[高等数学]A上册复习重点
考试重点是书上的例题和课后习题。
第一章
第一节
三角函数，反三角函数，三角函数计算公式。
P6. 函数有界性。
P9. 反函数与复合函数。
P12. 基本初等函数，初等函数，初等函数的连续性、可导性。
第二节
P20. 极限的定义。
P21. 收敛数列的性质，P32. 收敛函数的性质。
第三节
P28. 函数极限的定义。
P29. 左右极限。
第四节
P34. 无穷小，P52. 无穷小的比较。
P35. 无穷小和无穷大的关系。
第五节
P38. 无穷小的运算，函数极限的运算。
P44. 复合函数极限的运算。
第六节
P46. 两个准则，两个重要极限。
第七节
P57. 函数连续的两个定义。
P58. 间断的类型。例2，P62. 例4.
第九节
P62. 三个定理。例4.
第十节
P66. 闭区间连续函数的有界性，最大值，最小值，零点定理，介质定理。证明题。
第二章
第一节
P75. 导数的两个定理。左导数，右导数。可导和连续的关系。
P80. 导数的几何意义。
第二节
P84. 求导的计算。复合函数的求导，反函数的求导。
P92. 求导公式。
第三节
P99. 莱布尼兹公式。
第四节
P105. 参数方程的一阶导数，二阶导数。
第五节
P110. 微分的定义和计算。微分和求导的关系。，连续、可导、可微的关系。
P115. 复合函数的可微，微分不变性。
P125. 费马引理，罗尔定理，拉格朗日定理，柯西定理。区分：微分中值定理和连续函数介值定理。在证明题中，构造函数。
第二节
7种未定式的计算。幂指函数的极限。
第三节
P138. 泰勒公式，马克老林公式，拉格朗日余项，皮埃罗余项。6个等价无穷小，6个泰勒公式。泰勒公式在极限计算中的应用。
第四节
P145. 函数单调性。
P148. 凹凸性和二阶导数的关系。零点，极值点，驻点，拐点。
第五节
P153. 极值点，极值点存在的必要性，两个充分性。
P156. 最值应用题。
第六节
P163. 作图题的步骤。
第四章
第一节
P184. 函数，导函数，原函数和不定积分的关系。
P188. 基本积分表。
P189. 不定积分的线性性质。
第二节
P193. 第一类换元积分法和第二类换元积分法的区别。两类换元积分法的计算。三角函数的计算公式。
P204. 扩充的不定积分表吗，含双曲函数。
第三节
P208. 分部积分法的计算。
第四节
P213. 有理函数的计算，有理分式，部分分式，可化为有理函数的无理函数和三角函数。
第五章
第一节
P226. 定积分的定义。用定积分的定义进行计算。
P227. 定积分的充分条件。
P232. 定积分的性质。建议和不定积分的性质、闭区间连续函数的性质、微分中值定理一起复习。
第二节
P238. 求含变上限积分的导函数或极限。
P240. 定理3.
第三节
P246. 用牛顿-莱布尼茨定理进行计算。
第四节
P256. 反常积分的类型。将反常积分化为正常积分，然后求极限。建议将瑕点、零点、驻点、拐点、极值点、最指点一起复习。
P276. 在三种坐标系统中求面积。附录II 和附录III 。
P280. 绕X 轴旋转，绕Y 轴旋转，可表达的平行截面的立体体积。
P284. 在三种坐标系统中求弧长。
第七章
第一节
P298. 微分方程的定义，通解和特解的定义，方程的阶，线性和非线性，齐次和非齐次的判断。
第二节
P302. 可分离变量方程的求解。
第三节
P308. 齐次方程的求解。
第三节
P314. 常数变异法。一阶线性微分方程的判断和用公式