考研常用三角函数关系公式
1.转化公式
cosa ·seca=1
sina ·csca=1
tana ·cota=1
1+(tana)2=(seca)2 1+(cota)2=(csca)2
(sina)2+(cosa)2=1
2. 和角公式
sin(a+b)=sina·cosb+cosa·sinb sin(a-b)=sina·cosb-cosa ·sinb cos(a+b)=cosa·cosb-sina ·sinb cos(a-b)=cosa·cosb+sina·sinb tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tana·tanb) cot(a+b)=(cota·cotb-1)/(cota+cotb)
3. 二倍角公式
sin2a=2sina·cosa
cos2a=(cosa)2-(sina)2=2(cosa)2-1=1-2(sina)2
tan2a=2tana/[1-(tana)2]
4. 和差化积
sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2] sina-sinb=2sin[(a-b)/2]cos[(a+b)/2] cosa+cosb=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2] cosa-cosb=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]
5. 半角公式
sin 2(a/2)=(1-cosa)/2
cos 2(a/2)=(1+cosa)/2
tan(a/2)=(1-cosa)/sina=sina/(1+cosa)
反三角函数其他公式:
cos(arcsinx)=(1-x^2)^0.5
arcsin(-x)=-arcsinx
arccos(-x)=π-arccosx
arctan(-x)=-arctanx
arccot(-x)=π-arccotx
arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx
sin(arcsinx)=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)=x
arcsin x = x + x^3/(2*3) + (1*3)x^5/(2*4*5) +
1*3*5(x^7)/(2*4*6*7)……+(2k+1)!!*x^(2k-1)/(2k!!*(2k+1))+……(|x|
arccos x = π -(x + x^3/(2*3) + (1*3)x^5/(2*4*5) +
1*3*5(x^7)/(2*4*6*7)……)(|x|
arctan x = x - x^3/3 + x^5/5 -……