麦克斯韦电磁场理论的提出

在论文《论法拉弟力线》发表后不久，麦克斯韦就认识到对各种力线的类比，只能对各种物理现象的共性作出几何学的抽象，它很容易掩盖电磁场的特殊性质。例如，根据伯努利方程，流线最密的地方压力最小；而根据法拉第的假设，磁力线有纵向收缩和横向扩张的趋势，因而磁力线最密的地方场强最大。麦克斯韦还从电解质的运动认识到电的运动是平移运动，而从光偏振面的磁致旋转现象认识到磁的运动好像是介质中分子的旋转运动。因此，电磁现象有别于流体力学现象，电与磁也各有其特殊的性质。

工作过程

在1861－1862年发表的第二篇电磁学论文《论物理力线》中，麦克斯韦开始从物理的角度去研究法拉第力线，并取得了对电磁现象认识的决定性突破，为最终创立电磁场理论奠定了基础。麦克斯韦希望从某种介质的结构以及它所产生的张力和运动，来说明观察到的电磁现象。

麦克斯韦从1856年W.汤姆孙关于磁具有旋转的性质的思想中受到启发，借用了“分子涡旋”（molecular vortices）概念，将磁旋转假设从普通的介质引伸到以太，构筑了一个场的机械性质的模型——“电磁以太模型”：充满空间的介质在磁作用下具有旋转的性质，即规则地排列着许多分子涡旋（在真空中则是涡旋以太）；它们以磁力线为轴形成涡旋管，涡旋管转动的角速度正比于磁场的强度H，涡旋介质的密度正比于介质的磁导率。

在论文的第一部分“应用于磁现象的分子涡旋理论”中，法拉第关于力线的应力性质得到了很好的说明：涡旋管旋转的离心效应，使管在横向扩张，同时产生纵向收缩。因此磁力线在纵向表现为张力，即异性磁极的吸引；在横向表现为压力，即同性磁极的排斥。

在论文的第二部分“应用于电流的分子涡旋理论”中，揭示了电场变化与磁场变化之间的关系。首先要解决的是模型的一个缺陷：相互紧密邻接的涡旋管的表面是沿相反方向运动的，因而必然会互相妨碍对方的运动。所以麦克斯韦设想相邻涡旋管之间充填着一层起惰轮（idle wheels）或滚珠轴承作用的微小粒子。它们是一些远比涡旋的线度小、质量可以忽略的带电粒子。粒子和涡旋的作用是切向的，粒子可以滚动，但没有滑动；在均匀恒定磁场、即各个涡旋管转动速度相同的情况下，这些粒子只绕自身的轴自转，但当两侧涡旋管转速不同时，粒子的中心则视两侧涡旋管边缘运动的差异情况而运动。

对于非均匀磁场，即随位置不同磁力的强度不同，因而涡旋管的转速也不同的情况，涡旋管间的粒子则发生移动。根据涡旋理论可以计算出，单位时间通过单位面积的粒子数、即涡旋的流量j与涡旋管旋转的切线速度H的旋度∇H成正比，即

此处j 对应于电流，H 对应于磁场，所以方程即电磁场的运动方程，它说明电粒子的运动必然伴随分子的磁涡旋运动，这也就是电流产生磁力线的类比机制。

对于磁场随时间变化的情况，麦克斯韦计算出涡旋运动引起的媒质中的能量密度为H2/8π。涡旋运动的能量变化（因H变化）必然受到来自粒子层切向运动的力（亦即涡旋管与粒子的相互作用力），这个力E满足关系

其中∂H/∂t是涡旋的速度变化率，E为作用于粒子层的力。由于μ、H分别为磁导率和磁场强度，因而上式即为电磁场的动力学方程。它说明磁介质中不稳定的磁涡旋运动，势必引起电的运动，这种电运动也是涡旋的。由于μH =B，所以上式可变为

E对应于该点上的感应电动势，它表示了“电应变态”的变化率，所以这正是电磁感应现象的类比机制。从麦克斯韦的以太涡旋管模型来看，这实际上说明无论是由于磁场的变化还是由于电流的变化，都会引起涡旋管转动速度的不均匀变化，从而推动涡旋管之间粒子层的定向移动，这就产生了感生电流。利用这个模型，麦克斯韦还有效地说明了电流或磁体运动以及导体运动时的感应现象。

在论文的第三部分“应用于静电的分子涡旋理论”中，麦克斯韦把他的涡旋模型类比推广到静电现象。由于这时H＝0，所以媒质由具有弹性的静止的涡旋管和荷电粒子层组成。当粒子层受到电力E作用而发生位移时，就给涡旋管以切向力使之发生形变，形变的涡旋管则因内部产生弹性张力而对粒子施以大小相等、方向相反的作用力。当引起粒子这种“电位移”的力E与弹性力平衡时，粒子处于静止状

态，粒子的位移量与外力成正比，即E= k D，这样，带电体之间的力便可归结为弹性形变在介质中贮存的势能，而磁力则归结为贮存的转动能。

麦克斯韦由此迈出了决定性的一步，引出了一个惊人的假设：对于受到电力作用的绝缘介质，它的粒子将处于极化状态，虽然它的粒子不能作自由运动，但电力对整个电介质的影响是引起电在一定方向上的一个总位移D，它意味着荷电粒子的弹性移动，这已经非常接近于电流概念了。“这种电位移还不是电流，因为当它达到一个确定的值时，就会保持不变。然而它却是电流的开始，它的变化可以随着位移的增减而构成正负方向的电流。”这就是说，电位移对时间的微商∂D/∂t也一定具有和电流相同的作用。于是，先前得出的电流与磁力线的关系，也可以存在于绝缘体，甚至也可能存在于充满以太的真空中了，于是就可得出

