八年级上册数学期末冲刺试卷和答案
八年级数学上学期期末试卷
说明:1. 本试卷共四大题,满分150分,考试时间120分钟.
2. 选择题一律答在表格中.
一、选择题:(将以下各题你认为正确的答案填在下表中。每小题4分,共40分)
1. A .3
B .6
C .8
D .5
2.
在如图所示的直角坐标系中,M 、N 的坐标分别为
A. M(-1,2),N (2, 1) B. M (2,-1),N (2,1) C. M (-1,2),N (1, 2) D. M (2,-1),N (1,2)
(第
2题图)
3.下列各式中, 正确的是
A ±4 B C = -3 D
4.如图,在水塔O 的东北方向32m 处有一抽水站A ,在水塔的东南方向 24m 处有一建筑物工地B ,在AB 间建一条直水管,则水管的长为
(第4
题图)
A.45m B.40m C.50m D. 56m
5.如图,已知∠1+∠2=180º,∠3=75º,那么∠4的度数是
A 75º B 45º C 105º D 135º (第5题图)
B
6.如图,正方形网格中的△ABC ,若小方格边长为1,则△ABC 的形状为
A .锐角三角形 B .直角三角形 C .钝角三角形 D .以上答案都不对 C
7.对于一次函数y = x +6,下列结论错误的是
A. 函数值随自变量增大而增大 B .函数图象与x 轴正方向成45°角 A
C. 函数图象不经过第四象限 D.函数图象与x 轴交点坐标是(0,6)
8. 已知一组数据20、30、40、50、50、50、60、70、80,其中平均数、中位数、众数的大小关系是
A. 平均数>中位数>众数 B. 平均数<中位数<众数 C. 中位数<众数<平均数 D. 平均数=中位数=众数
9. 已知一次函数y =kx +b (k ≠0)图象过点(0,2),且与两坐标轴围成的三角形面积为2,则一次函数的
解析式为
A .y = x +2 B .y = ﹣x +2 C .y = x +2或y =﹣x +2 D . y = - x +2或y = x -2
10.早餐店里,李明妈妈买了5个馒头,3个包子,老板少要1元,只要10元;王红爸爸买了8个馒头,
6个包子,老板九折优惠,只要18元.若馒头每个x 元,包子每个y 元,则所列二元一次方程组正确的是 A .⎨
⎧5x +3y =10+1⎧5x +3y =10+1⎧5x +3y =10-⎩8x +6y =18⨯0. 9 B .⎨⎩8x +6y =18÷0. 9 C .⎨1⎩8x +6y =18⨯0. 9 D .⎧⎨5x +3y =10-1
⎩8x +6y =18÷0. 9
二、填空题(每小题4分, 共20分)
11. 如图,已知直线y=ax+b和直线y=kx交于点P (-4,-2),则关于x ,y 的
二元一次方程组⎧⎨y =ax +b ,
的解是________⎩
y =kx . .
12. 已知点M (a ,3-a )是第二象限的点,则a 的取值范围是 . .
13. 已知O (0, 0),A (-3, 0),B (-1, -2),则△AOB 的面积为______. (第11题图)
14. 若样本1,2,3,x 的平均数为5,又知样本1,2,3,x ,y 的平均数为6,那么样本1,2,3,x ,
y 的方差是15. 写出“同位角相等,两直线平行”的题设为___ ____,结论为___ ____.
三、计算题((每小题5分,共20分) 16. (1)计算:2⨯6
-
43
+27⨯ (2)计算:(
1+)(2-6) -(2-1) 2
(3) 解方程组:⎨
⎧2x +3y =0⎧2(x +y ) -3⎩3x -y =11
(4) 解方程组:⎨(x -y ) =3
⎩4(x +y ) +3x =15+3y
四、解答题(共70分)
17.(本小题满分12分,每题6分)
-1
(1)(π-1)0
+⎛ ⎫ ⎪+5-27-2-62 ⎝2⎪⎭
(2)(22+3
)2011
(2
2-3
)
2012
-4
1
8
-(1-2) 2
18. (本小题满分7分)若a ,b 为实数,且a 2-1+-a 2b =+a
,求-a +b -3a +1
的值.
