基于序列二次规划算法的发动机性能寻优控制
第20卷第5期2005年10月
文章编号:1000-8055(2005) 05-0862-06
航空动力学报
Journal of Aerospace Power
Vol. 20No. 5
Oct. 2005
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基于序列二次规划算法的发动机
性能寻优控制
孙丰诚 孙健国
(南京航空航天大学能源与动力学院 江苏南京210016)
摘要:提出用非线性序列二次规划(SOP Seguential Ouadratic Programming ) 算法解决发动机性能寻优控制问题, 分析了线性规划(LP Linear Programming ) 算法用于发动机性能寻优的固有缺陷以及SOP 算法的优点, 给出了SOP 算法与LP 算法用于最大推力模式和最小油耗模式仿真结果对比曲线, 数字仿真实验的结果表明 SOP 算法具有比LP 算法更好的优化效果 在工程实际中有很大的应用潜力, 关
键
词:航空~航天推进系统; 序列二次规划; 线性规划; 涡扇发动机; 性能优化; 最大推力模式;
最小油耗模式
中图分类号:V 231
文献标识码:A
Aero -Engine Perf ormance Seeking control Based on Seguential Ouadratic Programming Algorithm
SUN Feng -cheng SUN Jian -guo
(College of energy and Power engineering
Nanjing University of Aeronautics and Astronautics Beijing 210016 China ) Abstract :A methodology based on the nonlinear algorithm of Seguential Ouadratic Programming (SOP ) in aero -engine performance seeking control was presented . This article is aimed at analyzing the inherent limitation of Linear Programming used for aero -engine performance seeking control and to solve the problem of aero -engine performance optimization using nonlinear SOP method . The results of numerical simulations of maximum thrust mode and minimum fuel consumption mode using SOP and LP respectively show that SOP algorithm has better optimization result than LP algorithm . SOP algorithm has great application potential in engineering .
Ke ! words :aerospace propulsion system ;
Seguential Ouadratic Programming (SOP ) algorithm ; Linear Programming (LP ) algorithm ; turbofan engine ; performance optimization ; maximum thrust mode ; minimum fuel consumption mode
1$
推进系统性能优化是飞" 推综合控制#研究
证发动机安全稳定工作的同时 最大限度地提高发动机的工作潜力, 在不同飞行任务段 有不同的
中非常重要的一个方面 系统性能优化可以在保
收稿日期:2004-10-24; 修订日期:2005-03-07基金项目:航空科学基金资助(04C 52019)
作者简介:孙丰诚(1979-) 男 山东泰安人 南京航空航天大学能源与动力学院博士 主要从事发动机数字控制方面研究.
第
5
期
孙丰诚等, 基于序列二次规划算法的发动机性能寻优控制
