六年级-2014 - 参考答案

湖州市第七届“期望杯”小学数学竞赛试题（六年级）

（参考答案）

一、填空（每小题5分，共55分）

3 4 1 4 1. 计算: 1＋6.4÷2 ＋ ＝（ 4 ） 5949

2. 计算: 1111112＋ ＋＋ ＋ ＋＝（ ） [1**********]29

3. 一个正方形，边长 25 cm，如果边长增加10%，面积增加（ 21 ）%。

4. 某班一次数学测验，全班平均 89.8 分。复查时发现，张华同学的成绩是 98 分，统计时

当成 89 分了，全班的正确平均成绩应该是 90 分。这个班有（ 45 ）名同学。

5. 左下面是一个正方形的表面展开图，每个面上各有一个数，这个正方体相交于一个顶点

的三个面上的数之和最大是（ 13 ）。

（第5题） （第6题）

6. 右上图式子中的每个方框里都有一个适当的数字，那么乘积是（ 69104 ）。

7. 甲、乙两班学生人数的比是5∶4, ，为了使两班的人数更接近，从甲班调2人到乙班, 结

果甲、乙两班人数的比变成了8∶7。原来甲班学生有（ 50 ）人。

8. 一张长方形纸片，长 7 cm、宽 5 cm。把它的右上角往下折叠如

甲图，再把左下角往上折叠如乙图，那么未盖住的阴影部分面积与

原纸片面积的比是（ 6∶35 ）。 （第 8 题）

9. 一件工作，师傅单独做20天可以完成，徒弟单独做可以30天完成。结果师徒二人合作

完成共用了15天，不过，这期间师傅曾经因病休息过，师傅休息了（ 5 ）天。

1 1 1 提示：[（＋ ）×15－ ＝5（天） 203020

2 10. 甲乙两箱皮球，甲箱比乙箱多15个。乙箱的皮球全是白色的， 甲箱中有 是白色的。5

已知两箱共有白皮球69个，乙箱有皮球（ 45 ）个。

提示：首先把甲箱的皮球数分成两部分：一部分与乙箱同样多， 另一部分是比乙箱多的15

2 2 个，乙箱有皮球（69－）÷（1＋ ）＝45（个）。 55

11. 一个表面涂色的长方体木块，长、宽、高都是整数厘米，把它切割成若干个棱长1厘米

的小正方体木块。如果其中只有两个面涂色的小正方体恰有4个，那么符合要求的大长方体的表面积最多是（ 54 ）平方厘米。

提示：

6cm ，宽3cm ，高1cm

二、解答（要求写出过程，每小题9分，共45分，无解答过程不给分）

12. 小伟和小丽计划用50天假期练习书法，将3755个一级常用汉字练习一遍。小伟每天练73个汉字，小丽每天练80个汉字，每天只有一人练习，每人每天练习的字各不相同，这样，他们正好在假期结束时完成计划。他们各练了多少天？

答：小丽练了15天，小伟练了35天。

解：假设每天只有小伟一个人练习，那么假期结束时还会有3755－73×50＝105(个) 字没有练。为了弥补不足，用小丽替换小伟，因为小丽每天比小伟多练80－73＝7(个) 字，替换105÷7＝15(天) ，正好可以补足所缺的105个字，所以，小丽练了15天，小伟练了50－15＝35(天) 。

13. 六一班开元旦庆祝会，让小明去买水果。小明算了一下，如果买4千克苹果6千克香蕉，要34.4元；如果买6千克苹果4千克香蕉，要33.6元。每千克苹果和香蕉各多少元？ 答：每个克苹果3.2元，每千克香蕉3.6元。

4 千克苹果＋6 千克香蕉＝34.4 元 （1）

6 千克苹果＋4 千克香蕉＝33.6 元 （2）

观察发现，如果把（1）式的数据扩大3倍，把（2）式的数据扩大2倍，使苹果都变成12千克，然后用扩大后的（1）式减去扩大后的（2）式, 就可以得到10千克香蕉的价钱, 这样就能求出香蕉的单价。

（34.4×3－33.6×2）÷（6×3－4×2）＝3.6 (元)

再用（1）式或（2）式就能求出苹果的单价。

（34.4－3.6×6）÷4＝3.2 (元)

14. 某人射击8枪，命中4枪。命中的4枪中恰好只有3枪连在一起的情况有多少种？ 答：共有20种情况。

如果用数字 1～8 分别表示命中第几枪，那么命中4枪中恰好有3枪连在一起的情况有： 1235、1236、1237、1238、2346、2347、2348、1345、3457、3458、1456、2456、4568、1567、2567、3567、1678、2678、3678、4678共20种。

15. 某跨海大桥收费站对于过往的车辆收费标准是：大客车30元，小客车15元，小轿车10

元。某日通过该大桥收费站的大客车和小客车数量之比是5:6，小客车与小轿车之比是4:11，收取小轿车的通行费比大客车多2100元。求这天这三种车辆通过的数量。

答：大客车有700辆，小客车有840辆，小轿车有2310辆。

由5:6＝10:12和4:11＝12:33，得到：

大客车:小客车:小轿车＝10:12:33。

以10辆大客车、12辆小客车、33辆小轿车为一组。因为每组中收取小轿车的通行费比大客车多10×33－30×10＝30（元），所以这天通过的车辆共有2100÷30＝70组。这天通过大桥收费站的：大客车有10×70＝700（辆），小客车有12×70＝840（辆），小轿车有33×70＝2310（辆）。

16. 有个人沿公路步行，迎面来了一辆汽车，他问司机：“你后面有自行车吗？”司机答道：“10分钟前我超过一辆自行车。”这人继续向前走了10分钟，遇到了自行车。已知自行车的速度是步行速度的3倍，汽车的速度是步行速度多少倍？

答：7倍。

画出示意图：

设步行人在A 点与汽车相遇，这时自行车在B 点。10分钟前，汽车在C 点超过自行车；10分钟后，步行人在D 点与自行车相遇。在前10分钟，汽车的行程为AC ，自行车的行程为BC ；在后10分钟，自行车的行程为DB ，步行人的行程为AD 。因为自行车行驶BC 、DB 两段路程所用的时间都是10分钟，所以DB ＝BC ，DB ∶AD ＝自行车的速度∶步行速度＝3∶1，从而，DB ＝BC ＝3AD ，AC ＝AD ＋DB ＋BC ＝7AD 。因为步行人走AD 这段路程和汽车行驶AC 这段路程所用的时间都是10分钟，所以汽车速度∶步行速度＝AC ∶AD ＝7∶1，即汽车的速度是步行速度的7倍。