1.1.1探索勾股定理导学案
探索勾股定理导学案(1)
学习目标:
1.了解勾股定理的发现过程,掌握勾股定理的内容及适用对象只针对直角三角形。
2用数格子或割、补、拼等的办法发现勾股定理,会初步运用勾股定理进行简单的计算
3.经历观察-猜想-归纳-验证”的数学思想,并体会数形结合思想和由特殊到一般的思想方法. 自主学习
1 勾股定理解释了直角三角形中三边的数量关系,并由此引发了无理数的概念,引发了第一次数学危机,勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一,用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一,也是数形结合的纽带之一。“勾三,股四,弦五”是勾股定理的一个最著名的例子,相传2500年前,古希腊的数学家毕达哥拉斯在朋友家做客时,发现朋友家用地砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系. 请同学们也观察一下,
看看能发现什么?
合作探究
3、如图以直角三角形的三边长分别做正方形A,B,C,它们的面积有什么关系?
(1)SA= SB=
SC= .
(2)SA‘= SB’=
SC‘= .
(3)SA= SB=
SC= .
(4)SA‘= SB’=
SC‘= .
4、猜想: .
结论:我们古代把直角三角形中较短的直角边称为 ,较长的直角边称为 ,斜边称为 .从而得到著名的勾股定理:两直角边的平方和 斜边的平方,如果用a,b表示直角边,c表示斜边, 那么 .
练习 1求出下列直角三角形未知边的长度和未知正方形的面积
2求斜边长17厘米、一条直角边长15厘米的直角三角形的面积
3在直角三角形中ABC中,已知其两边长为3,5,试求以第三边长为边长的正方形的面积。
当堂检测
1.在△ABC中,∠C=90°,则下列式子中不成立的是( )
A BBC2AB2AC2
C D 222AB2BC2AC2AC2BC2AB2ABBC
AC
2.△ABC中,∠C=90°,(l)若 a=5,b=12,则 c= (2)若c=5,a=3,则b=
3.△ABC中,AB=15,AC=13,高AD=12,则△ABC的周长为 。
4.如图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若正方形A、B、C、D的面积分别为2,5,1,2.则最大的正方形E的面积是 ______.
5.一个抽斗的长为24cm,宽为7cm,在抽斗里放铁条,铁条最长能是多少?
拓展延伸
1、Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,DE⊥AB于E,若AC=6,BC=8,CD=3.
(1)求DE的长;
(2)求△ADB的面积.
2、等腰△ABC的腰长AB=10cm,底BC为16cm,则底边上的高和面积分别是多少?