莫尔条纹的原理及应用 设计实验报告

光学设计实验

莫尔条纹原理及其应用

学生姓名：周波

指导教师：李金环

所在学院：物理学院

所学专业：物理学（公费）

中国·长春

2014年6月

莫尔条纹原理及应用

一、摘要:

目前，以莫尔条纹技术为基础的光栅线性位移传感器发展十分迅速，光栅长度测量系统的分辨率达到纳米级，测量精度已达 0.1um，已成为位移测量领域各工业化国家竞争的关键技术。它的应用非常广泛，几乎渗透到社会科学中的各个领域，如机床行业、计量测试部门、航空航天航海、科研教育以及国防等各个行业部门。

本文详细阐述了莫尔条纹的形成机理，当计量光栅为粗光栅时，莫尔条纹形成机理用遮光阴影原理解释，当计量光栅为细光栅时，则用衍射干涉原理解释，以及相关公式的推导过程。然后系统介绍了莫尔条纹的有关应用以及光栅传感器的原理和应用。说明了微小偏向角的测量原理及方法，到达对莫尔条纹的进一步理解和认识。

关键词：莫尔条纹，光栅传感器，微小偏向角

二、英文摘要

At the present time, grating linear movement sensor based on grating Moiré fringe interferometry technology has developed rapidly.Grating movement measurement system has reached the nanometer level resolution, measuring accuracy than 0.1um.It is widely used, almost penetrated into the social sciences in various fields, such as the machine tool industry,test measurement,aerospace navigation,national defense,education and scientific research in all industry sectors.

This paper describes in detail the formation mechanismof Moiré fringes, when the grating is coarse grating , Moiré fringe formation mechanism explained by shading shadow principle, when the grating is fine grating diffraction interferometry,with the explanation,the reasoning process and the correlation formula. Then introduces the application of grating sensor principle and application of Moiré fringe.The small deviation angle measuring principle and method, tof urther understanding of Moiré fringe. Keywords: Moire Fringe，grating sensor，deviation angle

三、正文

1、问题提出

光栅莫尔条纹技术是一门既古老又现代的测量技术。对莫尔条纹的研究最早可以追溯到十九世纪末期，二十世纪五十年代以后开始应用于实际测量，并逐步对莫尔条纹的形成机理开展了广泛的研究，至今已形成了三种主要的理论：基于阴影成像原理：认为由条纹构成的轨迹可表示莫尔条纹的光强分布；基于衍射干涉原理：认为由条纹构成的新的光强分布可按衍射波之间的干涉结果来描述；基于傅立叶变换原理：认为形成的莫尔条纹是由低于光栅频率项所组成。 这三种理论都可以解释莫尔条纹现象。一般来说，光栅刻线较疏的可用遮光阴影原理来解释，而光栅刻线较密的用衍射干涉原理来解释则更为恰当。莫尔条纹形成机理是所有光栅式测量系统的理论基础深入研究光栅莫尔条纹形成机理，分析讨论它的结构及光强分布规律，这对光电位移传感器的结构设计、改善莫尔条纹光电信号质量等都具有指导意义。

光栅线性位移传感器因具有易实现数字化、精度高（目前分辨率最高的可达到纳米级）、抗干扰能力强、没有人为读数误差、安装方便、使用可靠等优点，在机床加工、检测仪表等行业中得到日益广泛的应用。

线性位移光栅尺主要应用于直线移动导轨机构，可实现微小位移的精确测量、显示和自动控制，已广泛应用于机床加工和仪器的精密测量。现代的自动控制系统中已广泛地采用光电传感器(如光栅尺)来解决轴的线位移、转速或转角的监测和控制问题。加工用的设备：车床、铣床、镗床、磨床、电火花机、线切割等 ；测量用的仪器：投影机、影像测量仪、工具显微镜等 ；也可对数控机床上刀具运动的误差起补偿作用；光栅尺可实现机床的数显改造,并可检测数控机床刀具和工件的坐标,补偿刀具运动误差。可见，光栅莫尔条纹干涉技术的应用非常广泛，对其进行深入的理论研究和应用研究是很有必要的。

