3=2; 若为6km 的35kV 架空线路，则电抗为6×0.03=0.18。图1中70km 的110kV 架空线路，则电抗为

70×0.003=0.21。

如果上述各电压等级的架空线路换为同长度的电缆线路，其电抗值应分别为:

6kV 等于6/5=1.2、10kV 等于2/5=0.4、35kV 等于0.18/5=0.036。 计算所依据的公式是: X*XL=K.L/Up2 (4)

式中L 为线路的长度(单位km); K 为系数: 对6、10kV 的电缆线路取8，架空线路取40; 对35~110kV架空线路取42.5; Up 取各级电压的额定电压即6，10，35，110kV 等。

三、短路容量和短路电流计算

1、短路容量(单位MVA): 求出短路点前的总电抗值，然后用100除该值即可。

计算依据的公式为: Sd=Sjz/X*∑ （5）

例如图1中d1点短路时，系统的短路容量计算，其等效阻抗图如图1(b)所示，图中每个元件均标有编号，编号下面为元件的电抗值。

可以看出，从电源到d1点的总电抗: X*∑=0+0.21+0.7/3=0.443，其短路容量Sd =100/0.443=225.73MVA，从电源到d2点的总电抗，应再加上电抗器的电抗，即X*∑=0.443+1.156=1.599，则Sd

=100/1.599=62.54MVA。

2、短路电流的计算

若6kV 电压等级，则短路电流(单位kA ，以下同) 等于9.2除总电抗X*∑(短路点前的，以下同); 若10kV 电压等级，则等于5.5除总电抗X*∑; 若35kV 电压等级，则等于1.6除总电抗X*∑; 若110kV 电压等级，则等于0.5除总电抗X*∑; 若0.4kV 电压等级，则等于150除总电抗X*∑。

计算依据的公式是: Id=Ijz/ X*∑ (6)

式中Ijz: 表示基准容量为100MVA 时基准电流(kA)，6kV 取9.2kA ，10kV 取5.5kA ，35kV 取1.6kA ，110kV 取0.5kA ，0.4kV 则取150kA 。 则图1中d1点的短路电流为: Id1=9.2/0.443=20.77kA

3、短路冲击电流的计算

计算方法: 对于6kV 以上高压系统，Ich 等于Id 乘1.5，ich 等于Id 乘2.5; 对于0.4kV 低压系统，由于电阻较大，Ich 及ich 均较小，所以实际计算中可取Ich=Id，ich=1.8Id。

则图1中d1点的短路时: Ichd1=1.5 Id1 =1.5×20.77=31.155kA; i chd1=2.5 Id =2.5×20.77=51.925kA

四、计算实例

下面举一实际例子分别采用标么值法与本文所介绍的方法进行计算验证。

例如: 一供电系统如图2所示，参数图中所标，试分别用标么值法及本文所介绍的方法分别计算d1，d2，d3点短路时的Sd ，Id ，Ich 及ich 。

1、采用标么值法计算

选取基准容量Sj=100MVA，基准电压Uj=Up

由系统接线图得其等效阻抗图如图2（b ）所示。

图2 某供电系统图

各元件电抗标么值计算如下:

系统: X*1=Sj/Sdxt=100/200=0.5

35kV 线路: X*2=X.L.(Sj/Up2)=0.425×10×(100/372)=0.31 35kV 变压器B1: X*3=(ud%/100).(Sj/Seb)=7/5=1.4

6kV 变压器B2: X*4=(ud%/100).(Sj/Seb)=4.5/0.8=5.625

则d1点短路时:

总电抗值 X*∑d1= X*1+ X*2 =0.5+0.31=0.81;

取Uj=37kV

Ij=Sj/(1.732×37)=100/1.732×37=1.56(kA)

Id1=Ij/ X*∑d1=1.56/0.81=1.926(kA)

Ichd1=1.52Id1=1.52×1.926=2.928(kA)

ichd1=2.55Id1=2.55×1.926=4.91(kA)

Sd1=Sj/ X*∑d1=100/0.81=123.5(MVA)

d2点短路时:

总电抗值 X*∑d2= X*1+ X*2 + X*3 /2=0.5+0.31+1.4/2=1.51; 取Uj=6.3kV

Ij=Sj/(1.732×6.3)=100/1.732×6.3=9.16(kA)

Id2=Ij/ X*∑d2=9.16/1.51=6.066(kA)

Ichd2=1.52Id2=1.52×6.066=9.22(kA)

ichd2=2.55Id2=2.55×6.066=15.47(kA)

Sd2=Sj/ X*∑d2=100/1.51=66.23(MVA)

d3点短路时:

总电抗值 X*∑d3= X*1+ X*2 + X*3 /2+

X*4=0.5+0.31+1.4/2+5.625=7.135

取Uj=0.4kV

Ij=Sj/(1.732× 0.4)=100/1.732×0.4=144.3(kA);

Id3=Ij/ X*∑d3=144.3/7.135=20.224(kA)

Ichd3=1.09Id3=1.09×20.224=22.04(kA)

ichd3=1.84Id3=1.84×20.224=37.21(kA)

Sd3=Sj/ X*∑d3=100/7.135=14.015(MVA)

2、本文介绍的方法计算

各元件的电抗值计算如下:

系统电抗值: X*1=100/200=0.5

35kV 架空线路电抗值: X*2 =10×3%=0.3

35kV 变压器B1电抗值: X*3 =7/5=1.4

6kV 变压器B2电抗值: X*4 =4.5/0.8=5.625

则d1点短路时:

总电抗值 X*∑d1= X*1+ X*2 =0.5+0.3=0.8;

Sd1=100/ X*∑d1=100/0.8=125(MVA)

Id1=1.6/0.8=2(kA)

Ichd1=1.5Id1=3(kA)

ichd1=2.5Id1=5(kA)

则d2点短路时:

总电抗值 X*∑d2= X*1+ X*2 + X*3/2=0.5+0.3+1.4/2=1.5; Sd2=100/ X*∑d2=100/1.5=66.67(MVA)

Id2=9.2/1.5=6.13(kA)

Ichd2=1.5Id2=9.195(kA)

ichd2=2.5Id2=15.325(kA)

则d3点短路时:

总电抗值 X*∑d3= X*1+ X*2 + X*3/2+ X*4

=0.5+0.3+1.4/2+5.625=7.125;

Sd3=100/ X*∑d3=100/7.125=14.035(MVA)

Id3=150/7.125=21.053(kA)

Ichd3=Id3=21.053(kA)

ichd3=1.8Id3=37.895(kA)

五、结论

由计算比较可知，采用本文所介绍的计算方法与传统的标么值法计算结果基本相当。计算短路电流的目的，是为了在电气装置的设计和运行中，用来选择电气设备、选择限制短路电流的方式、设计继电保护装置和分析电网故障等。从这个意义上讲计算结果愈精确愈好。但考虑到电力系统的实际情况，要进行极准确的短路计算是相当复杂的，同时对解决大部分实际问题并不一定要十分精确的计算结果。为了简化计算，实际中的各种计算方法都只是对短路电流的预估，计算时都有一系列的假设条件。虽然本文方法的计算结果稍微偏大点，但计算过程较为简单，这对实用并无影响，而且将来系统发展后也有一定的适应性。有兴趣的同行不妨以试，或许会给您的工作带来点方便。