多指标评价方法

·112·火炮发射与控制学报JO U RN A L O F G U N LA U N CH &CO N T RO L 2006年

多指标评价方法的应用研究

曹　杨　刘全胜　聂　彬

(装甲兵工程学院兵器工程系, 北京　100072)

摘　要:多指标评价方法的应用是一个非常重要的问题, 针对该问题选取多指标评价中几种常用的典型

方法, 通过对每种方法原理的分析, 步骤的总结归纳, 实际应用过程中出现问题的原因剖析, 得出每种方法的优缺点、适用范围以及应用该方法应注意的问题。针对其局限性提出改进的思路和方法, 并将其与类似方法作横向分析比较, 找出其相同点与异同点, 使得应用时对类似方法有明确的区分。最后通过总结归纳, 提出了有普遍意义的多指标评价方法和应该注意的方面。

关键词:多元分析; 多指标评价; 评价方法

中图分类号:O 212. 1　　　学科分类代码:110·67　　文献标识码:A

近年来, 多指标评价问题在军事领域涉及的越来越广泛, 从武器装备的论证及定型、战术技术指标的论证和评估到作战指挥与决策、多方案选优和多方案评审都不可避免的涉及该问题, 从而多指标评价的方法也越来越受到军事评估人员的关注。然而对某事物进行评价并不仅仅是应用某种评价方法对该事物套用其程式化的操作步骤的过程:一方面多指标评价的对象往往是含众多复杂因素并且各因素之间又存在种种复杂关系的庞大系统, 评价方法选择应用的不同会导致评价结果产生较大差别, 有时甚至是错误的结论; 另一方面多指标评价的方法众多, 但每种方法都有其各自的适用范围与局限性, 在评价时如何针对各种方法的优缺点选择应用更为合适的方法也是很关键的问题。

综上所述, 多指标评价方法的应用问题是一个很重要的问题, 它是评价人员在进行评估时首先要面对的问题。针对该问题笔者具体选取了多指标评价中几种常用的典型方法, 通过对每种方法基本原理的分析, 操作步骤的总结归纳, 实际应用过程中出现问题的原因剖析, 得出每种方法的优缺点、适用范围以及应用该方法应注意的问题, 然后针对其局限性提出改进的思路和方法, 并将其与类似方法之间作横向分析比较, 找出其相同点与异同点, 使得对这些类似方法应用时有明确地区分。最后在对这些方法分析研究的基础上, 通过总结归纳提出普遍意义上的多指标评价方法应用问题应该注意的方面。

1　层次分析法

层次分析法(A naly tical H ierarchy Process , AH P ) 是一种实用的分析多目标、多准则的复杂大系统的系统分析方法。其主要特征是, 它合理地将定性与定量的决策结合起来, 按照思维、心理的规律把决策过程层次化、数量化[1]。其方法具有思路清晰、方法简便、适用面广, 系统性强, 可靠性相对较高的特点, 在各类多指标综合评价中, AH P 法是应用最广且行之有效的主观权数构造方法。

用AH P 法虽然能简单的将综合指标定量化, 反映决策人的意向, 但其权重确定的主观性较大。因为在运用Satty 的9级标度法来构造判断矩阵时, 经常碰到两指标的重要性程度难以界定的情况。而且当某一层指标较多时, 经常会犯逻辑上的错误, 产生循环而不满足传递性公理, 导致标度把握不准并丢失部分信息, 造成判断矩阵一致性检验通不过。即使经过矫正后判断矩阵通过一致性检验, 也会使初始判断信息产生影响, 很难正确客观地评价对象。由于用模糊综合评价在定权时用的也是层次分收稿日期:2006-03-20; 修回日期:2006-04-11。

