1.4电势能和电势-典型例题
1.4电势能和电势
【例1】如图8-10所示,当带电体A 靠近一个绝缘导体B 时,由于静电感应,B 两端感应出等量异种电荷。将B 的左端接地,绝缘导体B 带何种电荷?
答案: B导体将带负电荷
【分析解答】
因为导体B 处于正电荷所形成的电场中,而正电荷所形成的电场
电势处处为正,所以导体B 的电势是正的,U B >U 地;而负电荷
在电场力的作用下总是从低电势向高电势运动,B 左端接地,使地球中的负电荷(电子)沿电场线反方向进入高电势B 导体的右端与正电荷中和,所以B 导体将带负电荷。
【例2】如图8-1所示,实线是一个电场中的电场线,虚线是一个负检
验电荷在这个电场中的轨迹,若电荷是从a 处运动到b 处,以下判断正
确的是[ ]
A .电荷从a 到b 加速度减小
B .b 处电势能大
C .b 处电势高
D .电荷在b 处速度小
答案:D
【分析解答】由图8-1可知b 处的电场线比a 处的电场线密,说明b 处的场强大于a 处的场强。根据牛顿第二定律,检验电荷在b 处的加速度大于在a 处的加速度,A 选项错。 由图8-1可知,电荷做曲线运动,必受到不等于零的合外力,即Fe≠0,且Fe 的方向应指向运动轨迹的凹向。因为检验电荷带负电,所以电场线指向是从疏到密。再利用“电场线方向为电势降低最快的方向”判断a ,b 处电势高低关系是U a >U b ,C 选项不正确。
根据检验电荷的位移与所受电场力的夹角大于90°,可知电场力对检验电荷做负功。功是能量变化的量度,可判断由a→b电势能增加,B 选项正确;又因电场力做功与路径无关,系统的能量守恒,电势能增加则动能减小,即速度减小,D 选项正确。
【例3】将一电量为q =2⨯10c 的点电荷从电场外一点P 移至电场中某点A, 电场力做功 4⨯10J , 求A 点的电势.
答案:-20V
解:设设场外一点P 的电势为ϕp =0
从P 到A, 电场力做的功W =E PP -E PA =-
E PA
-5-6
E PA =-W =-4⨯10-5J
E PA 4⨯10-5
ϕA ==-V =-20V q 2⨯10-6
【例4】在静电场中,下列说法中错误的是:( )
A 、 电场强度为零的点,电势也一定为零
B 、 电场强度处处相等的区域内,电势也一定处处相等
C 、 只在电场力作用下,正电荷一定从电势高的地方向电势低的地方移动
D 、 沿着电场线方向电势一定越来越低
答案:A 、B 、C
【解析】电场强度和电势是从不同的角度描述电场性质的两个物理量,前者从力的角度,后者从能量的角度,两者之间没有直接的对于关系。
在等量同种电荷形成的电场中,它们连线的中点电场强度为零,但电势却不为零;匀强电场的场强处处相等,而沿着电场线方向电势却在不断降低;正电荷在电场中的移动方向还和它的初速度方向有关,如果初速度是逆着电场线方向的,那么它移动的开始阶段从低电势向高电势。电场线的方向是电势的降落的方向。综上所述:A 、B 、C 中的表述都是错误的。
【例5】如图所示,a 、b 为竖直方向上的电场线上的两点,一带电质点在a 由静止释放 ,沿电场线方向向上运动,到b 点速度恰好为零,下列说法中正确的是:( )
A 、带电质点在a 、b 两点所受的电场力都是竖直向上的
B 、a 点电势比b 点的电势高
C 、带电质点在a 点的电势能比在b 点的电势能小
D 、a 点的电场强度比b 点的电场强度大
答案:A 、B 、D
【解析】带电质点在a 点,由静止释放向上运动,说明电场力向上,且应满足E a q >mg ,而又静止于b 点,说明电场力仍向上,用E b q=mg,选项A 、D 正确,因不知质点的带电性质,故无法确定a 、b 两点的电势高低,选项B 错误,a 到b 的运动过程中,电场力和重力做功,由动能定理可知,W 电+W重=0,因为W 重为负值,故W 电必为正值,而电场力做正功,电势能减小,即b 点的电势能小于a 点电势能,选项C 错误。
【例6】如图所示,光滑绝缘细杆竖直放置,细杆右侧距杆0.3m 处有一固定
的点电荷Q ,A 、B 是细杆上的两点,点A 与Q 、点B 与Q 的连线与杆的夹
角均为α=37°。一中间有小孔的带电小球穿在绝缘细杆上滑下,通过A 点
时加速度为零,速度为3m/s,取g=10m/s2,求小球下落到B 点时的加速度和
速度的大小。
2答案:20m/s,
5m/s
【解析】求小球至B 的加速度,从受力分析出发,探求小球在A 、B 两点的受力情况,从而确定加速度的关系。
在A 处,小球受力如图所示,由题意可知:
K ·Qq cos α-mg =0……⑴ 2r
Qq cos α+mg =ma ……⑵ 2r
2在B 处,小球受力如图所示,由题意可知: K ·由⑴、⑵得a=2g=20m/s
小球从A 到B 受到的合力为变力,故不宜用牛顿定律和运动学公式求解,抓
住A 、B 处在等势面上由A 到B 电场力做功为零这个特点,用动能定理求解。
mgh AB =1212mv B -mv A 22
解得v B =5m/