湘教版 有理数的乘方
有理数的乘方(1)
一、 教学目标
1、学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义;能够正确进行有理数的乘方运算。
2、在解决问题的过程中注重与他人的合作,培养观察、分析、对比、
归纳、概括能力,初步渗透转化思想。
3、经历探索有理数乘方的意义的过程,培养勤思、认真、勇于探索、猜想的精神。
二、
三、
四、 重点 难点 教学过程 乘方的相关概念及运算方法 理解有理数的乘方、幂、底数、指数的概念以及相互间的关系
(一)、引入新课
1、问题情境(动手操作)
把一张纸
对折2次可裁成4张,即2×2张,可记为22
对折3次可裁成8张,即2×2×2张,可记为23
问题:
若对折4次呢?对折30次呢?可裁成几张?请用一个算式表示(不用算出结果)
(二)自主学习,探索新知
课堂训练:1、(1)2×2×2×2可记为 ,2 ×2 ׄ ×2 ×2 (30个2)可记为 ,读作 ,表示
(2)什么是乘方? a ×a ׄ×a ×a = ,读作 ,表示 ,其中a 叫 na
做 ,n 叫做 ,an 叫做 。
2、试一下能否指出以下几个式子中的底数和指数,以及表示的意义 2
2⎛2⎫(-3)4 和-34 ⎪和 33⎝⎭2
讨论:刚才这一题的答案,有什么需要注意的地方,特别是对于分数的乘方、负数的乘方,书写中应注意什么?
讨论归纳:负数、分数的乘方书写时一定要______________
(三)、例题讲解
例2:先计算,再讨论
23⎛
⎝(学生总结):正数的任何次幂都是正数。
⎝⎫⎪ 1、 6 ,0.3 , 5⎪⎭3⎛2、(-4)2 , (-0.2)3 , 1 -(学生总结):负数的偶次幂是正数;负数的奇次幂是负数。
3、07, 04
(学生总结):0的任何数次幂得0。
2⎫⎪⎪⎭4
巩固训练:不计算,说出下列乘方的结果是正数还是负数?
(1)0.5101是 (填“正”或“负”)数
(2)(-1)2012是 (填“正”或“负”)数;
(3)(-0.01)8是 (填“正”或“负”)数
(4)(-20)31是 (填“正”或“负”)数.
(四)、回归故事,感受乘方的伟大,“乘方”精神,以及我们得到的感悟 230=1073741824(层) 0.1 mm=0.0001 m
1073741824×0.0001=107374.1824 m
(五)小结
1、什么叫乘方?用字母怎么表示?每个字母表示什么?读作什么?
求n 个相同因数a 的积的运算叫做乘方;a n ;a 表示底数,n 表示指数, a n 表示幂;读作a 的n 次方(或a 的n 次幂)
2、有理数的乘方的符号法则
正数的任何次幂都是正数;
负数的偶次幂是正数;负数的奇次幂是负数。
(六)布置作业 P45 1题、2题