强化概念形成过程提高知识掌握效度
强化概念形成过程提高知识掌握效度
（教学案例2009.3） 祁县东观中学 张锦梁
案例介绍：在复习教学中，我们现相当一部分同学混淆了有关直线对称的“函数的对称性”与“两个函数具有对称关系”两个概念，甚至有的同学认同是一个概念。究其原因，就是因为他们不清楚后一个概念的形成过程，自然无法得出正确的答案，更谈不上对其有透彻的理解。
案例分析：
任何一个事物都有一个发生发展的过程。数学概念也不例外。“函数的对称性”是指函数图形是一个对称图形，也就是所说的轴对称图形，它只不过是偶函数的一种推广，是函数的一个性质。如初中学过的二次函数f(x)=(x-2)2+4,它的对称轴是x=2即：满足f(2-t)=f(2+t)，t∈R，
x=-2对称，
“两个函数具有对称关系” 首先前提是两个函数的关系，而不是一个函数所具有的性质。如函数f(x)=x与函数f(x)=-x两图形关于
3
3
x轴对称，这时就不能说其中哪一个是轴对称图形。又如，
f(x)=x+2(x>-2)与f(x)=-x-2(x
在弄懂两个概念之后，我们就可以针对同学们出的地方进行探讨。定义在实数集R上的奇函数f(x)满足f(x)=f(6-x)，若X∈（0,3）
时，解析式为y=2x求f(x)在（-6，-3）上的解析式。这道题中f(x)=f(6-x)
等价于f(3+x)=f(3-x)说明函数f(x)关于直线x=3对称。一般地函数f(x)满足f(a-x)=f(b+x)则函数f(x)的图象关于x=
(a-x)+(b+x)a+b
=对称。 22
又如f(x)是定义在R上的函数，则在y=f(3-x)的图象与y=f(3+x)的图象；（A）关于X轴对称（B）关于Y轴对称（C）关于直线X=3对称，同学们很容易选择为（C），实际上这个题的正确答案是（B），与前面例题比较，显然他们根本就不是一回事。本道题是两个函数图象，