19. (本小题满分7分)甲、乙、丙三个家电厂家在广告中都声称,他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是8年,经质量检测部门对这三家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查,统计结果如下:(单位:年)
甲厂:4,5,5,5,5,7,9,12,13,15 乙厂:6,6,8,8,8,9,10,12,14,15 丙厂:4,4,4,6,7,9,13,15,16,16 请回答下面问题: (1)填空:
(2)这三个厂家的销售广告分别利用了哪一种表示集中趋势的特征数? (3)你是顾客,你买三家中哪一家的电子产品?为什么?
20.(本小题满分8分)已知一次函数y=kx+b的图象是过A (0,-4),B (2,-3)两点的一条直线. (1)求直线AB 的解析式;
(2)将直线AB 向左平移6个单位,求平移后的直线的解析式.
(3)将直线AB
向上平移6个单位,求原点到平移后的直线的距离.
21. (本小题满分8分)
如图,将长方形ABCD 沿着对角线BD 折叠,使点C 落在C ' 处,BC ' 交AD 于点E .
(1)试判断△BDE 的形状,并说明理由; (2)若AB =4,AD =8,求△BDE 的面积. A
D
B C
22.(本小题满分8分)如图,AD=CD,AC 平分∠DAB ,求证DC ∥AB.
23.(本小题满分10分)小明从家骑自行车出发,沿一条直路到相距2400m 的邮局办事,小明出发的同时,他的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家,小明在邮局停留2min 后沿原路以原速返回,设他们出发后经过t min时,小明与家之间的距离为s 1m ,小明爸爸与家之间的距离为s 2m ,图中折线OABD 、线段EF 分别表示s 1、s 2与t 之间的函数关系的图象. (1)求s 2与t 之间的函数关系式;
(2)小明从家出发,经过多长时间在返回途中追上爸爸?这时他们距离家还有多远?
24.(本小题满分10分)
如图,兰州市某化工厂与A ,B 两地有公路和铁路相连.这家工厂从A 地购买一批每吨1000元的原料运回工厂,制成每吨8000元的产品运到B 地.已知公路运价为1.5元/(吨²千米),铁路运价为1.2元/(吨²千米).这两次运输共支出公路运费15000元,铁路运费97200元.请计算这批产品的销售款比原料费和运输费的和多多少元?
(1)根据题意,甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方
程组如下:
⎧⎪1.5(20x +10y ) =
⎨
甲:⎪⎩
1.2(110x +120y ) =
⎧
⎪x y ⎪1.5(20⋅+10⋅) =⎨
80001000⎪1.2(110⋅x +120乙:⎪⎩
8000⋅y 1000=
根据甲、乙两名同学所列方程组,请你分别指出未知数x 、y 表示的意义,然后在等式右边的方框内补全甲、乙两名同学所列方程组.
甲:x 表示_____________________,y 表示________________________ 乙:x 表示_____________________,y 表示________________________
(2)甲同学根据他所列方程组解得x=300.请你帮他解出y 的值,并解决该实际问题.
2013-2014学年度上学期期末试题 八年级数学试卷参考答案及评分标准
说明:满分150分,考试时间120分钟.
二、填空题(每小题3分, 共15分) 11. ⎨
⎧x =-4
;12. a <0;13. 3;⎩
y =-214. 26;15. 同位角相等,两直线平行. 三、解答下列各题(每小题5分,共20分)
16. (1)计算:2⨯-4+⨯ (2)计算:(1+2-6) -2
3(2-1) 解:原式=
2-2
3+3⨯22(3分) 解:原式=2-6+6-32-(13-43)
(4分) =
62-233+6 (4分) =4-22-13 (5分) =
1326-2
3
(5分) (3) 解方程组:⎧⎨2x +3y =0⎧2(x +y ) -3(x -y ) =3
⎩3x -y =11 (4) 计算:⎨⎩
4(x +y ) +3x =15+3y
解:由②得:y=3x-11 ③ (1分) 解:由②得:4(x+y)+3(x-y )=15 ③(1分) 将③代入①:2x+9x-33=0 ①+③得x+y=3 ④ (2分) x =3 , (3分) 把④代入①,得x-y=1 ⑤ (3分) 则y= -2 (4分) ④+⑤得x=2,④-⑤得y=1 (4分)
∴原方程组的解是⎧⎨x =3
(5分) ∴原方程组的解是⎧x =2⎩
y =-2⎨⎩y =1(5分)
四、解答题
17. (本小题满分12分,每题6分)
(1)解:原式=1+
2+27-5-82=1+
23+33-5-8=-12+11
3
3(6分) (2)解:原式= -(22-3)
-2--2=-22+3-2-1+2=-22+2(6分)18. (共7分) 解:因为a ,b 为实数,且a 2
-1≥0,1-a 2
≥0,所以a 2
-1=1-a 2
=0. 所以a =±1.(2分)
又因为a +1≠0,所以a =1.代入原式,得b =
1
2
(2分).
