初二数学上册第二单元等腰三角形专项练习题

初二数学上册第二单元等腰三角形专项练习题

一、选择题

1已知一个等腰三角形的底边长为5, 这个等腰三形的腰长为x, 则x 的取值范围是( ) A .0

52 B .x≥52 C x＞5

2

D 0

腰长为a, 则此三角形的面积为( )

A a2

B 1a 2

2

C 1 a2 D 2 a2

图5

4

3将一张长方形的纸片ABCD 如图(4)那样折起, 使顶点C

落在F 处. 其中AB=4,若∠FED=30°, 则折痕ED 的长为

( )

A. 4 B 4 C 8 D 53 10. 如图(5),在△ABC 中,BC=8㎝,AB 的垂直平分线交AB 于点D, 交AC 于点E, △ABC 的周长为18㎝, 则AC 的长等于( )

A 6㎝ B 8㎝ C 10㎝ D 12㎝

4下列图形中，不是轴对称图形的是 （ ） A有两个内角相等的三角形 B有一个内角是45°直角三角形 C. 有一个内角是30°的直角三角形 D. 有两个角分别是30°和120°的三角形 5、下列图形中，轴对称图形有 （ ）个

A.1 B.2 C. 3 D.4 6、等腰三角形周长是29，其中一边是7，则等腰三角形的底边长是（ ） A 15 B15或7 C 7 D 11 7、在△ABC 中，AB ＝AC ，BD 平分∠ABC ，若∠BDC ＝75°，

则∠A 的度数为（ ）

A、30° B、40° C、45 ° D、60°

8、下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A 角 B 等边三角形 C 线段 D不等边三角形

9、正△ABC 的两条角平分线BD 和CE 交于点I ，则∠BIC

A

A D

F

D

B

B 为（ ） A．60 B．90 C．120 D．150° 10、下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；•③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；•④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（ ） A①②③ B①②④ C①③ D①②③④ 11、如图1，D 、E 、F 分别是等边△ABC 各边上的点，且AD=BE=CF，则△DEF•的形状是（ ）

A形 C．直角 D．不等边三角

形 12Rt

△ABC 中，CD 是斜边AB

上的高，∠图5

B=30°， AD=2cm，则AB 的长度是（ ）

A．2cm B．4cm C．8cm D．16cm 13如图2，E 是等边△ABC 中AC 边上的点，∠1= 2，BE=CD，则对△ADE 的形状判断准确的是（ ） A ．等腰三角形 B．等边三角形 C ．不等边三角形 D．不能确定形状 图（1) 图(2)

二、填空题

1、△ABC 中，AB=AC，∠A=∠C ，则∠B=_______． 2、已知AD 是等边△ABC 的高，

BE

是

AC

边的中线，AD 与BE 交于点F ，则∠AFE=______．

3、△ABC 中，∠B=∠C=15°，AB=2cm，CD ⊥AB 交BA 的延长线于点D ，•则CD•的长度是_______．

4、如图（3），在ΔABC 中AB=AC，∠A=36°，BD 平分∠ABC ，则∠1=________, 图中有_______个等腰三角形。

5、如图（4），ΔABC 中AB=AC，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D 。

(1).若∠A=38°，则∠DBC=______________。 (2).若AC+BC=10cm，则ΔDBC 的周长为_________。

6、△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，且BD =CD ，若AB =3，则AC =___ __.

B

N

图（3） 图（4）

7、等腰三角形的一个角为100°，则它的两底角为_ ____.

8、已知等腰三角形的一边等于4cm ，一边等于9cm ，那么它的周长等于 cm

9、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的________

10、在△ABC 中，如AB=AC，________，（只添加一个条件），则△为等边三角形．

三、简答题

1、已知D 、E 分别是等边△ABC 中AB 、AC 上的点，且AE=BD，求BE 与CD•的夹角是多少度？（10分）

2、已知：如图△ABC 中，AB=AC，∠C=30°，AB ⊥AD ，AD=4cm．求BC 的长．（10分）

3、如图，点E ，F 在

BC 上，

BE=CF，∠A=∠D ，∠B=∠C ，AF 与DE 交于点O ．试判断△OEF 的形状，并说明理由．（10分）

4、如图，△ABC 中，AB=AC，∠BAC=120°，

AD ⊥AC 交BC•于点D ，•求证：•BC=3AD.（10分） A

B D C

5、上午8时，一条

船从海岛A 出发，以20海里/时的速度向下北航行，11时到达海岛B 处，从A 、B 望灯塔C ，测得∠NAC=40°，∠NBC=80°，求从海岛B 到灯塔C 的距离。（10分）

6．如图，已知点B 、C 、D 在同一条直线上，△ABC 和△

CDE•都是等边三角形．BE 交AC 于F ，AD 交CE 于H ，9、如图，AD ∥BC ，BD 平分∠ABC ，求证：AB=AD ①求证：△BCE ≌△ACD ；②求证：CF=CH；③判断△CFH•的形状并说明理由．（10分） A

D

7如图，△ABC 是等边三角形，过AB 边上的点D 作DG ∥BC ，交AC 于点G ，在GD 的延长线上取点E ，使DE=DB，连接AE 、CD

（1）求证△AGE ≌△DAC

（2）过点E 作EF ∥DC ，交BC 于点F ，请你连接AF 并判断△AEF 是怎样的三角形，试证你的结论。

8. 如图

, ∠ACB=3∠B, ∠1=∠2,CD ⊥AD, 垂足为D, 求证

AB=AC+2CD

10、如图，∠A=∠B ，CE ∥DA ，CE 交AB 于E ，求证：CE=CB

11如图，AB=AC，∠A=40°，AB 的垂直平分线MN 交于点D ，求∠DBC 的度数。