血管三维重建的问题

维普资讯 http://www.cqvip.com第1卷 建 9 模奇辑 . . . 月工 程 数学 学 报 Vo 1 p [ 9 Su pie 2 02 rb 0 J OU RNAL O F EN GI NEERI NG ATH EM A T I M CS文 章 编 号 : 0 53 8 ( 0 2 0 0 40 1 0 . 0 5 2 0 ) 50 5 . 5血 管 三 维 重 建 的 问题 汪 国昭 , 陈 凌 钧 ( 江大学 数学 系 , 州 3 02 ) 浙 杭 1 0 7 摘 妻 : 文舟 绍 了 2 0 本 0 1年 全 国 太 学 生 效 学 建 模 竞 赛 A 厢 的 背 景 和 立 意 , 厢 目 的 条 件 作 了 必 要 的 分 析 并 对 各 参 赛 组 对 对,该 问厢 的思 路 和解 法进 行 归纳 总结 . 关 羹 词 :敬 学 建 模 ; 轴 线 ; 维 重 建 中 三分类号 : MS 20 ) 5 7 A (0e 6D1 中啊分类号: 44 1 0 2 文献标识码 : A l A 题 的 背 景 今 年 全 国 大学 生 数 学 建 模 竞赛 选 用 了我 们 提 出 的血 管 三 维 重 建 问 题 作 为 A 题 , 是 将 血 它 管 作 为 一 类 特 殊 的 管 道 看 待 , 者 说 , 血 管 理解 为 一 个 半 径 为 常 数 的 滚 动 球 随 着 其 球 心 沿着 或 将一条称 之 为 中轴 线 的 曲线 运 动 时 所 形 成 的包 络 . 它 要 求 参 赛 者 根 据 给 定 的 1 0张 等 间距 的平 0行 平 面 的 血 管 横 断 面 的 图 象 数 据 , 建 血 管 空 间结 构 的 数 学 模 型 , 确 定 滚 动 球 半 径 和 中轴 重 即线 7. 这 问 题 的来 源 于 序 列 图 象 的 计 算 机 三 维 重 建 l ] 序 列 图 象 的 计 算 机 三 维 重 建 是 应 用 】 . 数 学 和 计算 机 技 术 在 医 学 与 生 物 学 领 域 的重 要 应 用 之 一 医 学 和生 物 学 的 重 要研 究 方 法 , 是 它 帮 助 人 们 由 表 及 里 , 浅 人 深 地 认 识 生 物 体 的 内部 性 质 与 变 化 , 解其 空 间结 构 和 形态 由 理 我 们 知 道 , 物 体 的外 部 形 态 多 种 多 样 . 借 助 一 定 的 辅 助 工 具 , 们 凭 肉 眼 一 般 都 能 观 生 但 人察清楚 ; 其 内部 的复 杂结 构 , 而 却不是一 目了然 , 只有 剖开来 , 能看个 究 竟 .剖 的方法很 多 , 才 其 中一 种 是做 成 切 片 .所 谓切 片 就 是 用 一 组 等 间距 的平 行 平 面 将 生 物 体 中需 要 研 究 的部 位 切 成 簿 薄 的 一片 片 , 一 片 就 是 生 物 体 某 一横 断 面 的 图 象 . 按 顺 序 排 列 起 来 就 形 成 切 片 图 象 序 每 列 , 称 序 列 图象 . 切 片 的 制 作 过 程 实 际 上 是一 个 分 解 的 过 程 , 或 即将 一 个 空 间 中 的 生 物 体 的有 关 部 分 , 解 为 一 系 列 的 平 面 图象 . 如 临 床 中 的病 理 切 片 , 如 美 国 国家 医学 图 书 馆 已 将 二 名 分 又尸 体 分 别 切 成 二 千 和 五 千 多 片 , 成 一 套 标 准 的 切 片 图 象 序 列 供 研 究 之 用 . 