2、实验目的：

1）了解莫尔条纹的原理；

2）了解莫尔条纹的应用及光栅传感器的原理；

3）用莫尔条纹测量微小偏角。

3、实验原理

莫尔条纹的形成

两块参数相近的透射光栅以小角度叠加，产生放大的光栅。莫尔条纹是两条线或两个物体之间以恒定的角度和频率发生相干的视觉效果，当人眼无法分辨两条线或两个物体时，只能看到干涉的花纹，这种光学现象就是莫尔条纹。如果把两块光栅距相等的光栅平行安装，并且使光栅刻痕相对保持一个较小的夹角θ时，透过光栅组可以看到一组明暗相间的条纹，即为莫尔条纹。

莫尔现象是发生在两个或多个具有重复性结构的图案重叠区域的现象。在重叠区域会出现明暗相间、清晰可见而在源图案中并不存在的条纹，这些条纹就被称为莫尔条纹（如图1所示）。当然，并不是任意两个图案的重叠都能看到莫尔现象，由多个图案在不同情况下重叠形成的莫尔条纹也并不全都能看到。随着各个图案之间的角度或相对位置发生改变，形成莫尔条纹的形状、大小和位置也会改变。

大部分莫尔条纹图案呈现对称性，即左、右对称。最常见的莫尔条纹是由栅、格等具有周期性结构的图案产生，这是由于图案本身就具有平移对称性和一定程度上的双侧对称性，于是生成的图案也就具有了这种对称性。理论上是采用傅里叶理论的频谱方法来分析莫尔条纹的形成。

图1 莫尔条纹的形成原理

莫尔条纹的宽度B为：B=P/sinθ，其中P为光栅距。

1874年,瑞利最早给出了莫尔条纹基本特性的描述。两块光栅接触放置,当刻线近似平行但存在一个小角θ时,会产生一组平行的条纹,条纹间距随夹角θ的减小而增大。当光栅之

间相对移动时,莫尔条纹也相应移动。当光栅节距较大时,入射光波长λ与光栅节距d相差悬殊,满足条件d>>λ,衍射效应不明显,此时可以用几何光学遮光法方便直观地推导出莫尔条纹方程。 对于粗光栅形成的莫尔条纹,可以利用几何光学遮光阴影原理分析。两块粗光栅栅线以交角θ 叠合,当光栅 G1 的不透光部分叠在光栅G2 的透光分中时,根据遮光原理,此时将没有光透过,形成莫尔条纹的暗带;而在两光栅 G1G2的栅线交点联线上,光栅 G1的透光部分完全对准光栅 G2的透光部分,透光面积最大,形成条纹亮带;在亮带和暗带之间,光栅 G2 的透光部分既不是完全对准光栅 G1的透光部分,也不是完全被光栅 G1的不透光部分所遮挡,透光程度介于暗带与亮带之间并按一定规律变化。于是莫尔条纹可利用两光栅栅线交叉点的轨迹分析确定。

光栅刻痕重合部分形成条纹暗带，非重合部分光线透过则形成条纹亮带。光栅莫尔条纹的两个主要特征

(1)判向作用：当指示光栅相对于固定不动的主光栅左右移动时，莫尔条纹将沿着近于栅线的方向上下移动，由此可以确定光栅移动的方向。

(2)位移放大作用：当指示光栅沿着与光栅刻线垂直方向移动一个光栅距D时，莫尔条纹移动一个条纹间距B，当两个等距光栅之间的夹角θ较小时，指示光栅移动一个光栅距D，莫尔条纹就移动KD的距离。K=B/D≈1/θ。B=D/2sinθ/2≈d/θ，这样就可以把肉眼看不见的栅距位移变成清晰可见的条纹位移，实现高灵敏的位移测量。

莫尔条纹分类：长光栅莫尔条纹、长光栅光闸莫尔条纹、圆弧莫尔条纹、光闸莫尔条纹、 环形莫尔条纹、辐射型莫尔条纹、

莫尔条纹的应用

莫尔图案对微小位移和微小转动都非常敏感。只要相互重叠的两幅图案之间的相对位置有一点点的变动，都可能带来莫尔条纹的剧烈变化。

1）直线条纹图

直线条纹栅状图案的重叠实验，如图2所示。在两个直条纹栅状图案的重叠区域中，可以看到产生的莫尔条纹图案仍然是一些直条纹栅状图案，但是比较起源图案中的结构，它的尺寸已经被放大了很多倍。

