圆的基本性质练习[1]

1. 已知⊙O的半径长6cm，P为线段O A的中点，若点P在⊙O上，则OA的长是（ ) A．等于6cm B．等于12cm C．小于6cm D ．大于12cm 2. 下列命题中，真命题的个数为（ ）

①任意三点确定一个圆； ②平分弦的直径垂直于弦；

③900的圆周角所对的弦是直径； ④同弧或等弧所对的圆周角相等． A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个

3．如图，在⊙O中,AB为弦,OC⊥AB,垂足为C,若AO=5,OC=3,则弦AB的长为( ) A.10 B.8 C.6 D.4

4.

l，那么它的外接圆的直径是（ )

A.1 B.2 C.3 D.4

5. 如图， AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M, AM = 2，BM = 8. 则CD的长为（ ） A . 4 B , 5 C . 8 D . 16

6. 如图，BD是⊙O的直径，弦AC与BD相交于点E，下列结论一定成立的是（ ） A．∠ABD=∠ACD B．∠ABD=∠AOD C．∠AOD=∠AED D．∠ABD=∠BDC 7．如图，在半径为2cm 的⊙O中有长为

的弦AB，则弦AB所对的圆心角的度数为 ( ) A. 600 B. 900 C. 1200 D. 1500

8. 下列命题中，不正确的是 ( )

A．圆是轴对称图形，但不是中心对称图形 B．圆是轴对称图形 C．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形 D．圆是中心对称图形

9. 如图，AB是半圆直径，∠BAC=200，D是AC的中点，则∠DAC的度数是（ ） A . 300 B. 350 C. 450 D . 700

10.如图⊙O的直径为10，弦AB=8，P是弦AB上的一个动点，那么OP长的取值范围是（ A．3≤op≤5

B．4≤op≤5

C．4≤op≤8 D．8≤op≤10

）

11.如图，已知等边ABC,以BC为直径作圆交AB于D，交AC于E，若BC=2，则CD=（ ） A. B.2 C. D.1

B

C

B

第 13 题

12.如图，已知⊙O的半径为1，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，OM⊥AB于点M，则sinCBD的值等于（ ）A．OM的长 B．2OM的长 C．CD的长 D．2CD的长

13．如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，⊙O的半径为1，P是⊙O上的点，且位于右上方的小正方形内，则∠APB等于（ ）

14.如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，点C在⊙O上，BC∥OD，AB2，OD3,则BC的长为（ ）

1.如图，⊙O 是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为2.如图，在△ABC中，ABAC5cm，cosB

3

，AC2， 则sinB的值是 2

3．如果⊙O

，且经过点B、C，那么线段AOcm．

5

3.如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于 ． 4. 如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C, D两点，AB=10cm，CD=6cm, 则AC的长为 _________cm。

5. 如图AB是⊙o的一条直径，C、D是圆上两点，已知CAB40，则ADC。 6. 已知⊙O中，OC⊥弦AB于点C, AB=8, OC=3，则⊙O的半径长等于。

7. 已知：如图，有一圆弧形拱桥，拱的跨度AB=16cm，拱高CD=4cm，那么拱形的半径是8.在直径为52cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油的最大深度为16cm，那么油面宽度 AB是 .

9．已知矩形的两边长分别为6和8 ，则矩形外接圆的半径是_________．

10．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BOD=1600, 则∠BAD的度数是，∠BCD的度数是11.一条弦分圆周为5：7，这条弦所对的圆周角的度数是

就可得到BC=AC。

12、如图，⊙o的直径CD与弦AB（非直径）交于点M，添加一个条件：，

13.如图，AB是半圆⊙O的直径，E是BC的中点，OE交弦BC于点D．已知BC=8cm,DE=2cm ，则AB的长为14.如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在AB上，则∠.

15. 一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B点从开始至结束所走过的路径长度为___________

16..如图，△ADC的外接圆直径AB交CD于点E, 已知∠C= 650，∠D=40，∠CEB= ．

17.. 如图，OC经过原点且与两坐标轴分别交于点A与点B, 点A的坐标为（0, 4 ) , M是圆上一点，∠BMO=1200．则⊙C的半径 和圆心C的坐标 .