当然 , 种 切 片 的 制 这 获 取 方 法 是 破 坏 性 的 , 适 用 于 对 活 体 组 织 的研 究 ; 不 自二 十 世 纪 七 十 年 代 末 陆 续 出现 的 x 线 C MRI S E T, E T, 声 断层 等 为 现 代 医 学无 损 检 测 提 供 了 强 有 力 的 诊 断 手 段 , 们 在 T, ,P C P C 超 它切 片 图象 获 得 后 , 会造 成 生 物 体 本 质性 破 坏 , 不 已成 为 获 取 断 层 图象 序 列 最 重 要 的诊 断手 段 . 切 片 图 象 序 列 把 生 物 体 内部 的各 种 复 杂 结 构 和变 化 一 层 层 地 暴 露 出来 了 , 们 通 过 依 次 人对 每 张 坷 片 图 象 的 观 察 , 析 和 比 较 , 合 起 来 可 以形 成 对 生 物体 内部 结 构 的立 体 认 识 .从 几 分 综 何 角 度 看 , 种 综 台 就 是 由 切片 图 象 序 列 恢 复 生 物 体 内部 结 构 的 几 何 形 状 , 此 为 序 列 图象 的 这 称 三 维 重 建 .这 项 工 作 , 去 是 在 人 脑 中进 行 的 , 业 人 员 通 过 观 察 , 经 验 在 自 己 头 脑 里 想 像 过 专 凭维普资讯 http://www.cqvip.com建 模 专 辑 血管 三堆 重建 的 问题 5 5出生 物 体 的 内 部 结 构 和 几 何 形 状 . 在今 天 当然 把 这 项 繁 杂 的 工 作 交 由 计 算 机 完 成 实 行 序 列 图象 的 三 维 重 建 的 计 算 机 化 , 自动 化 .序 列 图象 的计 算 机 三 维 重 建 是 切 片 制 作 的 逆 过 程 很 复 ,,杂 , 要 综 合 运 用 图 象 处 理 , 形 学 , 算 机辅 助 几 何 设 计 等 多 学 科 的方 法 , 当前 研 究 的 前沿 需 图 计 是和 热 点 课 题 之 一 ; 建 立 了 反 映 生物 体 内部 结 构 的几 何 模 型 或 数 学 模 型 , 用 这 种 模 型 , 们 它 利 人 可 以进 行 各 种 分 析 , 理 以及 信 息 的 传 输 等操 作 . 处 血 管 是 血 液 流 通 的 通 路 , 在 生 命 活 动 中 的重 要 性 是 众 所 周 知 , 断 师 在 临 床 中经 常 需 要 其 诊 了解 血 管 的 分 布 , 向 等重 要 信 息 :理 想 的血 管可 以 看 成 是 粗 细 均 匀 的管 道 , 何 建 立 其 数 学 走 如 模 型 是 图象 三 维 重 建 的 重 要 一 环 . 2 A 题 的 立 意 A 题 的立 意 是 前 沿 性 , 叉 性 , 照 性 和 通 俗 性 . 交 对 前 沿 性 血 管 三 维 重 建 的 问 题 是 从 序 列 图象 的 计 算 机 三 维 重 建 这 一 研 究 前 沿 课 题 中 选 题 . 事 实 上 , 建 的 同 题 不 仅 在 图象 研 究 中 出现 , 在 C D 等 其 他 领 域 内 出 现 例 如 在 缺 乏 重 也 A 数 学 模 型 的条 件 下 要 由计 算 机 控 制 复 制 叶 片 , 件 , 艺 品 等 时 , 先 要 求 为 这 类 需 要 复 制 的 零 工 首曲 面 建 立 数 学 模 型 . 方 法 是 从 这 类 曲 面 上 进 行 采 样 , 取 位 于 曲 面上 大 量 点 的 位 置 信 息 . 其 获 然 后 进 行 分 片表 示 , 项 工作 称 为 曲 面 重 建 . 由于 其 过 程 正 好 与 从 数 学 模 型 出 发 制 造 曲 面 的过 这 程 相 反 , 又 称 为 逆 向 工 程 曲 面 重 建 方法 很 多 , 中 一 种 重 要 方 法 是 序 列 图象 三 维 重 建 , 故 其 它 在 一 簇 等 间 距 的平 行 平 面 与 曲 面 的横 断 线 面上 采 样 , 后 运 用 织 网 , 皮 等技 术 进 行 建 模 . 