作者简介:曹　杨(1981-) , 男, 硕士研究生。主要研究方向:武器系统效能评估。

增刊曹　杨等:多指标评价方法的应用研究·113·析原理, 所以也会遇到同样的问题。

针对上述问题人们提出了很多改进方法, 比如将9级标度改为3级标度, 使专家更容易直观地给出判断矩阵, 而且免去了一致性检验; 将9级标度改为指数标度; 还有的引入(-1, 0, +1) 标度等。另外将其他方法与层次分析法结合也是一种思路, 比如将熵权法与之结合提高其评价的客观程度; 将区间数或模糊集引入评价, 使评价结果柔性化。最后就是对构造矩阵进行改进, 以提高其一致性甚至免去一致性的检验。总之改进的目的主要有两个:一是减少主观误差, 提高评价的客观程度; 二是提高判断矩阵的一致性。

2　熵权法

熵权法(Entropy -Weig hing Metho d ) 的基本思想是:权重系数是各个指标在指标总体中的变化程度和对其他指标影响程度的度量, 赋权的原始信息应当直接来源于客观环境, 可根据各指标所提供信息量的大小来决定相应指标的权重系数, 而熵在应用于评价时, 可以度量获取数据所提供的有用信息量。熵的获得, 意味着信息的丢失。一个系统有序程度越高, 则熵就越小, 所含的信息量就越大; 反之, 无序程度越高, 则熵就越大, 信息量就越小, 对样本的综合评价的作用就小, 即权重小。信息和熵是互补的, 信息就是负熵, 因此可用信息熵的方法确定权重, 客观地反映不同指标的重要程度。忠实于客观信息, 独立于人的偏好与经验之外是熵权法的一大特性, 但这点既是优点也是缺点。

用熵权法确定指标权重, 评价结果虽然具有较强的数学理论依据, 真正做到了符合客观实际, 但没有考虑决策人的意向, 缺乏针对性。因此要想获得更好地评价结果, 应将熵权法与主观赋权法比如层次分析法结合, 使决策者的主观判断与待评对象的固有信息有机结合, 实现主客观的统一, 才能得到更加科学的结果。此外, 由于熵权法要求有一定量的样本单位才能使用, 并且熵权与指标值本身大小关系十分密切, 因此只适用于相对评价而不适用于绝对评价, 只适用于指标层的构权而不适用于中间层的构权。

3　主成分分析法

主成分分析法(Principal Com ponent Analy sis ) 是把原来多个指标化为少数几个互不相关(或相互独立) 的综合指标的一种评价方法, 以达到数据化简(降维) , 揭示变量之间关系的目的, 为进一步分析总体的性质和数据的统计特性提供重要信息。

与传统的评价方法相比, 其优点在于:

(1) 它所确定的权数是基于数据分析而得到的指标间的内在结构关系, 不受人为影响, 具有良好的客观性。

(2) 它能有效地剔除不相关指标的影响, 从而使单项指标的选择余地更大。

(3) 它得到的综合指标(即主成分) 之间相互独立, 不仅使指标维数大大降低, 还减少了信息交叉和冗余, 对于分析极为有利。

(4) 它的实现方法可以借助于统计软件SAS , SPSS 等, 不需要过多专业知识, 可操作性强。但其仍存在以下不足:

①没有考虑指标重要性权数;

②有时降维不明显;

③主成分只是原始变量的线性关系, 没有反映非线性情况。

另外, 简单地运用主成分分析法得到的结果没有明确的范围, 只能反映强弱关系, 不能很好地反映综合指标所处的位置。还有, 主成分分析法是一种相对评价法, 其评价标准与样本的选取有关, 评, 。

·114·火炮发射与控制学报2006年4　模糊综合评价法

模糊综合评价(Fuzzy Comprehensive Evaluation ) 以模糊数学为基础, 应用模糊关系合成原理, 将一些边界不清、不易定量的因素定量化, 从而实现综合评价。该方法体现了自然界客观存在的模糊性和不确定性, 符合客观规律[2]。用模糊综合评价需要寻找隶属函数, 这是应用的难点及关键。在进行模糊关系合成时, 要了解各算子的特点和适用范围, 再选择合理的算子。应用该方法除不能给出具有明确物理意义的定量评价结果外还有以下不足:

(1) 由于它是一种间接法, 为求出各因素的隶属函数, 必须把各项指标值进行特征化处理, 致使有些指标本属白化的数值, 经特征化处理后反而变成一个区间的模糊值而不同程度地丢失了信息, 给评价带来误差。