优化目标, 例如, 飞机加速或爬升过程, 以推力最大作为优化目标, 而安全相关参数(如高低压喘振裕度, 涡轮温度, 高低压转速等) 作为约束条件; 在巡航任务段中, 在发动机推力保持不变的条件下, 以单位耗油率最小作为寻优目标, 可以达到节省燃油, 增加飞机航程的目的O 由此可见, 发动机性能优化有着非常显著的工程实用价值O
航空发动机是强非线性\多变量的时变系统O 在线的性能寻优对优化方法的实时性提出了很高要求O 美国学者在此领域开展工作较早, 研究比较给出了SOP 及传统LP 算法的仿真结果, 并做了对比分析O 优化结果表明, SOP 方法可以很好的达到全局最优点, 取得了良好的优化效果O
863
1
[8,9]
SOP 算法
典型的非线性规划问题具有如下形式,
目标函数,
其中, x =[I 1量形式O
I 2
min f(x) T
I 3-I n ]为向量, f (x ) 为标
具有约束G (x ) SO,
深入[2]O 比较成熟的方法是以分段线性化为主要思想, 以线性规划为优化方法的优化思路, 并以用于装备F -15战斗机[3]的F 1OO 发动机为对象进行了飞行实验, 取得了令人满意的效果O 国内的研究以线性规划的优化方法为主[4,5], 并在此领域取得了很大的进展[6]O
线性规划的优化方法虽然取得了显著的优化效果, 但也有本身固有的缺陷O 第一, 发动机是强非线性的系统, 线性规划法把非线性的发动机对象线性化时不可避免的出现转换误差, 线性化过程也是误差的积累过程, 最终求得的全局最优点也会偏离发动机实际的全局最优点O 特别是在有等式约束的情况下, 由于等式约束是比较强的约束, 按线性规划求出的控制量修正值只能保证线性等式约束, 无法使非线性模型的等式约束同样得到满足, 在最小油耗模式中不可避免出现推力偏离O 第二, 线性规划的突出优点是实时性较好, 分段线性化时, 阶跃量越小, 线性模型越逼近实际的非线性发动机, 但分段过细会使优化的大部分时间花在等待阶跃响应的稳定上, 这样便使线性规划求解速度快的优势不能得到很好的发挥, 而且可能会引起实际发动机频繁的修正控制指令O 阶跃量过大, 线性化的模型误差也大, 优化后的全局最优点偏离实际全局最优点远O 所以, 传统的线性规划方法只能在优化速度和精度中取一个相对平衡点O
随着优化方法的不断发展, 一些非线性的优化方法逐渐成熟, 在控制领域中的应用也越来越多[7]O 其中SOP 算法因为其特有的优点脱颖而出, 它在保持整体收敛性的同时, 保持局部超一次收敛O SOP 是一种非常优秀的求解中小规模包含约束的光滑非线性问题求解方法[8]O
本文将非线性的SOP 算法引入发动机性能寻优控制中, 解决了最大推力模式和最小油耗模式下约束条件处理及优化算法实现等问题, 分别
G(x) =[g1(I) g 2(I) -g m (I) ]T
为函数向量, 既可为等式约束也可为不等式约束O f (x ) 和g (x ) 均可为非线性函数O
SOP 算法将原问题化为一系列的二次规划问题进行求解O 它通过使用拟牛顿更新程序来对Kuhn -Tucker 方程积累二阶信息, 以保证超线性的收敛O 同时本文采用引入二阶校正步d k 校正搜索方向d 的技巧来克服SOP 算法的Marotos 效应O SOP 算法的基本思想是对以下Lagrange 函数的二次近似求解OP (Ouadratic Programming ) 子问题,
m
L(x, ) =f(x) -
z
g z
(x)
z=1
线性化非线性约束条件后可得到OP 子问
题,
目标函数,
min d T
H k d -V f(x k ) T 2
d 约束
V g z (x) T d -g z (x) =O
z =1, -, m e
V g z (x) T d -g z (x) S O z =m e -1, -, m 该问题可以通过OP 算法进行求解O 本文中SOP 实现程序包括3个部分,
(1) 更新Lagrange 函数的Hessian 矩阵在每一次迭代中, H 均作为Lagrange 函数的Hessian 矩阵的正定拟牛顿近似O 并通过BFGS 方法进行计算O
(2) 二次规划问题的求解
SOP 方法的每一次主迭代都需要求解一个OP 子问题
目标函数,
min
x T
Hx -c T 2
x 约束方程,
A z x =O
z =1, -, m e
A z x g b z =m e +1, ~, m
(3) 一维搜索和目标函数计算一维搜索采用抛物线插值法进行计算0目标函数,
min
7E R, cE R
n
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航空动力学报第
2O
