多元统计分析测试题
1. 设
X()Np(,),(1,2,,n)且相互
，
离
独立， 则样本均值向样
本
n
(
差阵
S1(
。
T)
)X(
(
X
2.判别分析是判别样品 的一种统计方法，常用的判别方法
有 、 、 、 。
3.Q
型聚类分析是指对 进行聚类，R型聚类分析是指对
进行聚类。
4.设样品
Xi(Xi1,,Xip),(i1,2,n,),总
T
体
XNp(,)，对样品进行分类常用的距离有明氏距
离 ，
马氏距离 ，兰氏距离 。
5.因子分析中因子载荷系数aij
的统计意义
是 。 6.若令
XNp(0,),SWp(n,)，且相互独立，
T2nXTS1X
,
则
np12
T 。 np
7设抽取五个样品，每个样品只测一项指标，分别是1；2；3.5；7；9。试用最短距离法对五个样品进行分类（样品间距离采用绝对值距离）。
8.设随机变量
X1,X2,X3
的相关阵为
1.000.630.45
R0.631.000.35
0.450.351.00，
分别为
R的特征值和单位化特征向量
11.96,l1(0.63,0.59,0.51)T;
20.68,l2(0.22,0.49,0.84)T;
30.37,l3(0.75,0.64,0.18)
(1) 取公共因子数为
T
2，求因子载荷阵A
2Fj的方差贡献。 h(2) 计算变量共同度i及公共因子
1-20
=-250，9.设X1,X2,X3的协方差矩阵为试作主成
002
分分析。
1
1.Np(,)
n
步判别法
Wp(n1,)
判别法 Bayes判别法 逐
2．所属类型 距离判别法 Fisher
3. 样本 变量（或指标） 4.
(XiXj)
1
p
p
q1/q
(XiXj)T1(XiXj)
1 5.第
|XiXj|XiXj
/p
i个变量与第j个公共因子的相关系数。
6. T2(p,n)
7.解：（1）定义样品间距离为绝对距离，计算样品两两距离，
得距离阵D(0)如下：
（2）找出D(0)中非对角线最小元素是1，即D12d121，则将
G1,G2合并成一个新类，记为G
6{X1,X2}。按公式：
Di6min(Di1,Di2)，i3,4,5，计算新类G6与其它类的距离，即将
表D(0)的前两列取较小的一列得表D(1)如下：
（3）找出D(1)中非对角线最小元素是1.5，则将相应的两类
G3,G6合并成一个新类G7={X1,X2,X3}，然后再按照公式
Di7min(Di6,Di3),i4,5，计算新类G7与其它类的距离，得表D2如
下：
（4）找出D2中非对角线最小元素是2，则将G4,G5合并成一个新类G8。并按照公式D87min(D74,D75)计算新类G8与其它类的距离得表D3如下：
8. 解：因子载
荷
阵
A
变量共同度
h122(2
2h22(2
h23
22
公共因子的方差贡献
S12
2
222
2
S2((
9.解：（1）求协差阵的特征根
-I0
得1=5.83，2=2，3=0.17 （2）求单位非零特征向量
0.383
1=5.83，U10.924 对
0
02=2，U20
对
1
0.9243=0.17，U30.3830
（3）主成分的数学模型
F10.383X10.924X20.0X3
F20.00X10.00X21.00X3F0.924X0.383X0.0X
1233
5.83
=72.875%已（4）虽然第一个主成份的贡献率
5.83+2+0.17
经很大，但由于它不含第三个原始变量的信息，所以应该取前两个主成份，前两个主成份的贡献率为
5.83+2
=97.875%。
5.83+2+0.17