制作一个尽可能大的无盖长方体(一)
制作一个尽可能大的无盖长方体（一）
学习目标：
1．经历从实际问题抽象出数学问题——建立数学模型——综合应用已有的知识解决问题的过程；
2．在解决问题的过程中进一步丰富学生的空间观念与符号感；
3．通过借助已有的信息去推断事物变化的趋势的活动，发展学生的推理能力；
4．体验数学知识之间的内在联系，初步体验数学活动是一个整体；
5．获得一些研究问题的方法和经验；
6．通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的自信心。
教学过程
一. 提出问题，学生动手制作
教师提出问题：
（1）如何用一张正方形的纸片制成一个无盖的长方体？请你动手试试看。（课前准备：
要求每个学生在课前准备边长均为20cm的正方形纸片和剪刀）
如果学生有困难，可请学生先思考下面三个问题：
1、你能否画出无盖长方体展开后的形状？
2、怎样将正方形的纸片剪成这种形状？
3、剪去的部分是什么形状?
找到上述三个问题的答案后请你再动手剪一剪，折一折。
（2）和你的同桌相比，谁制成的长方体纸盒的体积较大？
让学生通过剪、折等动手操作活动，使他们对正方形纸片将要做成的纸盒进行想像及考察，感受纸盒的长、宽、高和原来的纸片的边长以及剪去的小正方形的边长之间的关系，并培养他们的空间观念。提出的问题在于激发学生的学习兴趣，为下一个环节做好铺垫。
二. 分组合作，探索体积的变化
（1）请学生回答以下问题（用幻灯片出示下列问题）：
①如何计算纸盒的体积？
②剪去的小正方形的边长和折成的无盖长方体的高有什么关系？
③如果正方形纸片的边长为20cm，剪去的小正方形的边长为x cm，你能用x来表示这个无盖长方体形纸盒的容积吗？用公式表示。
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④根据上面的公式，要使长方体的体积尽可能大，要求剪去的小正方形的边长x尽可能大行吗？ x尽可能小行吗？为什么？
（2）在学生思考和回答上述问题的基础上进一步提出问题：既然x的值太大，太小都不能使得长方体的体积尽可能大，那么多少才比较合适呢？
（3）将全班学生按照一定的方式分成若干小组，要求每组设组长一名，发言代表一名，统计员一名，操作员一名。要求各个小组完成课本第236页做一做的三个任务： ①如果剪去的小正方形的边长按整数值依次变化，即分别取1cm，2cm，3cm，4cm，
5cm，6cm，7cm，8cm，9cm，10cm时，折成的无盖长方体的体积如何变化？请你制作一个统计表，表示这个变化状况；
②观察自己所做的表格，你发现了什么？
③观察表格，当小正方形的边长取什么值时，所得的无盖长方体的体积最大？此
时无盖长方体的容积是多少？
让学生通过将x的值代入公式，初步体会在x取整数值的情况下，x等于3时，体积最大，达到最大前后，体积随着x的增大而减小。
为进一步探讨加细x的值时的体积打下的基础。同时通过分组活动，培养学生的合作意识。
得到：如果剪去的小正方形边长为x，那么无盖正方体的
体积是： x(20－2x)2
通过公式发现x大，
进一步借助表格得到x等于3时，体积最大，达到最大前后，体x
积随着x的增大而减小。
x
三.展示交流，教师归纳小结
1.各个小组积极完成本组的任务后，请各个小组展示本组所画的表格，交流本组通过观察表格发现的规律。教师对表格中数据有错误的小组进行纠正，同时肯定表格制作正确的小组，并要求他们选派一位代表将本组的表格画到黑板上。学生画好后，请他们思考：你能否用比较直观的方法表示体积随着边长的变化趋势？
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2.教师归纳小结：通过本节课的学习，我们复习了本学期的有关知识，看到了数学在日常生活中的应用，并利用统计的方法看到：当剪去的小正方形的边长是3cm时，长方体的体积最大。真的如此吗?如果不是，你认为如何做才能得到一个体积最大的长方体呢？结果将会怎样呢?我们将在下一节课继续研究。
通过交流总结检验自己所画表格中的数据是否正确，学会用各种不同的方式表达自己的观点和研究成果，学习他人经验。
各小组踊跃展示本组所画的表格开始逐渐增大，并发表本组的研究成果：当x＝3时达到最大，在这前后，体积随着x的增大逐渐减小。
通过讨论在表格的基础上用条形统计图和折线统计图将体积随着边长的变化趋势表示出来：
四、教学反思
本节课存在的问题除了部分学生一开始就不知道如何将正方形纸片剪成无盖纸盒外，还有一个普遍性的问题就是学生计算错误较多，对于重复代值使用计算器进行计算，部分学生表现得缺乏足够的耐心，也不够细心，所以教师一定要给学生一个校对数据的过程，以便得到正确的探索结果。
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