三种方法举反例
03-04
三种方法举反例
一、用文字举反例
例1 试用举反例的方法说明下列命题是假命题.
(1)轴对称图形是等腰三角形;
(2)若点P 到A ,B 两点的距离相等,则点P 是线段AB 的中点.
解:(1)反例:长方形是轴对称图形,但不是等腰三角形, 所以此命题是假命题.
(2)反例:等腰△PAB ,P 是顶点,PA=PB,显然P 不是线段AB 的中点,所以此命题是假命题.
二、取数据举反例
例2 试用举反例的方法说明下列命题是假命题.
(1)如果ab <0,那么a+b<0;
(2)如果a 是无理数,b 是无理数,那么a+b是无理数.
解:(1)反例:取a=4,b=-3,则ab=-12<0,而a+b=1>0,所以此命题是假命题.
(2)反例:取
,
,a ,b 均为无理数,而
=2,是有理数,所以此命题是假命题.
三、画图形举反例
例3 试用举反例的方法说明下列命题是假命题.
(1)相等的角是对顶角;
(2)内错角相等;
(3)两个三角形中,若两边及其中一边的对角对应相等,则这两个三角形全等.
解:(1)反例:如图1,∠1=∠2,但∠1和∠2并不是对顶角,所以此命题是假命题
.
(2)反例:如图2,∠1与∠2是内错角,但∠1≠∠2,所以此命题是假命题.
E
A
C
D
F B
(3)反例:如图3,在△ABC 与△ABD 中,AB=AB,AD=AC,∠ABD=∠ABC ,但△ABC 与△ABD 显然不 第1页 共2页
全等,所以此命题是假命题.
A
B D C
第2页 共2页