18..如图，已知⊙O的两条弦AC，BD相交于点E，∠A=70，∠C=50,那么sin∠AEB的值为( )

19.

如图，点

C

、D

在以AB为直径的⊙O上，且CD平分ACB，若AB2，CBA15°，则CD的长为

o

o

，A40°，1.如图所示，A、B、C、D是圆上的点，170°则C 度．

2.如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，AD为⊙O的直径，AD＝6，那么BD＝_________．

3. 如图，A、B、c是⊙0上的三点，以BC为一边，作∠CBD=∠ABC，过BC上一点P，作PE∥AB交BD于点E．若∠AOC=60°，BE=3，则点P到弦AB的距离为_______．

4. 如图，点A、B、C、D为圆O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O-C-D-O的路线作匀速运动.设运动时间为t秒, ∠APB的度数为y度，则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是

( ).

5.如图，AB、CD是⊙O的两条互相垂直的弦，圆心角∠AOC＝130°，AD、CB的延长线相交于P，∠P＝

°

6.如图，AB是⊙

O的直径，弦CDAB于点E，CDB30°，⊙O，则弦CD的长为 7.如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD

＝BD

AB的长为 8.如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，BOC110°，AD∥OC，则AOD

9.如图，在Rt△ABC中，C=90°，AB=10，若以点C为圆心，CB长为半径的圆恰好经过AB的中点D，则AC的长等于

上一点，若∠CEA=28，则∠ABD= 10.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为BC



2

°.

11.如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，ACD42°，则BAD °． 12.在⊙O中，已知⊙O的直径AB为2，弦AC长为，弦AD长为2．则DC＝

______

B

13. 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD是半径，且OD //AC．求证：CD=BD

14. 如图，AB, AC 是⊙O的两条弦，且AB=AC．延长CA到点D．使AD=AC， 连结DB并延长,交⊙O于点E．求证：CE是⊙O的直径．

直线与圆的位置关系

1．如图AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，连结BC交圆0于点D,连结AD,若∠ABC=45,则下列结论正确的是（ ）A.AD=

11

BC B.AD=AC C.AC＞AB D.AD＞DC 22

2、如图，

AB、AC与⊙O相切于B、C，∠A＝50，点P是圆上异于B、C的一个动点，则∠BPC的度数是（ ）

A.65 B.115 C.65或115 D.130或50

3、已知正三角形的边长为6，则该三角形外接圆的半径为（ ）A. 4、如图，BC是⊙O的直径，P是BC延长线上一点，PA切⊙O于点A，如果PAPB＝1，那么∠APC等于（ ）

A. 15 B.30 C.45 D.60

P

5、如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点是A、B. 如果OP＝4，PAAOB等于（ ）

A. 90° B. 100° C. 110° D. 120°

6、如图，⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30，切线CD与AB的延长线交于点D，若⊙O的半径为3，则CD的长为（ ）A.6 B.6 C.3 D.33 7、在平面直角坐标系中，以点（2,1）为圆心，1为半径的圆，必与（ ）

A. x轴相交 B. y轴相交 C. x轴相切 D. y轴相切

8、如图，已知⊙O过正方形ABCD的顶点A、B，且与CD边相切，若正方形的边长为2，则圆的半径为（ ）

54 B． C． D．1 342

9、如图，⊙O为△ABC的内切圆，∠C＝90，AO的延长线交BC于点D，AC＝4，CD＝1，则⊙O的半径等于（ ）

A．

5435

B. C. D.

4546

10、如图，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，OP交⊙O于C，下列结论错误的是（ ）

A.

A. ∠1=∠2 B.PA＝PB C.AB⊥OP D.PA2PCPO

11、如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，∠B＝30，直线BD与⊙O切于点D，则∠ADB的度数是（ ）

A.150 B.135 C.120 D.100

12、如图，⊙O内切于△ABC，切点为D、E、F，若∠B＝50，∠C＝60，连结OE、OF、DE、DF，则∠EDF等于（ ） A.45 B.55 C.65 D.70

00

13、边长分别为3、4、5A.1:5 B.2:5 C.3:5 D.4:5

B

1.如图，MAB30，P为AB上的点，且AP6，圆P与AM相切，则圆P的半径为 ． 2.如图，已知AB是⊙O的直径，PB是⊙O的切线，PA交⊙O于C，AB=3cm，PB=4cm，则BC= . 3.如图，AB为半圆O的直径，延长AB到点P，使BP=则D的度数为 .

