微积分大一下学期试题
哈尔工滨大学程试卷
考试目:科
.4设 D ({x ,y 0) x 1, y0 1} ， 则 em a(x xD
2
,
y2)
dxdy
。
。
高数等（下学 （200）6年 月 27 0
日）
5. 幂
级 数
xn(a 0, b 0 的)收敛半径R n n= n1a b
一
单选择题项在
x0(, y0 ) 符处合
(
分35=1×分5 1).设 f ( x y ,) 在 x(0, y0 处的某)邻域具内二有阶连续偏导数且， (x0 y0,) 为f ( x , )y的驻点。 f x记 x x0( y0 ), A, xf ( xy ,0y0 ) B, f yy( x0 , y0 ) C ，那么函当数f ( x, y )，时极取值小。
A) (B 2 AC 0, A 0( B B) 2A C 0 , A 0 (C ) 2B A C , A 0 0(D )B2 C A0 ,A 02. 设 z (x )y (x y)，其 中, 具 二阶连有偏续导数，则必有
z z z z 20 0 ( ) A() 2 Bx yx 2 y 2 2z 2 z z 2 0 20(C )D( )xy xy 3. x函设数f (u) 具有 续的导数，连 且f () 0 0 ，则极 限 2 2 21l m i 4。 2 (2fx y z)dv t 0 x2t y2 z t2
2 2 2
三
计题算
2
(8×分=324)分
x y
2 2 z 1 1 求.曲 线3 在点 1,1(1, )处的切线法及平方程。 2 面 xy z
1
. 计2三算重积分 x 2 z y d2 ，其v中 : x 2y 2 z 2 x 2 y 。
2
姓
：名
。
3. 计算曲积分 面 xddzy yzdd x( z 2 2z )xdyd 其中， 是曲面 z
2 x y2
被
平面 z 1 所截得有限的分的内侧。部 . 4算计线曲分积 e(x s i n 8 yy )xd (ex co sy y 4) y ，其d L 中:x 2y 2 a 的上
l
装x
半圆周由 点(O,00 )到 点Aa,() 0那段的 弧(a ) 0。
四计算题
.1 判级数断
(分8×32=4)
分
订(A
)0
(B)f 0)( f( 0
)n
C( ) 2f 0)
(D( ) (f0)
。1 敛散的，其性 中 k( 0 ) 。n n 11
k号学
：线
s
nina1 )4.常数 a 0 ，则级 ( 数) ( 2 1 nnn 1
.2f ( x )周是期为 2 的数，它函在 [ , ) 的上达表式 是f (x)
f( x ) 展开傅成叶立级数
。x
2
，将
(A试 绝对)收 (B)敛发 散C)(条收敛 件()敛散性D与常 a数 关 2 有2 5 . 设L为圆周 x y 1 直线, y x 及 x轴在 第一限内象成围扇的形的整 边界,则 c个o s x 2 y 2d s
L
。
(A ) 2osc 1
( C ()2
4
sni
1 ()B2 s n i 1(
)sinD1
4
yx y x 2 3. 微求方程分 y x 1 0 的特 解 。 y x 1 0
co1s
五
应用 题 六证题
明。。
。a n an 1
(0分)
14
si)n1
2
osc 1
1
. 求密度 为的均 匀半球壳x 2 y2 z 2 a2 , z 0, 对 z于轴的 转惯动。量 4(分
二 填空)
题级班
：(3
分5×=1分5 ) 则 xd =s
1
.设 u 2 x 2 y2 z 2 在， 点p1,1(,1 处)沿
梯度向方方向导数的 2 . 设为球面 x2 y 2 2z a (2a 0 ,
2x )2
x
数列设{ n }a满足条 件 an 1 ,n 1,,, 2
1且 22a n 1 an 2, n 3, ,4, 证明级数 a(n na 1 )敛收 。 4 1
n3
. y1 设 e ,y2 e x,则 它们满的足阶二常数线性齐系次分微程是
方
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