卷
应用SGP 算法的时候, 要寻优的目标量与控制参数之间的关系, 以及约束量与控制量的关系, 都用隐式的发动机模型计算得到0
本文研究的发动机性能寻优控制主要有两种控制模式 最大推力模式和最小油耗模式0
7
z =1, ~, m e z =m e +1, ~, m
A z x =O A z x 7g b
2. 1
最大推力模式
一般在飞机爬升或加速等需要大推力的任务
段, 在保证发动机安全条件下, 以推力最大为寻优目标, 使飞机获得最大推力0寻优过程中, SGP 自动调整WFB 与A 8, 使得推力达到最大值0此时目标函数与约束表示如下,
[F,sfc, T46, PNF, PNC, SML, SMH]=
engine (x)
其中,
x =[WFB
目标函数, 约束,
WFB min
8min
T 46
PNF min
SML >SML min
2. 2
最小油耗模式
最小油耗模式工作的前提是推力保持不变, 发动机安全工作, 在此基础上, 用SGP 来寻找WFB 和A 8的最佳组合, 使得单位耗油率降低0
目标及约束,
SMH >SMH min
Max F
8]T
2
算法在发动机性能寻优
控制中的应用
本文的被控对象为某型涡轮风扇发动机, 根
据模型的实际参数及条件, 控制参数定为发动机供油量WFB 和尾喷口喉道面积A 80约束条件及目标函数所涉及的参数为发动机高压转子相对转速PNC , 低压转子相对转速PNF , 高压涡轮出口温度T 46, 推力F , 发动机单位耗油率Sfc , 低压喘振裕度SML , 高压喘振裕度SMH 等0优化原理如图1所示, 发动机数字电子控制器输入为控制指令(PNF , PNC 及压比PITE 等) , 输出为控制参数WFB 及A 8, 发动机自适应模型实时跟踪真实发动机状态, 接通优化后, 以机载的发动机自适应模型[1O]为对象进行优化, SGP 优化得出控制参数供油量及尾喷口面积的修正值AWFB 和AA 8, 此修正量经过非线性模块转换为控制指令的修正值(APNF , APNC 或APITE ) 后, 修正控制指令, 这是一种开环修正, 从而可以在不改变原来闭环控制回路的前提下, 使发动机达到最优工作点0考虑到发动机的强非线性, 不可能用解析表达式来精确表示发动机对象, 寻优过程中, 目标函数~约束与被控量的函数关系同样是隐式的, 为此我们在
图1
Fzg . 1
优化控制原理图
Scheme of performance seekzng control
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期
孙丰诚等, 基于序列二次规划算法的发动机性能寻优控制
[F,sfc, T46, PNF, PNC, SML, SMH]=
engine x)
其中,
I =[WFB目标函数,
约束,
WFB min
A 8min
PNF min
SML >SML min
SMH >SMH min
A 8]T Min sfc
关系, 这样处理的优点是严格保证了寻优结果,
865
3
仿真结果
数字仿真时, 以机载发动机模型为基础, 在相
同的工作点, 分别使用SOP 算法和LP 算法进行
发动机性能优化, 用优化得出的控制修正指令校正发动机 图D ) , 下面给出最大推力模式与最小油耗模式下, 发动机分别接受SOP 算法和LP 算法优化修正指令后的参数响应对比曲线, 图中虚线代表应用LP 算法, 实线代表应用SOP 算法,
参数说明, 图中各参数除SML , SMH 外皆为相对设计点的百分比参数 SML , SMH 为真实值) , F 为发动机推力 %) ; sfc 为单位耗油率 %) ; T 46为涡轮后温度 %) ; PNF 为低压转子相对转速 %) ; PNC 为高压转子相对转速 %) ; WFB 为发动机供油量 kg /s ) ; A 8为尾喷口喉道面积 %) ; SML 为低压转子喘振裕度 %) ; SMH 为高压转子喘振裕度 %) , 3. D
最大推力模式仿真结果
图Z 为在H =9km , Ma =O~8, 最大推力模
F =F O F O 为巡航状态保持不变之推力) 与最大推力模式相比, 最小油耗模式除寻优目标变为单位耗油率最小之外, 增加了一个推力等式约束,
上面两种模式中所使用的函数engine x ) 即为发动机模型函数, 它隐含包括F , SML , SMH , PNF , PNC , T 46等与控制变量WFB 和A 8的函数
图Z
Fig . Z
H =9km , Ma =O~8最大推力模式仿真结果