曲 然 蒙面 重 建 或 逆 向工 程 近 几 年 来 发 展 迅 速 , 出现 蓬 勃 之 势 .血 管 的 三 维 重 建 比～ 般 的 曲 面 的 重 正 建 简 单 . 正 是 这 样 很做 了 .他 们 设 计 了 很 好 的 算 法 . 重 新 生 成 切 片 图象 与 给 定 的切 片 图 象作 比较 , 用 球 沿 中 轴 或 或 线 滚动 等 方 法 来 表 明 自己 结 果 的合 理 性 . 维普资讯 http://www.cqvip.com工程数学学报 第 1 9卷 通 俗性序 列 图象 的 三 维 重 建 涉 及 面很 广 , 中的 学 术 问 题 也 很 多 . 借 用 血 管 重 建 这 一 其名 词 可 以将 许 多 概 念 简 单 化 , 象 化 , 俗化 , 形 通 使人 容 易 理 解 . 3 A题 的条 件 A 题 是 用 包 络 的 方 法 把 血 管 的 数学 模 型 归结 为 球 半 径 r和 中轴 线 y两部 分 . 就 是 说 , 也 以 中轴 线 y上 每一 点 为 球 心 , 固 定 常 数 r为 半 径 作 球 , 生 一 球 面 簇 , 管 即 为 该 球 面 簇 的 包 以 产 血 络 . 1 0张 血 管 横 断面 图象 按 给 定 的坐 标 位 置 放 置 在 空 间 , 以 发 现 这 是 一 段 粗 细 均 匀 的血 将 0 可 管 . 实 上 , 无 分 叉 情 况 下 , 管 一般 可 看 作 粗 细均 匀 的 管 道 . 包 络 方 法 表 示 的 曲 面 可 以很 事 在 血 用 复 杂 , 要 表 示 粗 细均 匀 血 管 则 r与 之 间 应 满 足 一定 的 约 束 . 但 直 观 地 说 , 细 均 匀 就 是 过 中 轴 上 的 任 意 点 尸处 用 垂 直 于 在 尸点 切线 方 向 的刀 片 切血 粗 管 得 到 的截 面 是 以 P 为 圆 心 以 固 定 的 常数 r为 半 径 的 圆 , 此 为 过 P 点 的法 截 面 圆 . 称 血管 也 可 以 理解 为 中轴 线 上 各 点 法截 面 圆 的 集 合 , 称 法 截 面 圆 沿 中 轴 线 扫 掠 而 成 [ . 管 粗 细 或 1 血 均 匀 的 充要 条 件 是 各 法 截 面 圆 之 间 不 相 交 , 样 可保 证 各 法 截 面 圆 周 上 的点 全 落 在 包 络 面 上 这 为 此 要 求 y满 足 下 列 条 件 : 1 中轴 线 上 每 一 点 处 的 曲率 半 径 大 于 . ) 2 中 轴 线 最 窄 处 的 宽 度 d太 于 2 . ) r 3 中 轴 线 两 端 点 处 的 法 截 面 圆 不 相 交 . ) 以上 条 件 分 别 对 中轴 线 y的局 部 的 , 整体 的和 两 端 的 有 关 性 质 提 出 了 要 求 . 中轴 线 上 最 窄 处 的 宽 度 d可 以这 样 决 定 : 当 上 两 点 , q的 连 线 垂 直 于 在 这 两点 处 的切 线 时 , 仅 垂 直 在其 中一 点 处 的 切 线 而 另 一 点 为 的 端点 时 , 或 称 , 为 相 关 点 对 . y上 可 以没 有 相 关 点 对 , 可 以不 止 一 对 相 关 点 对 . 果 上 无 相 关 点 对 , 认 为 d为 无 穷 大 , 则 取 也 如 则 否 d为 相 关 点 对 中 的 两 点 间 距 离 的 最 小 值 . A题 的数据是 满足上述 条件 的. 竞 赛 之 后 , 人 指 出用 包 络 方 法 表 示 血 管 是 有条 件 的 , 到底 就 是 保 证 血 管 粗 细 均 匀 是 要 有 说有 条 件 的 . 