所以-a +b -3=-3(3分).
19. (共7分)
(1)分别求出以上三组数据的平均数、众数、中位数;
解:(2)甲家的销售广告利用了平均数8表示集中趋势的特征数; 乙家的销售广告利用了众数8表示集中趋势的特征数;
丙家的销售广告利用了中位数8表示集中趋势的特征数. (3分) (3)言之有理,就给分。 (2分) 20.(共8分) 解:(1)∵直线AB : y=kx+b过A (0,-4),B (2,-3)
∴b=-4,-3=2k-4,∴k=
1
2 ∴直线AB 的解析式为y=1
2
x-4 (2分)
(2)将直线AB 向上平移6个单位,得直线CD :y=
12x-4+6.即y=12
x+2 直线CD 与x 、y 轴交点为C (-4,0)D (0,2)
CD=OC 2+OD 2=
22+42=2
∴直线CD 与原点距离为
2⨯425
=4
55 (4分) (3)∵直线AB :y=1
2
x-4与x 轴交与点E (8,0) (5分)
∴将直线AB 向左平移6个单位后过点F (2,0) (6分) 设将直线AB 向左平移6个单位后的直线的解析式为y=
1
2
x+n ∴0=
1
2
³2+n,∴n=-1(7分) ∴将直线AB 向左平移6个单位后的直线的解析式为y=1
2
x-1(8分) 注:(3)直接写答案可给满分.
21. (共8分)(1)△BDE 是等腰三角形.因为∠EBD=∠CBD=∠EDB ,所以BE=DE.(4分)
(2)设BE=DE=x ,则AE=8-x 4
2
,在Rt △ABE 中,由勾股定理得
+(8-x )2
=x 2
,解得x =5.因
此,S 1
∆BDE =2⨯5⨯4=10
.
22. (共8分)
AD =CD ⇒∠1=∠2
⎫
AC 平分∠DAB ⇒∠1=∠CAB ⎬⇒∠2=∠CAB ⇒DC 平行AB ;
⎭
23. (共10分)解:(1)∵小明的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家,
2400
∴小明的爸爸用的时间为:96=25(min ),即OF=25,
如图:设s 2与t 之间的函数关系式为:s 2=kt+b, ∵E (0,2400),F (25,0),
⎧⎨b =2400⎧b =2400∴⎩25k +b =0,解得:⎨⎩k =-96,
∴s 2与t 之间的函数关系式为:s 2=﹣96t+2400; (2)如图:小明用了10分钟到邮局, ∴D 点的坐标为(22,0),
设直线BD 即s 1与t 之间的函数关系式为:s 1=at+c,
⎧⎨
12a +c =2400∴⎩22a +c =0,
⎧⎨
a =-240
解得:⎩c =5280,
∴s 1与t 之间的函数关系式为:s 1=﹣240t+5280,
当s 1=s 2时,小明在返回途中追上爸爸, 即﹣96t+2400=﹣240t+5280, 解得:t=20, ∴s 1=s 2=480,
∴小明从家出发,经过20min 在返回途中追上爸爸,这时他们距离家还有480m .
24. (共10分) 解:(1)甲:x 表示产品的重量,y 表示原料的重量 乙:x 表示产品销售额,y 表示原料费
甲方程组右边方框内的数分别为15000,97200,乙同甲
(2)将x=300代入原方程组解得y=400 ∴产品销售额为300×8000=2400000元
原料费为400×1000=400000元 又∵运输费为15000+97200=112200元
∴这批产品的销售款比原料费和运输费的和多2400000–(400000+112200)=1887800元