图2 直条纹产生的莫尔图案

2）微型图案的莫尔图形

微型图案的莫尔图形的实现，是利用莫尔条纹对细小量放大的作用，比如对源图图案进行微小位移和角度的改变，产生相应的莫尔条纹的相对非常剧烈的移动、生成、吸收和大小、长短、粗细的改变以及从一种状态向另一种形状的衍变。如图3（a）的图案是“1”字形的周期性重复结构，图3（b）的图案是由许多透光圆点周期性排列组成的点阵，称作网板。如果把这两张图重叠，并转动其中一幅图，使它们保持一个微小的角度，就会有莫尔条纹出现，如图4所示，这些莫尔图案也是“1”字形的图案，它实际上是图3（a）图案的放大。

3）对文字莫尔图案的实现

莫尔条纹对细微位移、转动和形变极其敏感, 具有自相似对称性(扩展对称性), 可以对源图案进行周期性放大, 图5是对文字莫尔图案的实现, 选用了Sou theastU n ivers ity 的缩写字SEU 来进行的莫尔图案被广泛的用于文档加密、防伪当中, 作为一种新的构图方法, 有着较为广阔的应用前景.

4）光栅传感器的原理

莫尔图案技术被用于光栅传感器中, 大大提高了测量的精度.

光栅测量技术是以莫尔条纹为基础, 将两块叠放在一起的光栅的相对移动或转动产生的与之同步的移动或转动的莫尔条纹信号, 通过光电传感器变换为电信号, 并对信号进行处理, 从而得到移动或转动量的电信号

.

光栅传感器是根据莫尔条纹原理制成的, 把光栅常数相等的主光栅和指示光栅相对叠合在一起(片间留有很小的间隙), 并使两栅线之间保持很小的夹角θ。

在刻线的重合处, 光从缝隙透过形成亮带, 如图6中的a—a 线所示; 在两光栅刻线的错开处, 由于相互挡光作用而形成暗带, 如图6中的b—b 所示.

明带、暗带正好形成莫尔条纹, 莫尔条纹的方向与刻线方向近似垂直, 故又称横向莫尔条纹. 相邻两莫尔条纹的间距为L ，其表达式为

L = W / 2sin θ/2 ≈W / θ

式中: W为光栅栅距; θ为两光栅刻线夹角

当两光栅在栅线垂直方向相对移动一个栅距W时, 莫尔条纹则在栅线方向移动一个莫尔条纹间距L.通过调整夹角θ, 可以使条纹宽度为任何所需要的值. 由此可见, 光栅栅距很小, 肉眼分辨不清, 而莫尔条纹却清晰可见.

公式推导过程：

由平行四边形ABCD的面积，有 S=AD˙m=DC˙d=DB˙d’

由余弦定理得

利用以上关系可以计算出莫尔条纹的间隔

1）检验光栅

用已知光栅常数的标准光栅检验被测光栅的光栅常数。要求标准光栅的光栅常数与被测光栅的光栅常数接近但不等，转动标准光栅和被测光栅之间的角度，使莫尔条纹间距达到最大，此时θ≈0，代入公式(1)，则

用这种方法还可以看出被测光栅的间隔是否均匀，如果不均匀，则莫尔条纹会发生弯曲。

2）测量微小位移

当两块光栅的光栅常数相等时，根据公式(1)，有

cosθ=1-2sin

利用三角函数关系

2θ2 ，有

当θ非常小时，可以将式(2)进一步简化为

m≈d/θ

以上两块光栅，一块作为定光栅固定不动，另一块作为动光栅，固定在被测的运动物体上。若被测物体沿光栅条纹排列方向移动光栅常数d的距离，则莫尔条纹变化m，所以莫尔条纹将位移放大了1/θ倍。