(2) 对模糊影响因素进行对比时, 用确切的尺度显得过于武断, 而且在评判过程中, 决策者不能把握模糊问题的界限。另外模糊因素权重的确定受决策者的主观影响较大。(3) 评价中, 一般通过取大取小运算或采用线性加权平均模型得到评判集, 致使评判结果易出现失真、失效、均化、跳跃等现象, 存在类别判断不准确或结果不可比的问题。例如, 在决策系统相当复杂时, 会存在两方面问题:一方面, 权数分配很难确定。另一方面, 即使确定了权数分配, 由于要满足归一性, 每一因素分得的权重必然很小。而决策向量B 是通过合成运算W ○R 得到的, 当采用“∧”和“∨”运算得到B 时, 会导致每个b j 都很小, 以致“淹没”许多信息, 有时甚至得不到任何结果[3]。因此在应用模糊评价法方面还需进一步研究, 关键性问题是解决权重合理分配和可比性。5　灰色评价法

灰色评价法(Gray Evaluation ) 是以灰色理论为基础、以层次分析理论为指导的一种定量计算与定性分析相结合的评价方法。该方法特别适用于对系统中的定性因素进行定量评价, 较好解决了评价中评价指标复杂、模糊的问题, 是目前一种较为先进、科学、客观的评价方法。灰色评价法的关键是白化权函数的选择, 如果白化权函数选择不合适, 则容易引起较大误差。

灰色评价法有以下优点:

(1) 定性分析与定量计算相结合, 将要评估的分散信息转化成属于不同评估灰类的向量, 并进行单值化处理, 得到综合评估值, 进而进行排序选优。

(2) 既考虑人为因素影响, 也吸收底层因素影响, 将它们逐层综合、归纳, 最终得到对总评价目标的综合评价值, 使评价结果更加科学合理, 符合客观实际。

(3) 灰色理论是研究从系统内部去发掘信息并充分利用其信息, 建模方法是着重于系统内部行为数据间的内在联系上去挖掘其量化的方法, 因此该方法比模糊综合评判法考虑信息更多, 更为精确, 分析更为全面。

该方法的不足:

①依据专家的经验确定评分等级、灰类等级和评分, 带有一定主观性。

②评价结果为一个隶属于不同灰类的向量, 对评分等级和类类等级划分的依赖性较强, 且对该向量进行单值化处理时, 也增加了评价结果的主观性。

③灰色系统的白化函数可以是非线性的, 可以是不对称的, 但从目前的评价实践看, 相反更多的是采用线性的(三角形或梯形的) 白化函数, 这显然过于简单化, 容易使白化值脱离实际。因为白化函数是反映单项评价指标在整个值域上的变动与评价对象的价值水平变动之间的关系的, 因此非线性关系是常见的[4]。

增刊曹　杨等:多指标评价方法的应用研究·115·6　可拓评价法

可拓理论主要研究的是不相容问题的转化规律与解决方法, 以物元为基础建立模型来描述矛盾问题, 以物元变换作为解决矛盾问题的手段, 并在可拓集合中, 通过建立关联函数对事物的量变和质变过程进行定量描述。可拓评价法(Ex tension Evaluation ) 是可拓理论在评价领域的应用, 为定量分析和处理不相容问题提供了行之有效的方法。其基本原理是根据各级评价标准建立经典域物元(matte r -elem ent ) 矩阵, 根据全体评价指标建立节域物元矩阵, 然后建立各评价指标对不同标准级别的关联函数, 取关联度最大值对应级别即为所评价级别[5]。

可拓评价法具有以下优点:

