10道一元一次不等式应用题和答案过程

一元一次不等式解应用题

1. 某水产品市场管理部门规划建造面积为2400平方米的大棚，大棚内设A 种类型和B 种类型的店面共80间，每间A 种类型的店面的平均面积为28平方米，月租费为400元，每间B 种类型的店面的平均面积为20平方米，，月租费为360元，全部店面的建造面积不低于大棚总面积

的85%。

(1) 试确定A 种类型店面的数量？

（2）该大棚管理部门通过了解，A 种类型店面的出租率为75%，B 种类型店面的出租率为90%，为使店面的月租费最高，应建造A 种类型的店面多少间？

解：设A 种类型店面为a 间，B 种为80-a 间

根据题意

28a+20（80-a ）≥2400×85%

28a+1600-20a≥2040

8a≥440

a≥55 A型店面至少55间

设月租费为y 元

y=75%a×400+90%（80-a ）×360

=300a+25920-324a

=25920-24a

很明显，a≥55，所以当a=55

25920-24x55=24600元

，可以获得最大月租费为时

二、水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖，他了解到情况：每亩地水面组建为500元; 每亩水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤虾苗；每公斤蟹苗的价格为75元，其饲养费用为525元，当年可获1400元收益；每公斤虾苗的价格为15元，其饲养费用为85元，当年可获160元收益；

问题：1、水产养殖的成本包括水面年租金，苗种费用和饲养费用，求每亩水面虾蟹混合养殖的年利润（利润=收益—成本）；

2、李大爷现有资金25000元，他准备再向银行贷款不超过25000元，用于蟹虾混合养殖，已知银行贷款的为10％，试问李大爷应租多少亩水面，并向银行贷款多少元，可使年利润达到36600元？

解：1、水面年租金=500元

苗种费用=75x4+15x20=300+300=600元

饲养费=525x4+85x20=2100+1700=3800元

成本=500+600+3800=4900元

收益1400x4+160x20=5600+3200=8800元

利润（每亩的年利润）=8800-4900=3900元

2、设租a 亩水面，贷款为4900a-25000元

那么收益为8800a

成本=4900a≤25000+25000

4900a≤50000

a≤50000/4900≈10.20亩

利润=3900a-（4900a-25000）×10%

3900a-（4900a-25000）×10%=36600

3900a-490a+2500=36600

3410a=34100

所以a=10亩 贷款（4900x10-25000）=49000-25000=24000元

三、某物流公司，要将300吨物资运往某地，现有A 、B 两种型号的车可供调用，已知A 型车每辆可装20吨，B 型车每辆可装15吨，在每辆车不超载的条件下，把300吨物资装运完，问：在已确定调用5辆A 型车的前提下至少还需调用B 型车多少辆?

解：设还需要B 型车a 辆，由题意得

20×5+15a≥300

15a≥200

a≥40/3

解得a≥13又1/3 ．

由于a 是车的数量，应为正整数，所以x 的最小值为14．

答：至少需要14台B 型车．

四、某城市平均每天产生生活垃圾700吨，全部由甲，乙两个垃圾厂处理，已知甲厂每小时处理垃圾55吨，需费用550元；乙厂每小时处理垃圾45吨，需费用495元。如果规定该城市处理垃圾的费用每天不超过7370元，甲厂每天至少需要处理垃圾多少小时?

解：设甲场应至少处理垃圾a 小时

550a+（700-55a ）÷45×495≤7370

550a+（700-55a ）×11≤7370

550a+7700-605a≤7370

330≤55a

a≥6

甲场应至少处理垃圾6小时

五、学校将若干间宿舍分配给七年级一班的女生住宿，已知该班女生少于35人，若每个房间住5人，则剩下5人没处可住；若每个房间住8人，则空出一间房，并且还有一间房也不满。有多少间宿舍，多少名女生？

解：设有宿舍a 间，则女生人数为5a+5人

根据题意

a>0(1)

0

0

由（2）得 -5

-1

由（3）0

-21

13/3

由此我们确定a 的取值范围1/3

a 为正整数，所以a=5那么就是有5间宿舍，女生有5×5+5=30人

六、某手机生产厂家根据其产品在市场上的销售情况，决定对原来以每部2000元出售的一款彩屏手机进行调价，并按新单价的八折优惠出售，结果每部手机仍可获得实际销售价的20%的利润（利润=销售价—成本价）. 已知该款手机每部成本价是原销售单价的60%。