实 这 些 条 件 也 是 平 面 曲线 等 距 线 不 自交 的 条 件 , 当 y是 平 面 曲 线 时 , 上 条 件 其 即 以 是 使 在平 面 上 与 y 离 为 r的 等 距 线 不 自交 . C 距 在 AM 领 域 谈 到 等 距 线 , 假 设 不 自交 _ , 赛 总 1 参 者 对 此可 作 出 合理 假 设 . 4 A题 的建 模 方 法 思 想 A 题 建模 工 作 的 关 键 在 于发 现 : 一 条 粗 细均 匀血 管 的 任何 横 断 面 的图 象 内 , 包 含 的最 在 其大 内切 圆 的 圆 心 位 于 中轴 线 上 , 圆 的半 径 等 于 滚 动 球 的 半 径 r 很 多 参 赛 者 都 在 适 当 的 条 该 . 件 下 证 明 了 这 一 几 何 事 实 , 以此 作 为 算 法 设 计 和 模 型 构 造 的理 论 基 础 . 并 下 面 我 们 对 本 次 竞 赛 中 A 题 各 参 赛 者 的建 模 方法 作 扼 要 的 总 结 . 参 赛 者 求 滚 动 球 半 径 r的方 法 归 纳 起 来 , 主要 有 下 列 几 种 : 1 平均 法 ) 求 出 每 张 横 断 面 图 象 内 的 最 大 内切 圆 半 径 , 取 r为 它 们 的 算 术 平均 值 . 再 2 抽 样 法 由 于 已 知滚 动 球 半 径 是 常 数 , 多 参 赛 者取 前 几 片 横 断 面 图 象 内的最 大 内 ) 许 切 圆 半 径 的 平 均 值 为 r的 值 . 3 极 大似 然 法 在求 得 每 一 片 横 断 面 图象 内的 最 大 内切 圆 半 径 后 , 行 统 计 , 出现 , ) 进 以 频 率 最 大 的 值 为 r的值 . 维普资讯 http://www.cqvip.com建 模 专 辑 血 管 三 维 重 建 的 问 题 中轴 线 的 建模 归 结 为 求 中 轴线 7与 各横 断 面 的 交 点 和 曲 线 拟 合 , 近 . 赛 者 使 用 的方 法 逼 参归纳起来 , 主要 在 下列 几 种 : 1 枚 举 法 求 每 张 横 断 面 的 图象 内 的 最 大 内切 圆 的圆 心 时 , ) 以位 于 图 象 内每 一 个 象 索 为圆心作 圆 , 历所有 象素点 后再作确 定. 种方 法 , 想简单 , 序 简单 , 计算 量大 . 遍 此 思 程 但 2 平 行 切 线 法 横 断 面 的 图 象 边 界 上 的 两 点 的 连 线 如 果 同 时 垂 直 边 界 在 这 两 点 处 的 ) 切 线 , 这 两 点 连 线 有 可 能 是 最 大 内切 圆 的 直 径 . 现 所 有 具 有 这 样 性 质 的点 对 , 检 验 之 , 则 发 并 以 确 定最大 内切 圆的圆心 . 3 外 推法 利 用 中轴 线 的 连续 性 , 用 插 值 外 推 方 法 , 据 前 几 片 已 求 得 的最 大 内切 ) 采 根 圆 心位 置 , 断 出新 的 一 片 图象 包含 最 大 内切 圆 心 的 估 计 位 置 , 后 经 过 几 次 迭 代 求 得 较 正 确 推 然的圆心位置 . 4 滚 球 法 让 球 在 血 管 内 滚 动 , 证 球 与 血 管相 内切 , 个 横 断 面地 定 出球 心 的位 置 . ) 保 逐 有 参 赛 者 提 到 了这 一 想 法 . 5 投 影法 将 各 横 断 面 的 图象 叠 加 在 x ) y平 面 上 , 成血 管 在 x 形 y平 面 上 的投 影 , 中 其 心 线 是 血 管 中轴 线 y在 x y平 面 上 的投 影 . 似 地 将 血 管 向 ∞ 平 面 ( y 类 或 z平 面 )投 影 , 可 以 也 求 得 中轴 线 y在 平 面 ( y 或 z平 面 )的 投 影 . 样 做 的参 赛 者 为 数 不 少 . 