对利用线段图分析数量关系的反思
对利用线段图分析数量关系的反思
郑其升
说起应用题教学，大家就想到用线段图分析数量关系。我们的学生真的会根据线段图来理解数量关系吗？请看：
一、 案例一
对五年级学生我做过这样的实验。请根据下图列算式：
5 3
8
有的学生列出来的算式是：5＋3＝8，8－3＝5，8－5＝3。有的学生一筹莫展。还有的学生列出来的算式是：5×3＝15。我给学生予足够的时间进行思考讨论，但学生们莫衷一是。
二、 案例二
人教版第八册“两、三步计算的应用题”，例1：
“编筐小组每人每天编16个筐。照这样计算，5个人4天一共编多少个筐？” 教学时，教师一般先与学生共同研究怎样用线段图表示已知条件和问题。引出：
然后，提问学生：要求5个人4天一共编多少个筐，可先算什么？引导学生想出：要求5个人4天编多少个筐，可以先算5个人1天编多少个筐。
启发学生用线段图表示出来，并写出第一步算的是什么和算式。接着再问学生：再算什么？怎样算？根据学生的发言，写出第二步算的是什么和算式。最后，让学生根据分步列式的解答步骤和计算方法写出综合算式。
教学第二种解法时，问学生：解答这道题还可以先算什么？再算什么？引导学生想出：要求5个人4天编多少个筐，还可先算1个人4天编多少个筐，再算5个人4天一共编多少个筐。用线段图表示就是：
启发学生自己说出每一步算的是什么，并写出算式，在此基础上再列出综合算式。 如果学生写出算式5×4×16，教师可让学生说一说算理。算理明确的，可以用这种方法解答。若讲不清算理，教师还应让学生用教材上的两种方法解答，防止学生只会计算，而不理解算理。 ①
三、 反思
1、 学生对线段图都没法正确理解，用它理解应用题
行吗？
学生对线段图理解吗？仔细阅读教材的人知道，首先出现的线段图是第四册“两步计算的应用题”例3，而第一册至第三册的教材并没有出现过线段图。学生对于线段图是陌生的，一片空白的，根本不会利用线段图写算式，不了解线段图所蕴含的数量关系。沙滩筑高楼，把应用题教学建立在线段图之上，这可能是编者或老师的一厢情愿，想当然。
为了使线段图成为学习应用题的工具，在第一册至第三册的教材中编写线段图的教学是十分必要的。
2、 数形结合，一定要用线段图吗？
线段图的作用是直观形象，走数形结合的路子。反过来数形结合，一定要用线段图吗？其实，四则运算有时可以是用线段图表示，有时也可用其他图形表示，如乘除用长方形就十分直观。
如案例二的数量关系用下图表示：
↓｛ 每人每天编16个筐 ｝
←｛5人1天编的｝
↑｛1人4天编的｝ ｛20个每人每天｝
这样学生对总个数就一目了然，对16×5×4、16×4×5、5×4×16等多种解法就容易理解了。所以，分析数量关系时所用的图形应该要具体问题具体分析，以既直观又熟知为前提。
① 数学第八册教师教学用书，人民教育出版社，2002年版。