莫尔条纹的放大倍率仅取决于两个光栅之间的角度，在测量中可以根据测量精度的需要任意调整。

4）用莫尔条纹测量微小偏角

将式(2)做微分运算，并改写成有限变量的形式，得

根据式(5)可以动光栅与静光栅之间角度的微小变化量。

例如，光栅常数为d=0.002mm,两块光栅的角度为θ=0.01°，当动光栅与静光栅之间的角度发生Δθ=1″的变化量时，莫尔条纹宽度从11.459变到11.149，莫尔条纹的变化量为Δm=0.31，这一变化量是很容易测量的。

应用莫尔条纹进行测量的优点

1、将光栅常数非常小的、高精度的、人眼不能直接观察的光栅放大，可以用人眼或仪器

直接观察到莫尔条纹，测量精度可以达到1μm;

2、条纹呈周期变化，便于读数和消除随机误差;

3、光栅尺可以印在塑料薄膜上，成本低，使用方便.

4、实验器材

透明纸片，马克笔，直尺，圆规，量角器

5、实验内容

1、观察莫尔条纹现象

2、验证莫尔条纹宽度L与光栅夹角θ的反比关系

主光栅固定，从0度开始旋转副光栅，每旋转4度记下当前莫尔条纹的宽度L’。利用作图法分析实验数据，验证关系。

3、若副光栅沿与刻度线垂直方向移动一个栅距W，莫尔条纹移动一个条纹间距B。当莫尔条纹移动N条就可得到光栅相对移动的位移S： S=NW

作图分析实验数据。

4、测量莫尔条纹微小偏向角

6、实验过程

由于用实验室器材现象不明显，我们采取了自己手画光栅观察现象。看似很简单的事情，但中间还是遇到很多问题。第一，透明纸片很难用油性笔画上去，刚开始，我们选择了碳素笔在透明塑料纸上画；第二，光栅间距很小，很难掌控条纹间距相等，并且条纹保证平行。所以浪费了很长时间，结果也远没有我们想的那么理想，现象都不是特别明显。后来，我们经过思考，选择了马克笔，结果画的光栅还可以，现象明显，但间距仍旧不是很均匀，导致没法测量微小偏向角以及光栅常量。经过不断改进，我们最终完成了画光栅的实验。

7、实验结果及讨论

1）对相同光栅常数，转换不同角度，即微小偏向角不同时，得到的莫尔条纹。角度越大，条纹越窄。

2）自制光栅及观察到的莫尔条纹

第 11 页 共 11 页

圆光栅与条纹光栅 两条纹光栅

两圆光栅产生莫尔条纹

3）自制莫尔条纹演示动画（见报告会PPT）

8、结语

光栅莫尔条纹干涉计量技术是现代测量技术中最基础也是最先进的精密测量技术。它是以光栅为位移基准、以光栅莫尔条纹为技术基础对几何位移量进行精密测量的一门新的测量学科。它的应用和发展对于国民经济、国防建设和科学技术具有重要意义。

本文首先阐述了计量光栅极其所形成的莫尔条纹的理论基础知识，光栅测量的原理、特点和方法，然后介绍了相关应用的原理，对光栅莫尔条纹光电信号的处理及其在数显装置上的应用。

虽然，这次设计性实验，我们的原理很简单，实验很简单，不用做一些特别复杂的推理，但还是从中收获很多，就是画光栅那么一件简单的小事，教会了我很多东西。比如做事要有条理，三思而后行，制定切实可行的实验方案，合作往往会擦出创新的火花。在以后的实验中，我将一如既往保持认真仔细的态度，养成善于观察，善于发现问题，并主动去解决它的 第 12 页 共 12 页

能力。

参考文献

【1】：徐海英 ，缪长宗 ，陈慧琴.莫尔条纹应用初探.南京工程学院学报(自然科学版).第4卷第1期2006年3月

【2】张建民主编.传感器与测试技术[M].北京:机械工业出版社,2000.

【3】张新中.光栅的莫尔条纹及其应用[J].物理实验,199010(6):281-283.

【4】卢国钢. 现代光栅测量技术[J]. 世界制造技术与装备, 2002 (5)

【5】李国平.

附件：

莫尔条纹.ppt

基于莫尔技术的标牌凹凸字符图像获取与识别研究.[J].山东大学.2007 第 13 页 共 13 页