这 6 变 换 法 横 断 面 图 象 包 含 的 最 大 内切 圆位 置 可 以理 解 为 图 象 与 固 定 半 径 为 r的 圆 ) 的 交 的 面 积 达 到 最 大 值 时 圆 的 位 置 , 可 以通 过几 何 方 法 实 现 , 可 以将 其理 解 为 图 象 的 与半 这 也径 r的 圆 的 卷 积 达 到最 大 值 时 的 情 况 , 以运 用 傅 里 埃 变 换 及 其 逆 变 换 计 算 卷 积 , 可 特别 可 以运 用 快 速 傅 里 埃 变 换 的方 法 . 7 细 化 法 有 的 参 赛 者将 i 0张 血 管 的横 断 面 图象 接 其 空 间 位 置 固 定 , 其理 解 为 三 ) 0 将维 空 间 中 的 图 象 , 后 利 用 图象 的 细 化 软 件 作 处 理 , 得 中 轴 线 7. 然 求 其 余方法 就不再 一一列举 了. 以上 的 方 法 各有 千 秋 , 在 特 色 , 各 个 方 面 反 映 了 参 赛 者 各 从 的创 造 , 不少 是 出 于 预 料 之 外 的 . 求 得 中轴线 y与各 横 断 面 的 交 点 的 近 似 位置 后 , 多 参 赛 在 很者 采用 多 项 式 的 参 数 曲 线 进 行 拟 合 逼 近 , 有 的 采 用 参 数 样 条 曲 线 进 行 拟 合 , 些 方法 都 是 可 也 这行 的. 5 A 蹈 的 检 验 A 题 是 应 该 检 验 的 , 检 验 只 能 说完 成 问题 的 一 半 . 方 面 , 论 以何 种 方 式 建 模 , 过 程 不 一 无 其都 是 近 似 计 算 , 经 近 似 , 果 如 何 , 验 很 必 要 ; 一 方 面 各 血 管 的横 断 面 数 据 已 知 , 指 定 几 效 检 另 按 的 空 间 位 置 放 置 , 能 形 成 一段 血 管 , 全 可 以作 为 检 验 的 标 准 . 就 完 不 论 用 何 种 方 法 建 立 模 型 , 照 给 定 血 管 的横 断 面 图象 数 据 , 过 检 验 , 现 模 型 的误 差 , 对 通 发 修 正 模 型 , 以 提 高 模 型 的 正确 性 . 可 从 阅卷 过 程 发 现 的检 验 的 主要 方 法 有 : . 1 逐 片 比 较 运 用 求 得 的 滚 动 球 的 半 径 r和 中轴 线 7, 球 心 沿 7运 动 的 方 法 产 生 一 ) 用 簇 球 面 , 包 络 面 生 成 一 段 新 的 血 管 . 原 来 1 0张 的 平 面 截 新 的 血 管 , 成 新 的 1 0张 横 断 其 用 0 生 0 面 图 象 , 一 比较 新 , 1 0张 横 截 面 图 象 之 间 的 差 别 . 差 别 小 , 认 为 满 意 , 逐 旧 0 若 则 否则 要 修 正 模 型 , 样 做 的参 赛 者 不 少 , 不 过 因 时 间关 系 没 有 1 0张 全 部 比较 . 这 只 0 2 法 平 面法 设 P 为 中 轴 线 7上 任 意 点 , P 点 作 7的法 平 面 与 原 血 管 相 交 , ) 过 若该 法 平 面 与 血 管 的 交 与 半 径 为 r的 圆差 别 小 , 认 为 是 满 意 的 , 则修 正 模 型. 则 否 3 滚 动 法 让 固 定 半 径 为 r的球 的球 心 沿 着 中轴 线 7移 动 , 步 长 为 8, 移 动 一 步 ) 取 每维普资讯 http://www.cqvip.com5 8工程数学学报 第 1 9卷 长 , 查 球 与 血 管 是 否 相 切 , 球 能 从 y的一 端 移 到 另一 端 时 , 一 步 都 保 持 与 血 管 相 切 , 是 检 若 每 则满意 , 则 要修正模 型 . 否 将 检 验 作 为 建 模 的必 要 的 一部 分 , 过 检 验 , 现 问 题 , 正模 型 的 数 据 , 以使 模 型 从 粗 通 发 修 可 糙 到 精 致 , 服 建 横 过 程 中许 多 不 确 定 因 素 . 