matlab基音周期频率估计
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实验内容：利用至少两种频率估计方法编程求给定信号的频率 1 设计思路
方案一：采用谱峰估计法
将信号进行傅里叶变换，从频谱中找到幅度最大的谱线，对应频点与频率分辨率乘积即为信号频率。
方案二：采用导数法
利用傅里叶变换性质，将原信号进行时域求导，再利用离散Parseval 定理，求出原信号的频率。具体推导公式如下：
时域信号x (t ) =e j Ωt ，求导得x (n ) (t ) =(j Ω) n x (t ) 两边同时平方积分，得 ⎰∞
-∞|x (t ) |dt =⎰|(j Ω) x (t ) |dt =Ω-∞(n ) 2∞n 22n ⎰∞-∞|x (t ) |2dt
即
Ω=
运用离散Parseval 定理，得
ω=2π
N 其中，ω为0~2π的一个频点，采样频率为Fs ，由此计算出频率f =ω⨯Fs 2π
2 程序代码
① 谱峰估计法
function f=pufeng
load signal; %信号自动存于变量S
N=128;
Fs=4000; %信号采样频率
f=zeros(1,7);
y=abs(fft(S,N));
[m,n]=max(y);
f(1)=(n-1)*Fs/N; %无噪声时求出的频率
SNR=[20 15 10 5 0 -5];%信噪比
for i=1:6
S=awgn(S,SNR(i));
y=abs(fft(S,N));
[m,n]=max(y);
f(i+1)=(n-1)*Fs/N;
end
plot(f);hold;
plot(f,'.');
axis([0 8 340 355]);
xlabel('无噪声 --> 20dB --> 15dB --> 10dB --> 5dB --> 0dB --> -5dB');
legend('谱峰估计法');
② 导数法
function f=daoshu2
Fs=4000;
N=128;
n=1; %求导次数n
delta=6;
SNR=[20 15 10 5 0 -5]; %信噪比
load signal;
signal=zeros(7,length(S));
signal(1,:)=S;
for i=1:6
signal(i+1,:)=awgn(S,SNR(i)); %加性高斯白噪声
end
for j=1:7
F=abs(fft(signal(j,:),N));
[Fm,k0]=max(F);
En1=0;En2=0;
for k=k0-delta:k0+delta;
En1=En1+(k-1)^(2*n)*F(k)^2;
En2=En2+F(k)^2; %主瓣能量
end
f(j)=Fs/N*(En1/En2)^(1/(2*n));
end
plot(f,'r');hold;
plot(f,'.r');axis([0 8 340 355]);
xlabel('无噪声 --> 20dB --> 15dB --> 10dB --> 5dB --> 0dB --> -5dB');
legend('导数法');
3 程序使用说明
将谱峰估计法代码保存为pufeng.m 文件，将导数法代码保存于daoshu2.m 文件，直接调用程序pufeng 或daoshu2，查看运行结果。
为了能将两个程序的结果同时显示，便于比较，可以使用一下代码：
f1=pufeng;
f2=daoshu2;
hold on;
plot(f1,'.');
plot(f1);
plot(f2,'.r');
plot(f2,'r');
axis([0 8 340 355]);
xlabel('无噪声 --> 20dB --> 15dB --> 10dB --> 5dB --> 0dB --> -5dB');
ylabel('f (Hz)');
legend('导数法',' 谱峰估计法');
4 运行结果与分析
已知给定待测信号的频率为350Hz ，从上图可以看出，在相同N 值的前提下（此处N=128），导数法估计出的信号频率比较准确。另外，通过对信号加白噪声后进行频率估计，可以看出，谱峰估计法不受信噪比影响，所以在信噪比极低的情况下，谱峰估计法可以估计出相对准确的频率值。
5 设计中遇到的问题与心得
这次的实验说简单不简单，说困难不困难，经过了上次实验，我们对MATLAB 这个软件重新熟悉了，经过对老师的那两种方法的分析，具体思路的把握，我们很快就可以编出程序。遇到的问题也不是很多，主要就是一些细节方面的东西没注意。比如说，MATLAB 中的数组下标是从1开始，所以第k 个点对应的间隔数应为k-1，之前写程序的时候没有注意到这点，结果导致估计出的频率偏差很大。另外，我们还试过Pisarenko 算法的matlab 程序，估计出来的频率比较精准。
这次的实验我们对MATLAB 这软件更熟悉了，也运用到一些新的函数，同时我们还学习到了两种频率估计方法：谱峰估计法和导数法。
参考文献
[1] 彭鸿铭. “对混有复白噪声的正弦信号的频率估计” 江汉大学学报
, 2002, 19(3).