4.如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，点E是⊙O上一点，且AEB60，则P__ ___度． 5.如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若大圆半径为10cm，小圆半径为6cm，则弦AB的长为 cm．

6.如图，直线AB与⊙O相切于点B，BC是⊙O的直径，AC交⊙O于点D，连结BD，则图中直角三角形有 个． 7.如图，ACB60°，半径为1cm的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相 切时，圆心O移动的水平距离是__________cm．

8.如图，DB为半圆的直径，A为BD延长线上一点，AC切半圆于点E，BC⊥AC于点C，交半圆于点F．已知BD=2，设AD=x，CF=y，则y关于x的函数解析式是 ．

9.如图， AB与⊙O相切于点B，线段OA与弦BC垂直于点D，∠AOB=60°，BC=4cm，则切线AB= cm.

10.如图，直线AB切⊙O于C点，D是⊙O上一点，∠EDC=30º，弦EF∥AB，连结OC交EF于H点，连结CF，且CF=2，则HE的长为_________．



1

AB，PC切半圆O于点C，点D是AC上和点C不重合的一点，2

A

D

11.如图，点A、B、C在⊙O上，切线CD与OB的延长线交于点D，若∠A=30°，CD=2，则⊙O的半径长为 ．

第19题图

AB上，若PA长为2，12.如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在

则△PEF的周长是_ _．

13.如图，在△

ABC中，ABAC，A120°，BC，⊙A与BC相切于点D，且交AB、AC于M、N两点，则图中阴影部分的面积是 （保留π）． 14.△ABC中，AB10cm，AC8cm，BC6cm，以点B为圆心、6cm为半径作⊙B，则边AC所在的直线与⊙B的位置关系是 ．

1.如图，已知正方形纸片ABCD的边长为8，⊙0的半径为2，圆心在正方形的中心上，将纸片按图示方式折叠，使EA7恰好与6)0相切于点A ′(△EFA′与⊙0除切点外无重叠部分)，延长FA′交CD边于点G，则A′G的长是

2.如图，AC是O的直径，CB与O相切于点C，AB交O于点D．已知 B51，则DOC等于

A=30°，度．如图AB、AC是⊙O的两条弦，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则D的度数为 ．

，AC6，BC8．则△ABC的内切圆半径r______． 3、Rt△ABC中，C90°

4、如图，已知直线CD与⊙O相切于点C，AB为直径，若∠BCD＝40°，则∠ABC的大小等于__________.

5、如图，PA是⊙O的切线，切点为A，

PA=，∠APO=30°，则⊙O的半径长为_______．

6、已知：如图，AB是⊙O的直径，BD＝OB，∠CAB＝30.请根据已知条件和所给图形，写出三个正确结论（除AO＝OB＝BD外）：①____________________；②____________________；③____________________.

7、如图，PA、PB是⊙O的切线，点A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC＝20，则∠P的大小是_______度. 8、如图，等边三角形ABC的内切圆面积为9π，则△ABC的周长为_________.

9、如图，已知∠AOB＝30，M为OB边上任意一点，以M为圆心，2cm为半径作⊙M. 当OM＝___cm时，⊙M与OA相切 10、如图，以等腰三角形ABC的一腰AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点G，连结AD，并过点D作DE⊥AC，垂足为E. 根据以上条件写出三个正确的结论（除AB＝AC，AO＝BO， ABC＝∠ABC外）是：(1) ___________________； (2) ___________________；(3) ___________________.

11、如图，BC是半圆O的直径，点D是半圆上一点，过点D作⊙O的切线AD，BA⊥DA于点A，BA交半圆于点E. 已知BC＝10，AD＝4，那么直线CE与以点O为圆心， 0

5

为半径的圆的位置关系是_____________________

4、如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC. (1) 求证：△BAD∽△CED；(2) 求证：DE是⊙O的切线.

