2011广州中考

绝密*启用前

2011年广州市初中毕业生学业考试

一、选择题（每小题3分，共30分）

1

，中为无理数的是（ ） 2

1

A. -5 B. -0.1 C. D.

2

1.四个数-5，-0.1，

3

2.已知□ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（ ） A. 4 B. 121 C. 24 D. 28

3.某车间5名工人日加工零件数分别为6，10，4，5，4，则这组数据的中位数是( )

A. 4 B. 5 C. 6 D. 10

4.将点A（2，1）向左平移2个单位长度得到点A，则点A的坐标是（ ） A. （0，1） B. （2，-1） C. （4，1） D. （2，3） 5.下列函数中，当x>0时，y值随x值增大而减小的是（ ） A.yx2 B. yx1 C. y

31x D. y 4x

6.若a

A. abc0 D. 无法确定 7.下面的计算正确的是（ ）

A. 3x24x212x2 B. x3x5x15 C. x4xx3 D. (x5)2x7 8.如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片．．沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开．．图是（ ）

9.当实数x的取值使得x2有意义时，函数y=4x+1中y的取值范围是（ ） A.y≥-7 B. y≥9 C. y>9 D. y≤9

10.如图，AB切⊙O于点B，OA=2，AB=3，弦BC//OA，则劣弧BC的弧长为（ ） A.

二、填空题：（每小题3分，共18分） 11.9的相反数是.

12.已知=26o，则的补角是 度。 13.方程

13

的解是 . xx2

3 B.  C.  D. 

232

14.如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形ABCDE，已知OA=10cm，OA=20cm，则五边形ABCDE的周长与五边形ABCDE的周长的比值是 .

15.已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题： ①如果a//b，a⊥c，那么b⊥c； ②如果b//a，c//a，那么b//c； ③如果b⊥a，c⊥a ，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a ，那么b//c. 其中真命题的是 .（填写所有真命题的序号）

1

16.定义新运算“”，aba4b，则12(1)3

三、解答题（本大题共9大题，满分102分）

x13

17.（9分）解不等式组

2x10

18. （9分）如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边AB、AD上，且AE=AF。

求证：△ACE≌△ACF

19. （10分）分解因式：8(x2-2y2)-x(7x+y)+xy

20. （10分）5个棱长为1的正方体组成如图的几何体。（1）该几何体的体积是_________(立方单位) 表面积是_________(平方单位) （2）画出该几何体的主视图和左视图。

D

C

正面

21.(12分)某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠。已知小敏5月1日前不是该商店的会员。 （1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？ （2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？

22.（12分）某中学九年级（3）班50名学生参加平均每周上网时间的调查，由调查结果绘制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题： （1）求a的值；

（2）用列举法求以下事件的概率：从上网时间在6～10小时的5名学生中随机选取2人，其中至少有1人的上网时间在8～10小时。 ．．

23.（12分）已知Rt△ABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点C(1,3)在反比例函数y=

3k

的图象上，且sin∠BAC=。

5x

（1）求k的值和边AC的长；（2）求点B的坐标。

24.（14分）已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象经过点C(0,1)，且与x轴交于不同的两点A、B，点A的坐标是（1，0） （1）求c的值； （2）求a的取值范围；

（3）该二次函数的图象与直线y=1交于C、D两点，设A、B、C、D四点构成的四边形的对角线相交于点P，记△PCD的面积为S1，△PAB的面积为S2，当0

25. （14分）如图7，⊙O中AB是直径，C是⊙O上一点，∠ABC=450，等腰直角三角形DCE中∠DCE是直角，点D在线段AC上。 （1）证明：B、C、E三点共线；

