同一个接触面的摩擦力问题再讨论

第３２卷第１期

２０１１年

物理教师

ＰＨＹＳＩＣＳＴＥＡＣＨＥＲ

Ｖｄ．３２Ｎｏ．１

（２０１１）

同一个接触面的摩擦力问题再讨论

高靖华

（绍兴市稽山中学，浙江绍兴３１２０００）

１质疑

本刊２０１０年第６期有一篇题为“一个接触面可以同时

存在静摩擦力与滑动摩擦力”的文章，以下简称文［１］．

文［１］认为，同一个接触面可以同时存在静摩擦力和滑

动摩擦力．提出这样一个例子：为让黑板刷静止于竖直的黑板面上，对其施加一个垂直于黑板面的水平方向的压力，此时黑板刷受到４个力：重力、竖直向上的静摩擦力和垂直于黑板面的水平压力及黑板面的弹力，在这种情形下再用一个平行于黑板面水平力推它，是完全可以让黑板刷沿水平方向运动的，此时黑板刷除受前面４个力外还将受到与运动方向相反的滑动摩擦力作用．

且不讨论这个实验文［１］作者是否成功完成，假设文［１］论点是正确的，笔者可以这样推导：为让黑板刷静止于竖直的黑板面上，对其施加一个垂直于黑板面的水平方向的压力Ｆ。此时黑板刷受到４个力：重力Ｇ、竖直向上的静摩擦力只和垂直于黑板面的水平压力Ｆ及黑板面的弹力

Ｎ，在这种情形下再用一个平行于黑板面水平力Ｅ推它，

恰好使黑板刷将沿水平方向运动（还没动），此时黑板刷在竖直方向受到静摩擦力Ｆ，＝Ｇ，水平方向既然是将要运动，那么水平方向静摩擦力近似等于滑动摩擦力ＦＪ７＝ｐＦ，

静摩擦力的合力为￣／Ｇ２＋（．心）２．

此结论就有问题了．且问，最大静摩擦力是多少？如以

文［１］论点推导，最大静摩擦力必定大于等于

￣／Ｇ２＋（心）２，便是远大于滑动摩擦力旷了，这样的结论

明显是荒谬的．笔者认为，此黑板刷，受到无论多大一个水

平推力都不可能让其水平运动．文［１］作者忽视了，黑板刷

在推动瞬间的静动转化问题．

再且，若文［１］结论正确，那么还可以这样推导：水平面

上放一个质量ｍ的物块，用水平力Ｆｌ向右推静止，因为水平向左的静摩擦力与之平衡．那么此时再加一个与Ｆｌ垂直的水平力Ｆ２使其滑动，难道可以沿着Ｆ２方向运动吗？显然，物块在被推动瞬间有一个静动摩擦的转换，一定是沿着Ｆ１和Ｆ２合力方向运动．１．１质疑文［１］实例１

实例１－一轻质细线栓一小物体，细线从水平圆板中间的小孔穿过，让物体在圆板上做圆周运动，对物体进行受力分析，物体受细线的拉力也要受到静摩擦力，Ｉ

两者共同作用提供其做圆周运动Ｉ

的向心力．因为任何做圆周运动

图１

万方数据

的物体都有偏离圆心的运动趋势，这时接触面必然要对其施加一个与该运动趋势方向相反的静摩擦力阻止其远离，同时物体还要受到一个与速度方向相反的滑动摩擦力（见图１），两者同时存在于接触面，但方向相互垂直．

笔者认为：实例１中的物块是在水平圆板上做圆周运动，相对板是滑动的，必然只受到切向的，与速度方向相反的滑动摩擦力，圆周运动的向心力是完全由绳子提供的，而无静摩擦力．论证如下：假如向心力突然消失，物块将做何种运动？由于惯性，将做沿着切线飞出的离心运动．此刻，的确做离心运动，但是此方向与半径垂直，而不存在沿着半径方向远离圆心的分运动，之前并无沿半径方向向外的运动趋势，故没有沿半径指向圆心的静摩擦力．