5.如图，△ABC内接于半圆，AB是直径，过A作直线MN，若∠MAC=∠ABC ． （1）求证：MN是半圆的切线；（2）设D是弧AC的中点，连结BD交AC 于G，过D作DE⊥AB于E，交AC于F． 求证：FD＝FG．

（3）若△DFG的面积为4.5，且DG=3，GC=4，试求△BCG的面积．

圆的基本性质解答题

1. 如图，O为等腰三角形ABC的底边AB的中点，以AB为直径的半圆分别交AC, BC于点E，

求证： (1 )∠AOE=∠BOD; (2 ) AD=BE

2.

如图，在△ABC中，∠B = Rt∠，∠A = 600，以点B为圆心，AB为半径画圆，交AC于点

D,交BC于点E．求证： 是AC的中点． 3. 如图，在△ABC中,∠BAC与∠ABC的角平分线AE, BE相交于点E，延长AE交△ABC的外接圆D点，

连结BD, CD,

CE，且∠BDA = 600 . (1）求证：△BDE是等边三角形；(2）若∠BDC=1200，猜想BDCE是何种特殊四边形，并证明你的猜想．

4、如图，⊙O为四边形ABCD的外接圆，圆心O在AD上，OC∥AB。 （1）求证：AC平分DAB；（4分）

（2）若AC=8，AC：CD=2：1，试求O的半径；（4分） （3）若点B为AC的中点，试判断四边形ABCD的形状。（2分）

5. 如图10，AB是⊙O的直径，C是弧BD的中点，CE⊥AB，垂足为E，BD交CE于点F． （1）求证：CFBF；（2）若AD2，⊙O的半径为3，求BC的长．

6.如图，四边形ABCD内接于圆，对角线AC与BD相交于点E、F在AC上，AB=AD，∠BFC=∠BAD=2∠DFC. 求证：（1）CD⊥DF；（2）BC=2CD

上一点，弦DE交⊙O于点E，交AB于点F，交BC于点G，过点7. 如图，AB，BC分别是⊙O的直径和弦，点D为BC

C的切线交ED的延长线于H，且HCHG，连接BH，交⊙O于点M，连接MD，ME．求证：（1）DEAB； （2）HMDMHEMEH．

8.如图，在边长为2的圆内接正方形ABCD中，AC是对角线，P为边CD的中点，延长AP交圆于点E． （1）∠E= 度；（2）写出图中现有的一对不全等的相似三角形，并说明理由；（3）求弦DE的长． 9. 已知：如图，AB为⊙O的直径，ABAC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，BAC45°． （1）求EBC的度数；（2）求证：BDCD．

10.如图，半圆的直径AB10，点C在半圆上，BC6．（1）求弦AC的长；（2）若P为AB的中点，PE⊥AB交AC于点E，求PE的长．

P

B

11．如图，在⊙O中，D、E分别为半径OA、OB上的点，且AD＝BE．点C为弧AB上一点，连接CD、CE、CO，∠AOC＝∠BOC．求证：CD＝CE．

12. 如图，点A、B、C是O上的三点，AB//OC.（1）求证：AC平分OAB.（2）过点O作OEAB于点E，

交AC于点P. 若AB2，AOE30，求PE的长．

13.如图，已知AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连结BC，AC，过点C作直线CD⊥AB于点D，点E是AB上一点，

直线CE交⊙O于点F，连结BF，与直线CD交于点G．求证：BCBGBF

2

上一点，连接AF14.如图，已知：在O中，直径AB4，点E是OA上任意一点，过E作弦CDAB，点F是BC

交CE于H，连接AC、CF、BD、OD．（1）求证：△ACH∽△AFC；（2）猜想：AHAF与AEAB的数量关系，并说明你的猜想；（3）探究：当点E位于何处时，S△AEC:S△BOD1:4?并加以说明． 15.如图，半径为

O内有互相垂直的两条弦AB、CD相交于P点．

（1）求证：PA·PB=PC·PD； （2）设BC中点为F，连接FP并延长交AD于E，求证：EF⊥AD；

（3）若AB=8，CD=6，求OP的长．

直线与圆的位置关系解答题

1、如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠OAB＝30°．(1) 求∠APB的度数； (2) 当OA＝3时，求AP的长． 2、如图，已知AB是⊙O的直径，BC切⊙O于点B，AC交⊙O于点D，AC＝10，BC＝6，求AB和CD的长.