克 6 感 受 有 幸 参 加 了 今 年全 国 大 学 生 数 学建 模 竞 赛 的 出题 和 阅 卷 , 中 受 到 很 大 的 教 育 , 深 地被 从 深 同 学 们 活跃 的思 想 , 委 会 的 教 授 们 高度 认 真 负责 的 精 神 所 感 动 , 触 颇 多 . 组 感 首 先 感 到 数 学竞 赛 是 个 大 学 校 .把 那 么 多 的 优 秀 学 生 都 团结 在 一 起 , 苦 钻 研 , 力 奋 刻 努 进 , 气 蓬 勃 , 广 大 青 年 学 生 树 立 了榜 样 . 这 不 仅 有 利 提 高 广 大 青 年 学 生 数 学 修 养 , 学 素 朝 为 科质 , 有 利 树 立 良好 的学 风 , 成 浓 厚 的 学 术 气 氛 . 更 形 深 感 青 年 学 生 中蕴 藏 着 巨大 的 聪 明 才 智 .阅 卷 中 看 到很 多 优 秀 的 论 文 是 在 三 天之 内完 成 的 , 属 不 易 .很 多 想 法 , 是 远 远 超 出 我 们 的 预 料 . 他 们 思 想 活 跃 , 合 运 用 各 科 知 识 能 力 实 都 综 强, 而且 很 多 新 思 想 与 当 前 发 展 着 的高 新 科 技 台 拍 .有 如 此 优 秀 的 学 生 , 以 相 信 , 国未 来 可 我 的科 学是 充 满 希 望 的 ;深 感竞 赛 组 委 会 专 家 教 授 高度 负 责 的 精 神 .A 题 以 现 在 的 面 目出 现 , 是 在 几 易 其 稿 以 后 , 委 会 的 专 家 教 授 对 题 目一 字 一 字 地 研 究 , 数 据 分 析 不 放 过 一 个 小 数 组 对 点 , 亲 自演 算 , 作 精 益 求 精 , 我 们 受 益 非 浅 . 并 工 使 现在 2 0 0 1年 垒 国大 学 生 数 学 建 模 竞 赛 已经 结 束 , 结 之 余 , 们 衷 心 期 望 今 后 在 全 国 专 总 我 家学 者 以及 广 大 师 生 的 共 同关 心 努 力 下 , 国 大 学生 建 模 水平 更 上 一层 楼 . 我 参考 文献 : [i 应 荣 超 等 人 下 颌 下 腺 淋 巴 管 , 管 和 腺 导 管 的 计 算 机 三 堆 重 建 拄 术 [ 】 解 剖 学 报 . [2 No 4 1 9 ) 3 2—3 6 ] 血 J. Vo 2. ( 9 1 ,4 4 [2 黄 丽丽 等 放 置 宫 内节 育器 后 子官 内膜 螺 旋 动脉 的 三 雏 空间 形 态 [ ] 中华 妇 产 科 杂志 , o 3 . . ( 9 6 , 2 — ] J V l 1 No 9 1 9 ) 5 3 52 5[3 ] R Yig C~n ue - m~ s n]rc n t cino n r l d Lrlmp esl n u t]sse fte h ma u n ptr3Di l a eo s u t fita a ua y h vse a d d ca ytmso h u n sb o xo gn s ma db l ln [ ]AcaAn t1 4 1 9 ) 1 5 1 7 a iu ~ga d J a t a.4 ( 9 2 , 7 7 【4 陈 凌 钧 . 岩 林 . 径 管 道 的 三 雏 重 建 [] 高 控 应 用 数 学 学 报 , [1 增 刊 ( 9 8 , 6—9 】 略 等 J Vo 3. 19 )8 0 [5】 吕 伟 有 理 等 距 参 数 曲 线 及 其 应 用 [ 】 浙 江 大 学 学 报 ( J 自然 科 学 报 )增 刊 ( 9 3 , 9—3 . 