另外一个物理模型是：一个物块在一个旋转的水平圆板上，随盘一起转动．这个模型中，物块和盘是相对静止的，这样即使有与圆心相连的绳子，也未必是被拉紧的，也就是圆周运动所需的向心力可能是静摩擦力，也可能是静摩擦力和绳子拉力的合力．此时在切向没有力．我们可以这样设想，如果向心力突然消失，物块将相对圆盘做何种运动？物块将相对圆盘沿着半径方向向外做离心运动，说明此物块之前具有沿半径向外远离圆心的趋势．

笔者认为文［１］作者混淆了这２个不同的物理模型．１．２质疑文［１］实例２

实例２．在一张纸上画圆，运笔方向既可沿圆周内侧，也可沿圆周外侧，无论沿内侧还是外侧，笔尖都有相对纸面向外脱离圆心的趋势，故要受到指向圆心的静摩擦力，同时也要受到与笔尖运动方向相反的滑动摩擦力．

笔者认为，笔尖在纸上做圆周运动时，手提供的力一定是斜向内侧的。向心力是手提供的力的径向分力，另外一个切向分力与滑动摩擦力平衡之，没有静摩擦力的存在．２笔者的观点２．１摩擦本质

分子一机械理论认为，滑动摩擦是摩擦面上凸部的机械啮合和摩擦面上真实接触面处分子吸引力的总和．对于较粗糙的表面，机械啮合为主，分子吸引力居次；对于较光滑的表面，机械啮合居次，分子吸引力为主．对于静摩擦力来说，我们知道它在一定范围内由外力决定，但是它的产生本质与滑动摩擦力一致，都是由于存在机械啮合和分子问吸引力所致．

物体静止时，一定范围内，凸峰可以向任意方向弯折，程度亦有深浅，所以静摩擦力的大小方向相对多变；当物体滑动后，凸峰被拉断的数量及方向确定，因而不再表现为静

摩擦力，而是大小、方向确定的滑动摩擦力．（下转第３５页）

一３３—

第３２卷第１期

２０１１年

物理教师

ＰＨＹＳＩ（：ＳＴＥＡＣＨＥＲ

Ｖｄ．３２Ｎｏ．Ｉ

（２０１１）

验相对误差是０．３４％，而摆长增大后实验相对误差为０．９８％，说明在系统误差减小的情况下，实验相对误差还增大了，那么可能是实验中偶然误差过大造成．为此，我们又对器材进行改进，傲了第３次实验．

实验３：利用数字秒表、摆长９２．２５ｃｌ＇ｎ单摆测周期为进一步确定，在贴近学生实验真实情景前提下，我们又对实验装置进一步改进，将机械秒表换成数字秒表，摆长选取９２．２５ｃｌ＂ｎ，同样测３０个周期的时间．实验数据如表３．

表３

左右，由于偶然误差的影响，那么从平衡位置处开始计时与从最大位移处开始计时没有差别，甚至会出现从最大位移处计时测量结果更准确的现象．

结论２：运用机械秒表测周期对摆长要求不高．实验２与实验１对比，同样用机械秒表，摆长增加，系统误差会减小，理论上实验２较实验１数据会更准确．但是我们却发现从同一位置计时情况看，第２次较第１次相对误差还大．实验中系统误差已减小，只能是由于偶然误差的影响。导致相对误差更大．

从目前中学实验室的器材配备情况来看，学生分组实验中更多采用机械秒表来测周期，学生在实验过程中虽然可以增加摆长，但一般也就是在ｌｍ左右范围内，那么偶然误差影响很大这一结论就会导致学生测量结果的不确定．即无论是摆长为５０ｃｌ＇ｎ还是用１００ｃｌ＇ｎ的单摆，学生测得的实验结果可能误差一样，甚至会出现摆长小误差小的现象，