3、如图，∠PAQ是直角，⊙O 与AP相切于点T，与AQ交于B、C两点.（1）BT是否平分∠OBA？说明你的理由；(2) 若已知AT＝4，弦BC＝6，试求⊙O 的半径R.

4、已知：如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点C，BD⊥PD，垂足为D，连接BC.求证：(1) BC平分∠PBD；(2) BC2ABBD.

5、已知：如图，△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．求证：（1）AD＝BD； （2）DF是⊙O的切线．

6. 如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB． (1) 求证：AD⊥DC； (2) 若AD＝2，AC＝，求AB的长．

7、如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，D是⊙O上的一点，且AD∥CO。(1) 求证：ADB∽OBC；(2) 若AB=2，BC2，求AD的长.（结果保留根号）

B

B

A

8、如图，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，CH⊥AB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D，E为CH中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交直线AB于点G.

(1) 求证：点F是BD中点；(2) 求证：CG是⊙O的切线；(3) 若FB=FE=2，求⊙O的半径． 9、如图，点在⊙O的直径AB交TP于P，若PA=18，PT=12，PB=8. (1) 求证：△PTB∽△PAT；(2) 求证：PT为⊙O的切线；

2

(3) 在⌒AT上是否存在一点C，使得BT=8TC？若存在，请证明；若不存在，请说明理由.

10、如图，已知AB是⊙O的直径，⊙O的切线PA与弦BC的延长线相交于点P，∠PBA的平分线交PA于点D，∠ABC＝30.(1) 求∠ADB的大小；(2) 若PA＝2cm，求BC的长.

11.. 如图，AB为⊙O的直径，AD平分∠BAC交⊙O于点D，DE⊥AC交AC的延长线于点E，FB是⊙O的切线交AD的延长线于点F. (1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若DE=3，⊙O的半径为5，求BF的长.

12．如图，MP切⊙O于点M，直线PO交⊙O于点A、B，弦AC∥MP，求证：MO∥BC．

13.已知，如图，BC是以线段AB为直径的⊙O的切线，AC交⊙O于点D，过点D作弦DEAB，垂足为点F，连接BD、BE．．

（1）仔细观察图形并写出四个不同的正确结论：①________，②________ ，③________，④____________（不添加其它字母和辅助线，不必证明）；（2）A=30°，CD

⊙O的半径r． 14.如图所示，AB是⊙O直径，OD⊥弦BC于点F，且交⊙O于点E，若AECODB． （1）判断直线BD和⊙O的位置关系，并给出证明； （2）当AB10，BC8时，求BD的长．

BAC与ABC的平分线相交于点I，15.(2009年潍坊)如图所示，圆O是△ABC的外接圆，延长AI交圆O于点D，

连结BD、DC．

（1）求证：BDDCDI；

（2）若圆O的半径为10cm，BAC120°，求△BDC的面积．

16.(2009年咸宁市)如图， Rt△ABC中，ABC90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点D的切线交BC于E．（1）求证：DE

1BC；DE2，求AD的长．

（2

）若tanC2

17.(2009年达州)如图10，⊙O的弦AD∥BC,过点D的切线交BC的延长线于点E，AC∥DE交BD于点H，DO及延长线分别交AC、BC于点G、F.(1)求证：DF垂直平分AC；（2）求证：FC＝CE；（3）若弦AD＝5㎝，AC＝8㎝，求⊙O的半径. 18. （2009年广西梧州）如图（8）所示，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D在⊙O 上，过点C的切线交AD的延长线于点E，且AE⊥CE，连接CD．（1）求证：DC=BC；（2）若AB=5，AC=4，求tan∠DCE的值．

19.（2009年包头）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，ACPC，

COB2PCB．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求证：BC

1

AB；（3）点M是AB的中点，CM交AB2

于点N，若AB4，求MNMC的值．

20.（2009年长沙）在Rt△ABC中，ACB90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点F． （1）求证：BDBF；

（2）若BC6，AD4，求⊙O的面积．