夯实基本方法感受多元"转化"
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夯实基本方法感受多元“转化”
作者:司徒丽波
来源:《教学研究与管理》2014年第06期
【摘 要】夯实化归思想,有助于探讨圆的面积计算方法。通过“激活经验,孕伏渗透,有序点拨,拓展延伸”,有助于转化思想的升华运用,更有助于提高学生的数学能力。
【关键词】圆的面积;转化
圆是一种由曲线围成的图形,其面积的计算涉及化曲为直的思想、极限思想。那么,哪种面积计算公式的推导方法让学生最容易理解并接受?其余几种方法要不要让学生感受?许多老师对本节课做出了尝试探索。
A老师:从圆内接正方形起,随着正多边形的边数增多,面积越接近圆的面积。把圆沿着直径分割成若干份,把圆的面积转化为若干个近似三角形的面积,通过三角形的面积公式推导出圆的面积计算公式。
B老师:将圆转化为三角形、梯形展开教学,对促进学生的数学思考具有积极作用。但找图形转化前后的联系,比“圆与平行四边形”的联系难度要大,给公式的推导带来了极大的挑战,不利于学生理解。
如何让这些不同的转化方法融合运用,突出基本方法,让学生既容易理解,又能发展求异思维?笔者认为,教师应将圆的面积转化为平行四边形的面积作为最基本的推导方法,只有夯实这一转化过程,学生才能积累探究的经验,才有可能创造出不同的转化方法,解释并概括出圆的面积计算公式。因此,教学时,教师要夯实基本方法,让学生不断感受多元“转化”,开拓思维,提高数学思考能力。
一、激活经验,明确研究方法
圆的面积计算方法与学生的已有知识经验有密切的联系,因此,在本课的教学中,教师应充分唤醒学生已有的化归经验,为新知的探究做好准备。
(课件出示长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆形)
师:回忆一下,这些直线图形的面积是怎样推导的?以平行四边形为例,谁能帮大家回忆一下?
生:平行四边形沿着高,剪下一个三角形,平移到右边,把平行四边形转化为长方形,平行四边形的底相当于长方形的长,平行四边形的高相当于长方形的宽,因为长方形的面积=长×宽,所以平行四边形的面积=底×高。