高中数学 第一章 等差数列第二课时教案 北师大版必修5
§2.1 等差数列（二）
教学目标
1．知识与技能:能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题；体会等差数列与一次函数的关系。
2. 过程与方法:进行等差数列通项公式应用的实践操作并在操作过程中，通过类比函数概念、性质、表达式得到对等差数列相应问题的研究。
3．情态与价值:培养学生观察、归纳的能力，培养学生的应用意识。
教学重点：会用公式解决一些简单的问题，体会等差数列与一次函数之间的联系。 教学难点：等差数列与一次函数之间的联系
教学过程：
一、等差数列的通项公式
a n =dn +(a 1-d ) f (n ) =dn +(a 1-d )
特征：
1︒ 等差数列的通项公式是关于n 的一次函数，n 是自变量, n ∈N + a n 是函数 2︒ 如果通项公式是关于n 的一次函数，则该数列成等差数列；
证明：若a n =An +B =A (n -1) +A +B =(A +B ) +(n -1) A
它是以A +B 为首项，A 为公差的等差数列。
3︒ 图象是直线y =dx +(a 1-d ) 上一些等间隔的点，公差d 是该直线的斜率. 4︒ 公式中若 d >0 则数列递增，d
等差数列与一次函数的异同：
例1:已知(1,1),(3,5)是等差数列{an}图像上的两点.
(1)求这个数列的通项公式;
(2)画出这个数列的图像;
(3)判断这个数列的单调性.
解:(1)略.
(2)图像是直线y=2x-1上一些等间隔的点.
(3)因为一次函数y=2x-1是增函数, 所以数列{an}是递增数列.
二、等差中项的概念
如果在a 与b 中间插入一个数A, 使a ，A ，b 成等差数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项
a +b 或2A =a +b 2
a +b a +a +2d ==a +d =A 证明：设公差为d ，则A =a +d b =a +2d ∴22若A 是a 与b 的等差中项，则A =
例2:一个木制梯形架的上、下两底边分别为33cm ，75cm ，把梯形的两腰各6等分，用平行
木条连接各对应点，构成梯形架的各级。试计算梯形架中间各级的宽度。
解: 记梯形架自上而下各级宽度所构成的数列为{an},则由梯形中位
线的性质，易知每相邻三项均成等差数列，从而{an}成等差数列。 依题意有a 1=33cm a 7=75cm
现要求a 2, a 3, a 4, a 5a 6, 即中间5层的宽度。 33
d =a 7-a 175-33==7(cm ) a 2=33+7=40cm ， 7-16
75a 3=40+7=47cm , a 4=54cm ， a 5=61cm ，a 6=68cm
答：梯形架中间各级的宽度自上而下依次是40cm,47cm,54cm,61cm,68cm.
例3：在-1与7之间顺次插入三个数a , b , c 使这五个数成等差数列，求此数列。 解：∵-1, a , b , c , 7成等差数列 ∴b 是-1与7 的等差中项 ∴ b =
a 又是-1与3的等差中项 ∴a =-1+7=3 2-1+3=1 2
c 又是1与7的等差中项 ∴c =3+7=5 2
解：设a 1=-1 a 5=7 ∴7=-1+(5-1) d ⇒d =2 ∴所求的数列为-1，1，3，5，7 小结：
这节课你学习了哪些知识？
体会到了哪些数学思想方法？
你最大的收获是什么？
思考题：1、证明你刚才关于等差数列特征的猜想。
2、总结归纳：证明一个数列为等差数列的方法有哪些？ 作业: P 19 习题1-2 第9、11、13题