（2）若M是线段BE的中点，N是线段AD的中点，证明：MN=2OM； （3）将△DCE绕点C逆时针旋转（00

2011年广州市中考数学试题答案

一、选择题

1、D 2、B 3、B 4、A 5、D 6、C 7、C 8、D 9、B 10、A

二、填空题

11、﹣9； 12、154； 13、x1； 14、1︰2； 15、①②④；

三、解答题

17、解：解不等式①，得 x4

解不等式②，得 x1

2

∴ 不等式组的解集为1

2

x4

18、证明：∵ AC是菱形ABCD的对角线 ∴ ∠CAE=∠CAF 在△ACE和△ACF中

AE=AF，∠CAE=∠CAF，AC=AC ∴ △ACE≌△ACF

19、解：8x22y2x7xyxy

＝8x216y27x2xyxy ＝x216y2＝x4yx4y

20、解：(1)5，22；（2）

主视图

左视图

、8。 16

21、解：(1)实际应支付：120×0.95＝114（元）

(2) 设所购商品的价格为x元，依题意得 168＋0.8x＜0.95x 解得 x＞1120

∴ 当所购商品的价格高于1120元时，选方案一更合算。

22、解：(1) a506253214

(2)将上网时间在6~8小时的3人记为A、B、C，上网时间在8~10小时

的2人记为D、E，从中选取2人的所有情况为（A、B）、（A、C）、（A、D）、（A、E）、（B、C）、（B、D）、（B、E）、（C、D）、（C、E）、（D、E）共10种等可能的结果，其中至少有一人上网时间在在8~10小时的有（A、D）、（A、E）、（B、D）、（B、E）、（C、D）、（C、E）、（D、E）这7种，所以至少有一人上网时间在在8~10小时的概率为0.7。

23、解：(1)∵点A（1,3）在反比例函数y ∴ kxy133 作CD⊥AB于点D，所以CD＝3 在Rt△ACD中，sin∠BAC=

33

∴ ，解得 AC=5

5AC

CD

， AC

k

的图像上 x

(2) 在Rt△ACD

中，AD

 cos∠BAC=

AD4

 AC5

AC

， AB

如图1，在在Rt△ACD中，cos∠BAC= ∴ AB

AC



cosBAC

25 445

∴ AOADOD413

OBABOA

25133 44

13

∴ 点B的坐标为,0

4

如图2，∴ AOADOD415 OBABOA

255

5 44

5

∴ 点B的坐标为,0

4

24、解：(1)将点C（0，1）代入yax2bxc得 c1 （2）由(1)知yax2bx1，将点A（1，0）代入得 ab10， ∴ ba1 ∴ 二次函数为yax2a1x1

∵二次函数为yax2a1x1的图像与x轴交于不同的两点

22

∴ 0，而a14aa2a14aa2a1a1

2

2

∴ a的取值范围是 a0且a1 (3)证明： ∵ 0a1

∴ 对称轴为x

a1a1

1 2a2a

a11a

∴ AB2 1

2aa

把y1代入yax2a1x1得

ax2a1x0，解得 x10,x2 ∴ CD

1a a

1a

a

∴ S1S2SPCDSPABSACDSCAB

11

＝CDOCABOC

2211a11a

11＝1

＝

222a

∴S1S2为常数，这个常数为1。

25、（1）证明：∵ AB是⊙O的直径

∴ ∠ACB=90°

∵ ∠DCE=90°

∴∠ACB＋∠DCE=180°

∴ B、C、E三点共线。

(2)证明：连接ON、AE、BD，延长BD交AE

∵ ∠ABC=45°，∠ACB=90° ∴ BC=AC，又∠ACB=∠DCE=90°，DC=EC ∴ △BCD≌△

ACE

∴ BD=AE，∠DBC=∠CAE

∴∠DBC＋∠AEC=∠CAE＋∠AEC=90° ∴ BF⊥AE

∵ AO=OB，AN=ND

∴ ON=1BD，ON∥BD 2∵ AO=OB，EM=MB 1 ∴ OM=AE，OM∥AE 2 ∴ OM=ON，OM⊥ON

OM ∴ ∠OMN=45°，又 cos∠OMN= MN

∴ MN

(3) M1N11成立，证明同（2）。

11