初三数学培优
初三数学培优(2016.01)
1的图象交点的横坐标,x
1113则方程x2x10的实根x0所在的范围是( c )A.0x0 B.x0 443
111C.x0 D.x01 32221.方程x3x10的根可视为函数yx3的图象与函数y
2.如图是抛物线y1=ax+bx+c(a≠0)图象的一部分,抛物线的顶点坐标A(1,3),与x轴的一个交点B(4,0),直线y2=mx+n(m≠0)与抛物线交于A,B两点,下列结论:
①2a+b=0;②abc>0;③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根;④抛物线与x轴的另一个交点是(﹣1,0);⑤当1<x<4时,有y2<y1,其中正确的是( b )
A. ①②③ B. ①③④ C.①③⑤ D. ②④⑤ 2
第2题图 第3题图 第4题图 第5题图
3.如图,在四边形纸片ABCD中,AB=BC,AD=CD,∠A=∠C=90°,∠B=150°.将纸片先沿直线BD对折,再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪,剪开后的图形打开铺平.若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形,则
CD= 2+或
4+2
4.如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=5,AD、AB、BC分别与⊙O相切于E、F、G三点,过点D作⊙O的切线交BC于点M,则DM的长为 ( a )A. 139 B. C. 32
D. 5.如图,在⊙O的内接四边形ABCD中,AB=3,AD=5,∠BAD=60°,点C为弧BD的中点,则AC的长是.
6.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=16cm,AD为BC边上的高.动点P从点A出发,沿A→D方向以cm/s的速度向点D运动.设△ABP的面积为S1,矩形PDFE的面积为S2,运动时间为t秒(0<t<8),则t______6____秒时,S1=2S2.
第6题图 第7题图 第8题图
7.如图,矩形ABCD被分成8块,图中的数字是其中5块的面积数,则图中阴影部分的面积为.
8.如图,抛物线yx22xm1交x轴于点A(a,0)和B(b, 0),交y轴于点C,抛物线的顶点为D.下列四个命题:①当x>0时,y>0;②若a1,则b4;③抛物线上有两点P(x1,y1)和Q(x2,y2),若x12,则y1>y2;④点C关于抛物线对称轴的对称点为E,点G,F分别在x轴和y轴上,当m2时,四边形EDFG
周长的最小值为其中真命题的序号为_____________
9.当x=m或x=n(m≠n)时,代数式x22x3的值相等,则x=m+n时,代数式x22x3的值为3
10..已知抛物线p:y=ax2+bx+c的顶点为C,与x轴相交于A、B两点(点A在点B左侧),点C关于x轴的对称点为C′,我们称以A为顶点且过点C′,对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“梦之星”抛物线,直线AC′为抛物线p的“梦之星”直线.若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y=x2+2x+1和y=2x+2,则这条抛物线的解析式为 .
11.已知抛物线yx22mxm2m1(m是常数)的顶点为P,直线l:yx1.(1)求证:点P在直线l上;
(2)当m=﹣3时,抛物线与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,与直线l的另一个交点为Q,M是x轴下方抛物线上的一点,∠ACM=∠PAQ(如图),求点M的坐标;
(3)若以抛物线和直线l的两个交点及坐标原点为顶点的三角形是等腰三角形,直接写出所有符合条件m的值.
12.如图,已知一条直线过点(0,4),且与抛物线y12x交于A,B两点,其中点A的横4
坐标是﹣2.(1)求这条直线的函数关系式及点B的坐标.(2)在x轴上是否存在点C,使得△ABC是直角三角形?若存在,求出点C的坐标,若不存在,请说明理由;(3)过线段AB上一点P,作PM∥x轴,交抛物线于点M,点M在第一象限,点N(0,1),当点M的横坐标为何值时,MN+3MP的长度最大?最大值是多少?