、、＼计时起点

实验次疝＼

ｌ２３

平衡位置（ｓ）

５７．９ｌ５７．９３５７．８１５７．８８１．９２９

左侧最大位移

（ｓ）

５７．６３５７．６８５７．６８５７．６６１．９２２

右侧最大位移

（ｓ）

５７．８１５７．９０５７．８７５７．８６Ｉ．９２９

ｓ．

平均值（ｓ）平均／３／３０（ｓ）

将摆长Ｚ＝９２．２５ｃｒｌｌ代入周期公式，计算结果为１．９２７

为此在实验过程中对摆长要求不高，超过５０锄应该都可

以．

从这一次的实验数据来看，仍以计算结果１．９２７ｓ为周期真实值，在不同位置开始计时周期测量相对误差如下：平衡位置处为０．１％，左侧最大位移处为０．３６％，右侧最大位移处为０．１％．从本次实验数据来看，在“平衡位置处”和“右侧最大位移处”相对误差一样，较“左侧最大位移处”相对误差小，说明“平衡位置处”相对误差较小．但“平衡位置处”和“右侧最大位移处”相对误差一样，说明在本次实验中偶然误差影响较大．对比分析实验３与实验２数据，以“平衡位置处”为例，相对误差分别为０．１％和Ｏ．９８％，说明本次实验在“同一位置处”相对误差最小．５实验结论与建议

对比分析上面３次实验结果，会发现一些有用的结论：结论ｌ：在摆长较长情况下，平衡位置处较最大位移处开始计时更准确．

对比３次实验结果，随着实验器材改进，可以初步得出在摆长ｌｍ左右，从平衡位置处开始计时较最大位移处开

结论３：学生实验不用苛求计时位置．

从教学实践来看。学生分组实验中实验精度要求并不高，即用普通单摆，而且机械秒表读到０．１ｓ位．如果按照机械秒表读到０．Ｉｓ位的话，将原实验ｌ周期原始数据最后一位四舍五入处理、分析如下：

泌矍！

实验次数＼

１２３

表４

平衡位置

（ｓ）

４３．９４３．７４３．９１．４６

左侧最大位移

（ｓ）

４４．０４４．０４３．９１．４７

右侧最大位移

（ｓ）

４４．０４４．０４４．ｉ

Ｉ．４７

平均值／３／３０（ｓ）

单摆周期计算结果取３位有效数字为１．４７ｓ，可以看出平衡位置处的数据结果相对误差更大．所以，为减小试验误差的影响，从仪器读值角度来看，机械秒表应该估读到

０。０１

ｓ．

塑盐堕型堡旦塑塑墅堡薹里尘：垫墨堡篓墼尘：竖垫ｉＱ竺

（上接第３３页）简单地说，静摩擦力其实就是物体之间在相对静止的时候产生的抓紧力．静摩擦力是典型的被动产生的力。它本质上是物体与物体之间的切合力．当物体运动时，物体与物体之间无法紧密切合，因此就产生了静摩擦力与滑动摩擦力的不同．所以，在同一接触面不可能同时存在静摩擦力和滑动摩擦力．２．２现象讨论

笔者观点：在同一接触面不可能同时存在静摩擦力和滑动摩擦力，但同一个接触面可以同时存在静摩擦力和滚动摩擦力．

实例．汽车匀速转弯模型

（些亟旦塑；垫！Ｑ＝Ｑ２＝三！）

力矩来量度，其力的大小与物体的性质、表面的形状以及滚动物体的重量有关．滚动摩擦实际上是一种阻碍滚动的力矩．当一个物体在粗糙的平面上滚动时，如果不再受动力或动力矩作用，它的运动将会逐渐地慢下来，直到静止．由于轮胎和平面接触处产生形变，轮胎受重力作用而陷入支承面，同时轮胎本身也受压缩而变形，当轮胎向前滚动时，接触处前方的支承面隆起，而使支承面作用于轮胎的合弹力Ｎ的作用点从最低点向前移．正是这个弹力，相对于物体的质心产生一个阻碍物体滚动的力矩，这就是滚动摩擦．

我们可以这样理解。如果汽车一旦是抱死状态下，不再有向前的动力，不再是滚动而是滑动，那么汽车不可能做半径不变的圆周运动，因为不可能提供径向的静摩擦力．

参考文献：

１高建军．浅谈转弯现象中的向心力来源，物理教师，２０１０（４）．

汽车转弯和文［１］实例１不是同一个模型．汽车转弯

时，汽车轮胎和地面接触处是相对静止的，所以没有滑动摩擦力，汽车转弯时，在径向静摩擦力提供向心力，在切向更确切说是滚动摩擦力，或者是滚动力偶．滚动摩擦一般用阻

（收稿日期：２０１０一０７—２６）

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万方数据

同一个接触面的摩擦力问题再讨论

作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：被引用次数：

高靖华

绍兴市稽山中学,浙江,绍兴,312000物理教师

PHYSICS TEACHER2011，32(1)0次

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