Digital simulation result of maximum thrust mode at H =9km , Ma =O~8
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图3
Fig . 3
H =8km Ma =0. 85最小油耗模式仿真结果
at H =8km Ma =0. 85
Digital simulation result of minimum fuel consumpion mode
式仿真结果O 3. 2
最小油耗模式仿真结果
图3为在H =8km Ma =0. 85最小油耗模式仿真结果O 3. 3
仿真结果分析
以上给出了SGP 算法及LP 算法在两种控制模式中的仿真寻优结果O
由图2可以看出 应用SGP 和LP 的最大推力模式寻优结果中 在最优工作点 SML 都达到设定的最小安全喘振裕度(0. 15% SGP 优化的结果使得发动机推力增大12. 5% 而LP 优化则增大推力10% 两者2. 5%的优化效果差异 来源于线性规划中线性化时的误差O 多个工作点的数字仿真结果表明 最大推力模式时 在相同状态下 SGP 算法比LP 算法优化所得推力增量大20%左右O
在H =8km Ma =0. 85 最小油耗模式下 由图3可以看出 SGP 算法寻优结果使得单位推力燃油消耗率下降0. 9% 推力保持不变O LP 算法下 单位耗油率降低0. 8% 但同时推力F 增大0. 7% 没有严格保持推力不变O 由此可见 在有严
格等式约束的最小油耗模式下 SGP 算法比LP 算法更具优越性O
实时性是线性规划法所具有的突出优势 这是因为LP 求解线性约束 线性目标表达式的过程非常迅速O 国外资料显示 用线性规划法进行发动机性能寻优控制时 一般在6s 之内即可寻至全局最优(包括发动机模型线性化及线性求解过程%[2]O 我们在赛扬1. 0G 256M 计算机上仿真结果表明 H =9km Ma =0. 8 最大推力模式时 LP 寻至最优需要4. 8s (包括计算过程 屏幕输出 数据记录% SGP 算法需要5. 6s (包括计算过程 屏幕输出 数据记录%O 由此可见 SGP 算法在实时性方面并不比LP 算法落后很多 主要原因如下:SGP 算法是一种非线性的的优化方法 虽然其寻优过程比LP 慢 但在优化切入后 算法直接寻至全局最优 然后修正发动机控制指令O 而线性规划中 寻优过程要不断线性化模型 每次线性化模型都要分别对控制量加入小偏差扰动 这就花费了较多的时间O 所以 线性规划线性化与求解过程累加的结果 使得其实时性与SGP 相比并无太
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[R ].A1AA -92-3747. [4]
大优势, 另一方面, 飞机的爬升和加速过程一般需要几十秒到几分钟, 而巡航过程需要的时间则更长, 达到几十分钟甚至更长, 因此, 相对飞机飞行的任务过程, SGP 算法的实时性是可以接受的,
由上可见, SGP 算法在发动机性能寻优控制中比LP 更具有优势, 它采用非线性的优化方法, 寻优过程准确反映发动机真实状态, 能更准确地寻至全局最优点, 其保持等式约束的能力远强于LP 算法, 而且具有实时性,
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Studies
for
Integrated
Flight /
867
4
结论
研究结果表明, 本文提出的SGP 算法在发动机性能寻优控制中的应用是可行的, 它能在保证发动机安全工作的前提下, 最大限度发挥发动机的性能潜力, 在全局寻优能力及约束条件满足方面比LP 方法更为出色, 有很大的工程实际应用潜
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基于序列二次规划算法的发动机性能寻优控制
作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：被引用次数：
孙丰诚， 孙健国， SUN Feng-cheng， SUN Jian-guo南京航空航天大学,能源与动力学院,江苏,南京,210016航空动力学报
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本文链接：http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_hkdlxb200505029.aspx