（1）求调整后这款彩屏手机的新单价是每部多少元？让利后的实际销售价是每部多少元？

（2）为使今年按新单价让利销售的利润不低于20万元，今年至少应销售这款彩屏手机多少部？

(1)解：手机原来的售价=2000元/部

每部手机的成本=2000×60%=1200元

设每部手机的新单价为a 元

a×80%-1200=a×80%×20%

0.8a-1200=0.16a

0.64a=1200

a=1875元

让利后的实际销售价是每部1875×80%=1500元

(2)20万元=200000元

设至少销售b 部

利润=1500×20%=300元

根据题意

300b≥200000

b≥2000/3≈667部

至少生产这种手机667部。

七、我市某村计划建造A,B 两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题. 两种型号的沼气池的占地面积，使用农户数以及造价如下表：

型号 占地面积（平方米/个） 使用农户数（户/个） 造价（万元/个）

A 15 18 2

B 20 30 3

已知可供建造的占地面积不超过365平方米，该村共有492户.

（1）. 满足条件的方法有几种？写出解答过程.

（2）. 通过计算判断哪种建造方案最省钱？

解: (1) 设建造A 型沼气池 x 个，则建造B 型沼气池(20－x )个 18x+30(20-x) ≥492

18x+600-30x≥492

12x≤108

x≤9

15x+20(20-x)≤365

15x+400-20x≤365

5x≥35

x≤7

解得：7≤ x ≤ 9

∵ x为整数 ∴ x = 7，8 ，9 ，∴满足条件的方案有三种．

(2)设建造A 型沼气池 x 个时，总费用为y 万元，则：

y = 2x + 3( 20－x) = －x+ 60

∵－1

当x=9 时，y 的值最小，此时y= 51( 万元 )

∴此时方案为：建造A 型沼气池9个，建造B 型沼气池11个

解法②:由(1)知共有三种方案，其费用分别为：

方案一: 建造A 型沼气池7个， 建造B 型沼气池13个，

总费用为:7×2 + 13×3 = 53( 万元 )

方案二: 建造A 型沼气池8个， 建造B 型沼气池12个，

总费用为:8×2 + 12×3 = 52( 万元

方案三: 建造A 型沼气池9个，

总费用为:9×2 + 11×3 = 51( 万元

∴方案三最省钱.

) 建造B 型沼气池11个， )

八、把一些书分给几个学生, 如果每人分3本, 那么余8本; 如果前面的每个学生分5本, 那么最后一人就分不到3本. 这些书有多少本? 学生有多少个?

解：设学生有a 人

根据题意 3a+8-5(a-1)

3a+8-5(a-1)>0(2)

由（1）3a+8-5a+510 a>5

由（2）3a+8-5a+5>0 2a

那么a 的取值范围为5

那么a=6

有6个学生，书有3×6+8=26本

九、某水产品市场管理部门规划建造面积为2400m ²的集贸大棚。大棚内设A 种类型和B 种类型的店面共80间。每间A 种类型的店面的平均面积为28m ²月租费为400元；每间B 种类型的店面的平均面积为20m ²月租费为360元。全部店面的建造面积不低于大棚总面积的80％，又不能超过大棚总面积的85％。试确定有几种建造A,B 两种类型店面的方案。

解：设A 种类型店面为a 间，B 种为80-a 间

根据题意

28a+20（80-a ）≥2400×80%(1)

28a+20（80-a ）≤2400×85%(2)

由（1）

28a+1600-20a≥1920

8a≥320

a≥40

由（2）

28a+1600-20a≤2040

8a≤440

a≤55

40≤a≤55

方案： A B

40 40

41 39

……

55 25

一共是55-40+1=16种方案

十、某家具店出售桌子和椅子，单价分别为300元一张和60元一把，该家具店制定了两种优惠方案：（1）买一张桌子赠送两把椅子；（2）按总价的87.5%付款。某单位需购买5张桌子和若干把椅子（不少于10把）。如果已知要购买X 把椅子，讨论该单位购买同样多的椅子时，选择哪一种方案更省钱？

设需要买x （x≥10）把椅子，需要花费的总前数为y

第一种方案：

y=300x5+60×（x-10）=1500+60x-600=900+60x

第二种方案：

y=（300x5+60x）×87.5%=1312.5+52.5x

若两种方案花钱数相等时

900+60x=1312.5+52.5x

7.5x=412.5

x=55

当买55把椅子时，两种方案花钱数相等 大于55把时，选择第二种方案 小于55把时，选择第一种方案