1 9 )2 7 [6] w a L ·r口 n p rme~epa e u 0f a o aa t l n e【 ]C mp tr ie sJ o ue A ddG~mei ti ' eDein s ,Vo 2. ( 9 5 ,0 —6 6 g [1 No 6 1 9 ) 6 1 1 [7] w L P r- a Pp u IC t t s s ieCTeaert r [ ] C mp tr d dCe mer s n- [i No u.ot nH ies r awi r i lpn UV r ai m[J o ue e o t[ D i Vo 3, ~ ha~ o Ai ee g 7( 9 6 6 1—6 8 1 9 ),2 2 [ ] W E L 8l 8 i u R t p r n tr ai f udi dte fes ]C mp t g V [ 7. .1 9 ) 1 5 4 0 a re i t no a l s n h io st J o ui . o 5 No 2 ( 9 6 .3 —1 7 a ez o q ea r [ n[ ] F ru i T. f C A 9 ao k R. Ne A { 9 0 , 3—9 19 )8 9k po et so p n f e c s J . o ue ie e m t cD s n vd 7 N rpr e f l eof t ~ E 】C mp t A d d G o er e g , , o 1 i a s r i i 1 . ( 9 6 .8 3 No 7 1 9 )5 3[0 1]—f出 R T,h hS R a t C C Jtt / os f yh g r ah d g 扣c n [ 】C G o S a e/ l - me N et a r t oe c o mp u J A D, n ' t p a ~ ~ o6 0 0 【 1 M at R. tp e snP C w e igo h~ i n it[ het[ ] C 1] ri R Se hno S epn f red n t meso s o jesJ AGD. [7 ~ Vo .No 4 1 9 ) 2 3—2 4 (9 0 .2 3 【 2 Eb rG. e . m S C mpr fst 1 ] ie L elK Ki M o ai of g n e ea po i t nmeh d [ .EE o ue a h~ a dAp la p rxmai to sJ】 I E C mp trGrp i n pi o ct n . o. 7. ( 0 7 .2—7 i s V 11 No 3 19 )6 o 1The Pr bl m f Re o t uc i n o d s e o e o c ns r t o Bl o Ve s lW ANG O Z a GU - h O, C HEN n -u Lig J n( e a t n f D pr me t t e ais fZ e a g Unv ri . n z o 1 0 7 o Ma h r t h j n ie s y Ha g h u 3 0 2 ) a co i tAb l e I t l ni【 sntt … h ce.t四 hsmp y sa e i l t t d,s 0me m ac a k r ndo h r be A nt M CM 001 r h b c gou ftep o lm i heCU 2 wel sisi ~ t n on i n l t ntn i a d c d6o sa ens f u n t e a s r p pe o t i o be a e i r du e o nd i h n we a r t h spr l m r nto c dKe r M a h mntemo l y wo d tc i de;M e a xi dila s;3 r e sr ein D ~on tu to