(1) 由于关联函数确定了正域、负域和零界, 因此, 可以更精细地反映一个对象所处的状态, 同时零界的引入为描述事物由量变到质变提供了一个有效的工具。

(2) 关联函数取值在(-∞,+∞) , 这为将对象的评价量化带来方便, 这一特点也是模糊评价法与灰度评价法所不具备的。

(3) 关联函数公式计算简单, 使用方便, 不需借助计算机编程也能实现, 便于实际操作。此外, 关联函数与灰色评价法的关联度及模糊评价法隶属度的区别在于, 建立在可拓集合基础上的取值区间拓宽到实数轴, 可拓集合的关联函数可用代数式表示, 这就使得解决不相容问题能够定量化, 有助于从变化角度识别变化中的事物, 更能反映事物的状态, 具有较高的分辨率, 可进行优劣排序。把可拓理论应用于多指标评判, 能够更加准确、客观地反映实际情况, 减少人为的主观随意性。评价指标内容的全面性和权重值的合理性是可拓评价法的关键所在。

7　结束语

随着评价理论的不断发展, 一些新的评价方法随之产生, 已有的方法也会不断改进与完善, 上述方法仅仅是其中最具代表性的几种, 面对越来越多的评价方法, 评价人员在应用时应注意以下几点:

(1) 首先要仔细分析待评估对象的特点与性质, 并结合评价所要达到的目的, 选择适于该对象的合适评价方法。切不可盲目、随意地选择应用, 要通过不断的分析比较, 从较好方法中选择最优方法。

(2) 作为评价人员不应只熟悉各评价方法的步骤与计算方法, 应该首先明确各评价方法的优点和缺点, 它的适用范围与局限性, 只有搞清楚它们的内涵与外延, 才能针对评价对象, 通过对各评价方法优缺点的分析比较得出合适的评价方法。

(3) 进行评价时应根据遇到的实际情况, 灵活地选择、组合、改进评价方法使之适合于特定的评价对象, 最终目的是要得到更为客观、符合实际的评价结果。切不可生硬的照搬、套用评价方法的程式化步骤, 致使得出不当甚至与实际相违背的评价结果。

(4) 目前有一种将评价方法复杂化的趋势, 但这并不等于说由这些看似复杂的新方法所得到的评价结论一定优于一些普通过时的评价方法。评价结论的合理性与评价方法的复杂性之间没有必然的联系。因此将评价方法的数学形式越搞越复杂, 过于注重评价方法的复杂性与创新性而不顾评价结果是否合理的倾向是不可取的, “返朴”亦可“归真”。

(5) 多指标评价的方法众多且各具特色, 在评价时无法确认哪种评价方法最可行的前提下, 考虑对多种可行评价方法进行组合, 取长补短, 可以尽量减少单一方法产生的偏差, 有利于提高综合评价结果的准确度。目前, 这一趋势非常流行, 比如将AH P 、熵权等求权重方法与模糊、灰度、主成分、可拓等分析方法进行不同的组合, 可衍生出多种组合方法, 这些方法也已被人们验证和应用, 并收到了良好的效果。

·116·火炮发射与控制学报2006年

参考文献

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[5]许树柏. 层次分析法原理[M ]. 天津:天津大学出版社, 1993. 刘吾寅, 吴孟达. 模糊理论及其应用[M ]. 长沙:国防科技大学出版社, 1998. 苏为华. 多指标综合评价理论与方法研究[M ]. 北京:中国物价出版社, 2001. 邓聚龙. 灰色预测与灰决策[M ]. 武汉:华中科技大学出版社, 2002. 蔡文. 物元模型及应用[M ]. 北京:科学技术文献出版社, 1994.

Application and Research on Multi -index Evaluation Method

CAO Yang 　LIU Quan -sheng 　NIE Bin

(Dept . of A r mament Engineering , Academy of A r mored Fo rces Enginee ring , Beijing 　100072, China )

A bstract :Application o f multi -index evaluation method is a very im po rtant issue . Aimed at some kinds of co mmo n metho d in m ulti -index evaluation , by means of analy sis , integration and reason dissection fo r principle and co ncept of each method , advantage and sho rtcoming , suitable area o f each method and attention problem of me thod application a re given . Aimed at its limitatio ns , improved thinking and method are proposed . Comparison this method with similar methods , same point and different point are fo und o ut . Finally , applicatio n problems and attention situation of m ulti -index evaluation method are presented by means of sum mary and induction .

Key words :multi -elem ent analy sis ; m ulti -index evaluation ; evalua tion method