这样，在介质中某一点产生的电粒子的振动，就以涡旋磁力线的形式在介质中扩展开去。麦克斯韦对介质的性质作了适当的假设，计算出了扰动的传播速度v。因为对于横向振动，波速为

k、分别表示介质的弹性模量和密度。麦克斯韦把电磁场看作动力学介质，计算出介质的密度为4，而电磁场介质的弹性模量可由E＝k D给出。由于D＝Q/4πr2，E=c2Q/r2，因此k=4πc2。于是介质中电磁扰动的传播速度为

真空条件下μ＝1，故v＝c。而由E= c2Q/r2可知，c是电量的电磁单位与静电单位的比值。1856年，科尔劳施（R.Kohlrausch）和韦伯测得这个比值为3.11×108m／s，与斐索（A.Fizeau）于1849年测得的光速值3.15×108m／s极为接近，麦克斯韦认为这绝不是偶然的一致，于是他大胆地断言：“我们不可避免地得出结论：光是产生电磁现象的同一介质的横向波动。”

不难看出，在这篇论文中，麦克斯韦利用他所构造的电磁以太力学模型，不仅说明了法拉第磁力线的应力性质，还建立了主要电磁现

象之间的联系；特别是从这个模型中产生出来的“位移电流”和“电磁扰动传播”的概念，更是迈向电磁场理论的重要阶梯。但是，麦克斯韦也清醒地认识到这个模型的暂时性质，他仅仅把它看作是一个“力学上可以想像和便于研究的、适宜于揭示已知电磁现象之间真实的力学联系”的模型。所以，在理论的进一步发展中，麦克斯韦便放弃了这个模型。

1864－1865年，麦克斯韦发表了著名的论文《电磁场的动力学理论》。他完全去掉了关于介质结构的假设，只以几个基本的实验事实为基础，以场论的观点对自己的理论进行了重建。

在引言中，麦克斯韦写道：

“我所提出的理论可以称为电磁场理论，因为它必须涉及到带电体和磁性物体周围的空间；它也可以叫做动力学的理论，因为它假定在该空间存在着正在运动的物质，从而才产生了我们所观察到的电磁现象。”

他指出，“电磁场就是包含和围绕着处于电磁状态的物体的那一部分空间”。注意到电磁场既可存在于普通物体中，也可以存在于真空中，因而对于电磁现象也要像对光和热那样，应该肯定是以同样的以太作为媒质的。“我们有理由相信，这种以太介质可以弥散于空间并渗入物体”，它以很高但并非无限的速度将运动从一个部分传到另一部分；“这种介质的各个部分之间是相互关联的，某一部分的运动有赖于其它部分的运动；同时由于运动的传递不是瞬时的，而需要占用时间，因而这种关联便形成一种弹性作用。”从这些引述可以看出，麦克斯韦的电磁场理论是试图从具有力学性质的介质的状态变化来理解电磁作用，是建立在动力学基础之上的，这就揭示了电磁场的物质性和运动性。

麦克斯韦假定，这种动力学以太有一定的密度，并由于电流和磁所引起的各部分的运动而存在着两种不同形式的能量。它的动能体现着磁的性质，它的势能体现着电的性质。结合电磁感应的讨论，麦克斯韦再次论述了描述电应变态的量A ，通过力学现象与电磁现象的类比，找到了对应的量和形式相同的数学公式，指出：“我称为电磁动量的量是与法拉第所说的电路的电应变状态相同的量。它的各种变化显示了电动力的作用，正好像动量的变化显示了机械力的作用一样。”

在论文的第三部分，麦克斯韦直接根据电磁学实验事实和普遍原理，给出了电磁场的普遍方程组，这些方程表示：

（A）电位移、电传导和由两者构成的总电流之间的关系。

（B）磁力线和由感应定律导出的电路感应系数之间的关系。

（C）按照电磁单位制算出电流强度和它的磁效应之间的关系。

（D）由物体在场中的运动、场本身的变化以及场的一部分到另一部分的电势变化所得出的物体的电动力值。

（E）电位移和产生它的电动力之间的关系。

（F）电流和产生它的电动力之间的关系。

（G）任一点上自由电荷数与其附近电位移之间的关系。

（H）自由电荷的增减与其附近电流之间的关系。

这里总共有20个方程，包括20个变量。”

根据这些方程，麦克斯韦广泛地讨论了各种电磁现象，如场对运动载流导体、磁体以及带电体的机械作用力，静电效应的测量，电容器的静电容，电介质的介电常数；特别是从他的方程组直接推导出磁干扰传播的波动方程，证明了磁扰动的横波性质，并再次证明了这个传播速度就等于韦伯实验中的数值，它表示一个电磁单位所含的静电单位数。他写道：“这个速度与光的速度如此接近，因而我们有充分理由得出结论说，光本身（包括热辐射和其他辐射）是一种电磁扰动，它按照电磁定律以波的形式通过电磁场传播。”

意义和影响

1873年，麦克斯韦出版了《电磁通论》这部巨著，更彻底地应用拉格朗日方程的动力学理论，对电磁场理论作了全面、系统和严密的论述。以场作为基本概念使接触作用思想在物理学中深深地扎下了根，引起了物理学理论基础的根本性变革；这部著作的出版，是继牛顿的《原理》之后，物理学发展史上树立的又一座伟大的丰碑。